淺析幾個常見的“漏解”問題

精品文檔-下載后可編輯淺析幾個常見的“漏解”問題初中數(shù)學(xué)多解問題比較常見，不少學(xué)生由于概念模糊、審題不清或思維不夠嚴(yán)密等原因而造成漏解，即使在中考試題中，此類問題的得分率也偏低。那么如何正確解決此類問題呢，本文試舉幾例，僅供參考。

一、函數(shù)類漏解問題

（1）當(dāng)x＜-2時，y的取值范圍是；

（2）當(dāng)y≥-1時，x的取值范圍是。

錯解（1）k=2＞0

在每個象限內(nèi)，y的值隨著x的增大而減小

又當(dāng)x=-2時，y=-1

當(dāng)x＜-2時，y＞-1

（2）解法同（1），當(dāng)y≥-1時，x≤-2

分析利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題時，一定要弄清所在象限。（1）錯在此時在第三象限內(nèi)，忽略了y的值是負(fù)值；（2）錯在忽略了第一象限內(nèi)的點也符合題目要求。

正解（1）又此時x的變化范圍在第三象限內(nèi)

y＜0即：-1＜y＜0

（2）又第一象限內(nèi)的點也符合題意

x＞0

即：x≤-2或x＞0

錯解拋物線與x軸有兩個交點

分析根據(jù)二次函數(shù)的定義，m的取值需滿足條件：①該函數(shù)是二次函數(shù)；②令y=0后一元二次方程的＞0，本題錯解原因為忽略了條件①。

正解＞0且m-3≠0m＞0且m-3≠0

練習(xí)

1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，1），當(dāng)x＞2時，y的取值范圍是。

二、三角形中的漏解問題

例3如圖1，a、b、c分別是三條公路，現(xiàn)欲在公路旁建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等。

錯解如圖2，在MNP中，分別作∠PMN、∠PNM的內(nèi)角平分絲，相交于點A，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，可得點A到三條公路的距離相等，A點即加油站的位置。

分析由于思維定勢，學(xué)生往往只從內(nèi)角平分絲出發(fā)，而忽視外角平分線的情況。

正解如圖3，在MNP中，分別再作∠PMN、∠PNM、∠NPM的外角平分線，交于B、C、D三點，內(nèi)、外角平分線的交點共有四個，即A、B、C、D四點都可以作為加油站的位置。

例4若等腰三角形的腰長為4cm，腰上的高為2cm，則此等腰三角形的頂角為。

錯解如圖4，在RtABD中，BD=2，可得∠A=30°

分析三角形的高可以在三角形內(nèi)，也可以在三角形外。本題應(yīng)分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況。

正解（1）如圖4，高BD在ABC內(nèi)，∠A=30°；（2）如圖5，高BD在ABC外，∠A=150°，即：30°或150°

例5在直角三角形中，三邊長分別為3、4、5則C=。

分析這也是一種思維定勢，“3、4、5”正好是一組勾股數(shù)，學(xué)生自然想到C是斜邊，而忽略C是直角邊，4是斜邊的情況。

練習(xí)

1、在正方形ABCD所在平面內(nèi)，到正方形三邊所在直線的距離都相等的點有個。

三、圓中的漏解問題

例6已知ABC內(nèi)接于O，則∠BAC=。

錯解根據(jù)同弧所對的圓角是圓心角的一半，可得∠BAC=50°

分析這里應(yīng)采用分類討論的思想，分為點A與圓心O在弦BC的同側(cè)和兩側(cè)來考慮。

正解（1）點A與圓心O在弦BC的同側(cè)，∠BAC=50°；（2）點A與圓心O在弦BC的兩側(cè)，∠BAC=130°，即50°或130°

例7相交兩圓的半徑分別為4cm和5cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距為cm。

練習(xí)：

1、已知圓的半徑為10cm，它的內(nèi)接梯形上、下底的邊長分別是12cm和16cm，則梯形的高為cm。

（答案：2cm或14cm）

2、一個點到圓上的最大距離為9cm，最小距離為4cm，則此圓的面積為。

當(dāng)然漏解問題還有許多，但要解決漏解問題，最重要的是在平時的學(xué)習(xí)過程中，首先要加強(qiáng)概念學(xué)習(xí)，重視知識的呈現(xiàn)過程；其次要培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，