《整式的加減》第1課時示范公開課教學設計【北師大版七年級數(shù)學上冊】

第三章整式及其加減3.4整式的加減第1課時教學設計一、教學目標1．了解同類項、合并同類項等概念，能說出一個代數(shù)式是哪幾項的和．2．了解合并同類項的法則，并能應用合并同類項進行計算．二、教學重點及難點同類項的概念及合并同類項的法則，感受“數(shù)式通性”和類比的思想．正確判斷同類項，準確合并同類項．三、教學準備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學過程【復習鞏固】復習鞏固，引入新課1.運用運算律計算：100×2＋252×2＝，100×（－2）＋252×（－2）＝；師生活動：學生嘗試回答，根據(jù)分配律可得：100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．2.什么是整式？整式怎樣分類？3.說出下列整式的系數(shù)和次數(shù).，，設計意圖：復習上一節(jié)的主要內(nèi)容．為本節(jié)課整式加減運算的類型分類、研究同類項時考慮單項式的次數(shù)，以及合并同類項中系數(shù)的研究做鋪墊.4.整式的加減（1）【新知講解】合作交流，探究新知探究一：同類項定義活動1.求長方形的面積.解：（1）8n＋5n；（2）13n.師生活動：整式的運算是建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)之上的，對于有理數(shù)的運算是怎樣做的呢？整式的運算與有理數(shù)的運算有什么聯(lián)系？教師引導學生歸納：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子8n＋5n具有相同的結(jié)構(gòu)，由于字母n代表的是一個因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律應有8n＋5n＝（8＋5）n＝13n；（2）由于整式中的字母表示數(shù)，因此可以類比數(shù)的運算，運用數(shù)的運算法則和運算定律進行整式的運算．設計意圖：通過用分配律進行有理數(shù)的運算，幫助學生理解用分配律化簡式子8n＋5n的方法，為進一步類比學習整式的運算提供方法上的借鑒．通過引導學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)三個算式的聯(lián)系，理解由于式子8n＋5n中的字母表示數(shù)，因此可以依據(jù)分配律對式子進行化簡，理解整式的運算與有理數(shù)的運算具有一致性，為更一般的同類項的合并提供方法上的指導．體會由“數(shù)”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學思想．活動2.類比式子8n＋5n的運算，化簡下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2．師生活動：學生嘗試獨立解答，然后學生代表發(fā)言．此環(huán)節(jié)教師應關(guān)注：（1）學生在計算100t－252t時，是否能注意分配律的使用，正確區(qū)分運算符號和性質(zhì)符號；（2）學生是否能正確運用分配律化簡式子時“系數(shù)相加，字母連同它的指數(shù)不變”的道理．設計意圖：進一步引導學生類比前面關(guān)于式子8n＋5n的化簡，討論更一般的同類項（多項式中的項的次數(shù)高于1，字母不止一個等）的合并，進一步理解分配律的運用，體會“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學思想．通過幾組不同形式的同類項，感受不同類型式子的組成，突出同類項的特點，為歸納同類項的概念和合并同類項法則做好鋪墊．定義：像8n、5n；100t、－252t；3x2、2x2；－7ab2、2ab2這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.把同類項合并成一項叫做合并同類項.設計意圖：在觀察、比較中，發(fā)現(xiàn)各多項式的項的共同特征，分析運算特點，歸納出同類項、合并同類項的定義及合并同類項的法則．探究二：合并同類項法則化簡多項式的一般步驟是什么？通過如下問題進行說明：找出多項式中的同類項，并進行合并．師生活動：學生嘗試口述解題，教師示范解答過程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交換律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（結(jié)合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5．合并同類項法則：系數(shù)相加減，字母和字母指數(shù)不變.合并多項式的一般步驟：（1）找出同類項并做標記；（2）運用交換律、結(jié)合律將多項式的同類項結(jié)合．此環(huán)節(jié)教師應強調(diào)：（1）運用交換律、結(jié)合律將多項式變形時，不要丟掉各項系數(shù)的符號；（2）不要漏項；（3）運算結(jié)果通常按一個字母的指數(shù)由大到?。ń祪纾┗蛘哂尚〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕校O計意圖：歸納化簡多項式的一般步驟．【典型例題】例1.根據(jù)乘法分配律合并同類項：（1）－xy2＋3xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．師生活動：學生先獨立完成，然后互相糾錯、評價，學生代表板演，教師巡視指導．解：（1）－xy2＋3xy2＝（－1＋3）xy2＝2xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3＝（7a＋2a）＋（3a2－a2）＋3＝（7＋2）a＋（3－1）a2＋3＝9a＋2a2＋3．例2.合并同類項：（1）3a＋2b－5a－b；（2）分析：先觀察多項式中哪些項是同類項，按照解題步驟，先根據(jù)交換律、結(jié)合律把同類項結(jié)合在一起，然后再合并．師生活動：兩個題目分別找兩名同學板演并進行講解，然后根據(jù)學生掌握情況與學生一起總結(jié)合并同類項的幾個主要步驟．解：（1）3a＋2b－5a－b＝（3a－5a）＋（2b－b）＝（3－5）a＋（2－1）b＝－2a＋b；（2）例3.（1）求多項式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中；（2）求多項式的值，其中師生活動：學生獨立完成，教師巡視指導．可以引導學生對以下兩種方法進行比較：直接代入求值，先化簡再求值，看哪種方法更簡單．解：（1）原式＝（－3－0.5＋3.5）x2y＋5x－2＝5x－2．當時，原式＝．（2）原式＝．當，，時，原式＝．設計意圖：加深對同類項的概念和合并同類項法則的理解和運用，提高運算能力．【隨堂練習】1判斷下列說法是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．（1）3x與3mx是同類項；（）（2）2ab與－5ab是同類項；（）（3）3xy2與是同類項；（）（4）5a2b與－2a2bc是同類項；（）（5）23與32是同類項．（）答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．設計意圖：進一步鞏固同類項的概念2填空：（1）若單項式2xmy3與單項式－3x2yn是同類項，則m＝________，n＝________．（2）單項式－6ab2c3的同類項可以是________（寫出一個即可）．（3）下列運算中，正確的是________（填序號）．．（4）多項式，其中與是同類項的是________；與是同類項的是________；將多項式中的同類項合并后，結(jié)果是________．答案：（1）2；3．（2）ab2c3；（3）③；（4）；；．3．（1）如果整式mx2－mnx＋n與nx2＋mnx＋m的和是一個單項式，下列m與n的關(guān)系正確的是（B）．A．m＝n B．m＝－n C．m＝n＝0 D．mn＝1（2）若P，Q均為四次多項式，則P＋Q一定是（D）．A．四次多項式 B．八次多項式C．次數(shù)不低于四次的整式 D．次數(shù)不高于四次的整式（3）下列運算中，正確的是（B）．A．3a＋2b＝5abB．C．D．4．合并同類項：（1）－8ab＋ba＋9ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5.解：（1）－8ab＋ba＋9ab＝(－8＋1＋9)ab＝2ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5＝(－5yx2＋6x2y)＋4xy2＋(－2xy＋2xy)＋5＝x2y＋4xy2＋5．5．如果關(guān)于字母x的代數(shù)式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值與x的值無關(guān)，求(m＋n)(m－n)的值．解：代數(shù)式的值與x的值無關(guān)，說明合并同類項后，所有含x項的系數(shù)均為0．－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3．由題意可知：n＝3，m＝1．所以(m＋n)(m－n)＝(1＋3)·(1－3)＝－8．設計意圖：進一步鞏固同類項的概念和合并同類項法則．六、課堂小結(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課主要內(nèi)容，并請學生回答一下問題：（1）本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容？（2）