2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-7.1尺規(guī)作圖

第七章圖形變換7.1尺規(guī)作圖1.(2021·長春)在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D,使△ACD為等腰三角形.下列作法不正確的是 (A)2.(2021·湖南益陽)如圖,在△ABC中,AC>BC,分別以點A,B為圓心,以大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點D,E,經(jīng)過點D,E作直線分別交AB,AC于點M,N,連接BN.下列結(jié)論正確的是 (BA.AN=NC B.AN=BNC.MN=12BCD.BN平分∠ABC3.(2021·廣西柳州)在x軸,y軸上分別截取OA=OB,再分別以點A,B為圓心,以大于12AB長為半徑畫弧,兩弧交于點P.若點P的坐標為(a,2),則a的值是2或-2.4.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=∠C,D為BC的中點,AE為一條射線.(1)請用尺規(guī)作圖法,在AE上確定一點F,使點F到直線AD、直線DC的距離相等;(保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,若AE∥BC,AD=2,連接DF,則DF的長為22.

解:(1)如圖所示,點F即為所作.(2)提示:∵∠B=∠C,D為BC邊的中點,∴AD⊥BC,即∠ADC=90°.由作圖知DF平分∠ADC,∴∠ADF=45°.又∵AE∥BC,∴∠DAF=90°,∴△ADF為等腰直角三角形,∴DF=2AD5.(2021·黑龍江綏化)(1)如圖,已知△ABC,P為邊AB上一點,請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點E,使AE+EP=AC;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若AC=6cm,AP=3cm,則△APE的周長是9cm.

解:(1)如圖所示,點E即為所求.(2)提示:∵MN垂直平分PC,∴EP=EC,∴△APE的周長=AP+AE+EP=AP+AE+EC=AP+AC=3+6=9(cm).6.(2021·湖北鄂州)如圖,∠AOB=40°,按下列步驟作圖:①在OA邊取一點D,以點O為圓心,OD長為半徑畫MN,交OB于點C,連接CD;②以點D為圓心,DO長為半徑畫GH,交OB于點E,連接DE.則∠CDE的度數(shù)為 (B)A.20° B.30° C.40° D.50°【解析】由作法得OD=OC,DO=DE,∴∠OCD=∠ODC=12(180°-∠COD)=70°,∠DEO=∠DOE=40°,∴∠CDE=∠OCD-∠DEO=30°7.(2021·山東威海)如圖,在△ABC中,∠BAC>90°,分別以點A,B為圓心,以大于12AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D,E,作直線DE,交BC于點M.分別以點A,C為圓心,以大于12AC長為半徑畫弧,兩弧交于點F,G,作直線FG,交BC于點N,連接AM,AN.若∠BAC=α,則∠MAN=2α-180°【解析】由作法得DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,∴MA=MB,NA=NC,∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,∴∠MAN=∠BAC-∠MAB-∠NAC=∠BAC-(∠B+∠C).∵∠B+∠C=180°-∠BAC,∴∠MAN=∠BAC-(180°-∠BAC)=2∠BAC-180°=2α-180°.8.(2021·吉林)圖1,圖2均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點A,B均在格點上,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上.(1)在圖1中,以點A,B,C為頂點畫一個等腰三角形;(2)在圖2中,以點A,B,D,E為頂點畫一個面積為3的平行四邊形.解:(1)如圖1所示,△ABC即為所求.(答案不唯一)(2)如圖2所示,四邊形ABDE即為所求.(答案不唯一)9.如圖,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接正方形,點D,G分別在AB,AC上,點E,F在BC上.(1)用尺規(guī)作出△ABC的高線AH;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若正方形DEFG的邊長等于8,BC=18,求AH的長.解