遼寧省撫順市馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省撫順市馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線＝1的離心率為（

）A．

B．

C．與

D．以上都不對(duì)參考答案：C3.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A略4.若復(fù)數(shù)Z滿足，則Z等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．6.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

（A）7

（B）5

（C）-5

（D）-7參考答案：D略7.已知正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且,則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球體積為（） A． B． C．32π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為，，2的長(zhǎng)方體的外接球，計(jì)算出球的半徑，代入球的體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐， 其外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為，，2的長(zhǎng)方體的外接球， 故外接球的半徑R==， 故球的體積V==， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀． 9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.10.若平面向量現(xiàn)向量等于

（

）

A．（－1，2）

B．（－3，6）

C．（3，－6）

D．（－3，6）或（3，－6）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：①﹣1②≤a＜1，或a≥2

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤0時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．12.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則

。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過(guò)的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給出一個(gè)新情景，考查學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個(gè)變形應(yīng)用，問(wèn)題即可解決。13.已知x，y滿足條件的最大值為＿＿＿＿參考答案：4作出可行域如圖，是三條直線圍成的三角形區(qū)域．又，作直線，向下平移此直線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，取得最大值2，所以的最大值為．14.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．

I1【答案解析】15

解析：∵高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，∴高二在總體中所占的比例是=，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，∴要從高二抽取，故答案為：15【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù).15.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則稱(chēng)和在上是“親密函數(shù)”，區(qū)間稱(chēng)為“親密區(qū)間”．若與在上是“親密函數(shù)”，則b的最大值是

．參考答案：416.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由M與N關(guān)于x+y=0對(duì)稱(chēng)得到直線y=kx+1與x+y=0垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到k的值；設(shè)出M與N的坐標(biāo)，然后聯(lián)立y=x+1與圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩橫坐標(biāo)之和的關(guān)于m的關(guān)系式，再根據(jù)MN的中點(diǎn)在x+y=0上得到兩橫坐標(biāo)之和等于﹣1，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式組，在數(shù)軸上畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域，求出面積即可．【解答】解：∵M(jìn)、N兩點(diǎn)，關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，∴k=1，又圓心在直線x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，△AOB為不等式所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案為：．17.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.

（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）先判斷當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在單調(diào)遞減，對(duì)，，從而可得結(jié)論.【詳解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在單調(diào)遞增，

令，得或，所以在，單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，且，由?）可知，在單調(diào)遞增，此時(shí)若，，與時(shí)，矛盾.

當(dāng)時(shí)，，，由（1）可知，在單調(diào)遞減，因此對(duì)，，此時(shí)結(jié)論成立.

綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.在直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C是什么曲線；（2）設(shè)直線l與曲線C相交與M，N兩點(diǎn)，當(dāng)，求的值．參考答案：(1)曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(2)．試題分析：（1）由題易知，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），；曲線的直角坐標(biāo)方程為，橢圓；（2）將直線代入橢圓得到，所以，解得．試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.(2)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為得，，得，，20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在（其中）上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則．…2分直線與軸的交點(diǎn)為，，且，即，且，解得，．則．…………………5分（2），…………6分其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：（ⅰ）當(dāng)時(shí)，最大值為；……7分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；……8分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．…9分（3）方法一：，，，當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，……11分由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，，，又且實(shí)數(shù)的取值范圍是……………13分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過(guò)點(diǎn)時(shí)，或，要使不等式對(duì)恒成立，必須，

…………………11分又當(dāng)函數(shù)有意義時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………13分方法三：，的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，，，即或．①

由得，即對(duì)恒成立，…11分令，的對(duì)稱(chēng)軸為，則有或或解得．

②綜合①、②，實(shí)數(shù)的取值范圍是．…13分

略21.已知橢圓C：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）寫(xiě)出圓O的方程，根據(jù)直線與圓相切可求得b值，根據(jù)所給斜率及a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），AB交x軸于點(diǎn)D，由對(duì)稱(chēng)性知S△OAB=2S△OAD，根據(jù)點(diǎn)A在直線OA、橢圓上可用k表示出x0，從而可把△OAB面積表示為關(guān)于k的函數(shù)，利用基本不等式即可求得其最大值．解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，圓O的方程為x2+y2=b2，因?yàn)橹本€l：x﹣y+2=0與圓O相切，故有=b，所以b=，已知，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2），解得a2=3，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，由對(duì)稱(chēng)性知：S△OAB=2S△OAD=2×x0y0=，由，解得，