專題21反比例函數(shù)(原卷版)

專題21反比例函數(shù)【知識梳理】知識點(diǎn)01反比例函數(shù)的定義一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).【點(diǎn)石成金】（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時，分式無意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點(diǎn).（2）()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3）()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.知識點(diǎn)02確定反比例函數(shù)的關(guān)系式確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為：()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中.【題型探究】1.當(dāng)為何值時是反比例函數(shù)？【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)解析式，也可以寫成的形式，后一種表達(dá)方法中的次數(shù)為1，由此可知函數(shù)是反比例函數(shù)，要具備的兩個條件為且，二者必須同時滿足，缺一不可．【解析】解：令由①得，＝±1，由②得，≠1．綜上，＝－1，即＝－1時，是反比例函數(shù)．【總結(jié)】反比例函數(shù)解析式的三種形式：①；②；③．2.正比例函數(shù)y=2x與雙曲線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，m）．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)關(guān)系式．【解析】解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，m）代入正比例y=2x中，得：m=4，則A（2，4）；（2）將A（2，4）代入反比例解析式中，得：4=即k=8，則反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=．【總結(jié)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3.已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)＝1時，＝7；當(dāng)＝2時，＝8．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)自變量的取值范圍；(3)當(dāng)＝4時，的值．【答案】解：(1)∵與成正比例，∴設(shè)．∵與成反比例，∴設(shè)．∴．把與分別代入上式，得∴所以與的函數(shù)解析式為．(2)自變量的取值范圍是≠0．(3)當(dāng)＝4時，．【隨堂演練】1．下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如果一個三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y= B．y= C．y= D．y=3.．下列函數(shù)：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函數(shù)的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．若菱形的面積為定值，則它的一條對角線的長與另一條對角線的長滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系6．下列關(guān)系中，成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．在直角三角形中，30度角所對的直角邊y與斜邊x之間的關(guān)系B．在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關(guān)系C．圓的面積S與它的半徑r之間的關(guān)系D．面積為2019的菱形，其中一條對角線y與另一條對角線x之間的關(guān)系7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），則下列各點(diǎn)在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，3）8．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A．50 B．2 C． D．9．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(6，1)，則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)圖像上的是（）A．(2，3) B．(1，6) C．(1，6) D．(2，3)10．如圖所示，反比例函數(shù)的解析式為，其上的點(diǎn)在第三象限，則a＝__________．11．若y＝是反比例函數(shù)，則m=________．12．已知關(guān)于x的反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則_______．13．函數(shù)y=（m﹣1）是反比例函數(shù)（1）求m的值（2）判斷點(diǎn)（，2）是否在這個函數(shù)的圖象上．【高分突破】1．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（

）A．3 B． C． D．3．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．m＝－2B．m＝1C．m＝2或m＝1D．m＝－2或m＝－14．若函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，那么k的值是（）A．0 B．3 C．0或3 D．不能確定5．若點(diǎn)在雙曲線上，則代數(shù)式的值為（）A．－12 B．－7 C．－5 D．56．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7.（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點(diǎn)M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上．若，則點(diǎn)在第________象限．9．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則___________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在雙曲線上，則的值為______．11.已知點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為______．12．已知函數(shù)解析式為y=(m2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)