2023-2024學年人教部編版初中數(shù)學7年級下冊期中數(shù)學真題04

期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．81的平方根為（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠D+∠DCB＝180°4．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A． B． C．3.1415926 D．5．如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進，至B處后，右拐15°行駛，若行駛到C處仍按正東方向行駛，則他在C處應該（）A．左拐15° B．右拐15° C．左拐165° D．右拐165°6．在平面直角坐標系中，點A（1，0），B（3，2），將線段AB平移后得到線段CD，若點A的對應點C（2，﹣1），則點B的對應點D的坐標為（）A．（4，1） B．（5，3） C．（5，1） D．（2，0）7．下列式子正確的是（）A．＝1 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝﹣58．將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，點B，A分別落在B′，A′位置上，F(xiàn)B′與AD的交點為G．若∠DGF＝110°，則∠FEG的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．若點P（2a﹣5，4﹣a）到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（）A．（1，1） B．（﹣3，3） C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）10．下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③相等的角是對頂角；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答卷指定的位置．11．點A（a，a+3）在橫軸上，則a＝．12．64的立方根為．13．直線a，b，c，d的位置如圖所示，如果∠1＝54°，∠2＝54°，∠3＝68°，則∠4＝．14．如圖直線AB，CD相交于點O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD＝57°，則∠COF＝．15．如圖，在中國象棋棋盤上，如果棋子“卒”的坐標是（﹣1，2），棋子“馬”的坐標是（2，2），則棋子“炮”的坐標是．16．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個單位長度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共5題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．17．（10分）計算：（1）﹣（+1）（2）|﹣2|+218．（10分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）（2x+3）3+2＝0．19．（10分）完成下列證明過程，并在括號內填上依據(jù)．如圖，點E在AB上，點F在CD上，∠1＝∠2，AB∥CD，求證∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（①），∴∠2＝∠4，∴CE∥BF（②），∴∠3＝③（④），又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝⑤（⑥），∴∠B＝∠C．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系的第一象限中有三角形ABC．（1）分別寫出點A，點B和點C的坐標；（2）將三角形ABC先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，得到三角形A′B′C′，請在圖中畫出三角形A′B′C′；（3）三角形ABC經(jīng)過某種變換得到第三象限的三角形PQR，其中點A與點P，點B與點Q，點C與點R分別對應．若點M（x，y）是三角形ABC內任意一點，經(jīng)過這種變換后，點M的對應點為點N，直接寫出點N的坐標．21．（12分）問題探究：如圖①，已知AB∥CD，我們發(fā)現(xiàn)∠E＝∠B+∠D．我們怎么證明這個結論呢？張山同學：如圖②，過點E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同學：如圖③，過點B作BF∥DE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．問題解答：（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；問題遷移：（3）如圖④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，請直接寫出∠F的度數(shù)．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答卷指定的位置．22．（4分）如圖所示，數(shù)軸上表示3，的對應點分別為C、B．點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是．23．（4分）當光線從水中射向空氣中時，要發(fā)生折射．在水中平行的光線在空氣中也是平行的．如圖，一組平行光線從水中射向空氣中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，則∠4＝．24．（4分）若∠A與∠B的一組邊平行，另一組邊垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，則∠B的度數(shù)為．25．（4分）平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC取最小值時C的坐標為．五、解答題（共3小題．第26題10分，第27題12分，第28題12分共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形26．（10分）對于整數(shù)n，定義[]為不大于的最大整數(shù)，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．（1）直接寫出[]的值；（2）顯然，當[]＝1時，n＝1，2或3．①當[]＝2時，直接寫出滿足條件的n的值；②當[]＝10時，求滿足條件的n的個數(shù)；（3）對72進行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即對72進行3次操作后變?yōu)?，類似地：①對25進行次操作后變?yōu)?；②對整數(shù)m進行3次操作后變?yōu)?，直接寫出m的最大值．27．（12分）將一根鐵絲AF按如下步驟彎折：第一步，在點B，C處彎折得到圖1的形狀，其中AB∥CF；第二步，將CF繞點C逆時針旋轉一定角度，在點D，E處彎折，得到圖2的形狀，其中AB∥EF．解答下列問題：（1）如圖①，若∠C＝3∠B，求∠B的度數(shù)；（2）如圖②，求證：∠B+∠C＝∠D+∠E；（3）將另一根鐵絲彎折成∠G，如圖③擺放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．若∠C＝88°，∠E＝130°，直接寫出∠G的度數(shù)．28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸交于A（﹣4，0），B（0，m）兩點，點C（2，3），P（﹣，n）在直線AB上．我們可以用面積法求點B的坐標．（1）請閱讀并填空：一方面，過點C作CN⊥x軸于點N，我們可以由A，C的坐標，直接得出三角形AOC的面積為平方單位；另一方面，過點C作CQ⊥y軸于點Q，三角形AOB的面積＝BO?AO＝2m，三角形BOC的面積＝平方單位．∵三角形AOC的面積＝三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，∴可得關于m的一元一次方程為，解這個方程，可得點B的坐標為．（2）如圖，請你仿照（1）中的方法，求點P的縱坐標．（3）若點H（3，h），且三角形ACH的面積等于24平方單位，請直接寫出h的值．

參考答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．D．10．A．11．﹣3．12．4．13．112°．14．114°．15．解：如圖所示：棋子“炮”的坐標是（4，1）．故答案為：（4，1）．16．解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，∴S梯形BEFG＝（BG+EF）?BE＝（4+7）×4＝22．故答案為：22．17．解：（1）原式＝﹣5﹣＝﹣5；（2）原式＝2﹣+2＝2+．18．解：（1）x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或一1；（2）（2x+3y）3＝﹣2，∴（2x+3）3＝﹣8，∴2x+3＝﹣2，∴x＝﹣．19．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（①對頂角相等），∴∠2＝∠4，∴CE∥BF（②同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝③∠C（④兩直線平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝⑤∠B（⑥兩直線平行，內錯角相等），∴∠B＝∠C．故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；∠C，兩直線平行，同位角相等；∠B；兩直線平行，內錯角相等．20．解：（1）由題意，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（2）如圖，△A′B′C′即為所求作．（3）N（﹣x，﹣y）．21．解：（1）如圖②中，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠CEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．（2）如圖③中，過點B作BF∥DE交CD的延長線于G．∵DE∥FG，∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∵AB∥CG，∴∠G＝∠ABF，∴∠EDC＝∠ABF，∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．（3）如圖④中，∵EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC，∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，設∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y(tǒng)，則∠F＝x+y，∵∠CED＝3∠F，∴∠CED＝3x+3y，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，∴5x+5y＝180°，∴x+y＝36°，∴∠F＝36°．22．解：設A表示的數(shù)是a，則﹣3＝3﹣a，解得：a＝6﹣．故答案為：6﹣．23．解：∵EF∥AB∥CD，在水中平行的光線在空氣中也是平行的．∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，∴∠3＝90°﹣∠4，∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），∴∠4＝120°，故答案為：120°．24．解：如圖1：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠A，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝75°；如圖2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝2∠B+15°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴2∠B+15°+∠B＝90°，∴∠B＝25°；綜上，∠B的度數(shù)為75°或25°．故答案為：75°或25°．25．解：如圖所示：由垂線段最短可知：當BC⊥AC時，BC有最小值．∴點C的坐標為（3，2），線段的最小值為2．故答案是：（3，2）．26．解：（1）∵＜＜，即，∴[]＝3；（2）①當[]＝2時，∵，∴n＝4，5，6，7，8；②當[]＝10時，∵，∴n＝100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；∴n＝21；（3）①25[]＝5[]＝2；②∵[]＝80，[]＝8，[]＝2，∴對6560只需進行3次操作后變?yōu)?，∵[]＝81，[]＝9，[]＝3，∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560，∴m的最大值為6560．故答案為：2．27．解：（1）∵AB∥CF，∴∠B+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠C＝3∠B，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，（2）證明：分別過點D，C作DN∥AB，CM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥DN∥CM∥EF（同平行于一條直線的兩直線平行），∵AB∥CM，∴∠B+∠BCM＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），同理，∠E+∠NDE＝180°，∵DN∥CM，∴∠NDC＝∠MCD（兩直線平行，內錯角相等），∴∠B+∠BCD＝∠E+∠CDE．（3）由（2）知：∠ABC+∠C＝∠E+∠CDE，∴∠ABC+88°＝130°+∠CDE，∴∠ABC﹣∠CDE＝130°﹣88°＝42°，∴3∠CBG﹣3∠CDG＝42°，∴∠CBG﹣∠CDG＝14°，又∵∠CBG+∠C＝∠CDG+∠G，∴∠CBG﹣∠CDG＝∠G﹣∠C＝14°，∴∠G＝∠C+14°＝102°．28．解：（1）過點C作CN⊥x軸于點N，∵A（﹣4，0），B（0，m），點C（2，3），∴S△AOC＝×OA×CN＝×4×3＝6（平方單位）．過點C作CQ⊥y軸于點Q，S△AOB＝BO?AO＝2m（平方單位），S△BOC＝m（平方單位）．∵S△AOC＝S△AOB+S△BOC，∴6＝2m+m，解得，m＝2，∴點B的坐標為（0，2）．故答案為：6，m，6＝2m+m，（0，2）．（2