【課件】無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質+課件高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.1課時2無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質1.了解指數(shù)冪由有理數(shù)擴充到無理數(shù)的過程2.了解指數(shù)冪的運算性質3.能進行指數(shù)冪（實數(shù)冪）的運算

在初中的學習中，我們通過有理數(shù)認識了一些無理數(shù).類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認識無理數(shù)指數(shù)冪.有理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪01無理數(shù)指數(shù)冪不足近似值：舍而不進，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，直接略去后面的數(shù)位，這樣就得到了一個小于真實值的近似值，叫做不足近似值；過剩近似值：進一而舍，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都進位，即保留部分的最后一位數(shù)加1，這樣就得到一個大于真實值的近似值，叫做過剩近似值.

探究表4.1-1

圖4.1-1

思考

總結（1）無理數(shù)可以作為指數(shù)；（2）無理數(shù)指數(shù)冪的近似值可以利用逼近的方式得到.無理數(shù)指數(shù)冪

概念無理數(shù)指數(shù)冪有什么樣的運算性質呢？思考02指數(shù)冪的運算性質

[答案]

除了指數(shù)的范圍擴大，其他沒有變化.

問題1

實數(shù)指數(shù)冪的運算性質與有理指數(shù)冪的運算性質有沒有區(qū)別？問題2整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也適用于實數(shù)指數(shù)冪，即對于任意實數(shù)r，s，均有下面的運算性質.

03當堂檢測1.題型一無理數(shù)指數(shù)冪的運算關于指數(shù)冪運算的幾個注意問題(4)最后結果只能保留根式或分數(shù)指數(shù)冪的一種，分式和負指數(shù)冪的一種.(3)原式全為根式保留根式，最后結果中的負整指數(shù)冪化為分式(數(shù)).(1)題目未作說明時，都默認其中字母的取值使式子有意義；(2)運算時：①小數(shù)和分數(shù)一般統(tǒng)一化成分數(shù)，根式和分數(shù)指數(shù)冪一般

統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)冪；②注意乘法公式的應用題型一無理數(shù)指數(shù)冪的運算題型二利用已知條件求值兩邊平方，得a＋a－1＋2＝9，解：(1)∴a+a-1=7.(2)將a+a-1=7兩邊平方，有a2+a-2+2=49，∴a2+a-2=47.2.解：2.題型二利用已知條件求值題型二利用已知條件求值利用整體代換法求分數(shù)指數(shù)冪(1)整體代換法是數(shù)學變形與計算常用的技巧方法，分析觀察條件與結論的結構特點，靈活運用恒等式是關鍵.(2)整體代換法解決分數(shù)指數(shù)冪的問題，常常運用完全平方公式及其變形公式.04課堂小結1.無理數(shù)冪函數(shù)的含義？2.實數(shù)指