貴陽市十八中八年級上冊期末數(shù)學試卷

貴陽市十八中八年級上冊期末數(shù)學試卷一、選擇題1、利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下圖形中不是軸對稱但是中心對稱的圖形是（

）A． B． C． D．2、在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷．據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.00015米．用科學記數(shù)法表示0.00015是（）A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×1033、下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．4、要使分式有意義，的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6、下列各式從左到右變形不正確的是（

）A． B．C． D．7、如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一個條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF8、關于x的方程有增根，則m的值是（

）A．0 B．2或3 C．2 D．39、如圖，在中，，在延長線上取一點，在延長線上取一點，使，延長交于，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10、邊長為a和（其中：）的兩個正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．11、若分式的值為零，則x的值為________．12、點（1，﹣2）關于y軸對稱的點坐標為_______．13、已知，則的值是______．14、已知，則________．15、如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，點M，N分別是邊BC，CD上兩個動點，當△AMN的周長最小時，∠MAN的度數(shù)為______．16、如圖，已知在中，，若沿圖中虛線剪去，則_______．17、已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，則（x﹣2021）2的值是____．18、如圖，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為________cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．三、解答題19、因式分解：(1)(2)20、先化簡：，再取一個適當?shù)闹荡肭笾担?1、如圖，，點E在線段上，點F在延長線上，，求證：．22、閱讀下面的材料，并解決問題(1)已知在△ABC中，∠A=60°，圖1-3的△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點O，請直接寫出下列角度的度數(shù)，如圖1，∠O＝；如圖2，∠O＝；如圖3，∠O＝；(2)如圖4，點O是△ABC的兩條內(nèi)角平分線的交點，求證：∠O＝90°+∠A(3)如圖5，在△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數(shù)．23、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)來臨之際，用元采購種粽子與元采購種粽子的個數(shù)相同．已知種粽子的單價比種粽子單價多元．(1)求，兩種粽子的單價；(2)商場計劃用不超過元的資金采購，兩種粽子共個，已知，兩種粽子的進價不變．求種粽子最多能采購多少個？24、（1）如圖，整個圖形是邊長為的正方形，其中陰影部分是邊長為的正方形，請根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結論，解決下列問題：甲、乙兩位司機在同一加油站兩次加油，兩次油價有變化，兩位司機采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費都為300元．設兩次加油時，油價分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購的油的平均單價各是多少？②通過計算說明，甲、乙哪一個兩次加油的平均油價比較低？25、如圖，等邊中，點在上，延長到，使，連，過點作與點．(1)如圖1，若點是中點，求證：①；②．(2)如圖2，若點是邊上任意一點，的結論是否仍成立？請證明你的結論；(3)如圖3，若點是延長線上任意一點，其他條件不變，的結論是否仍成立？畫出圖并證明你的結論．一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、圖形不是中心對稱軸圖形，是軸對稱圖形，此選項不合題意；B、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項不合題意；C、圖形是中心對稱軸圖形，不是軸對稱圖形，此選項符合題意；D、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、C【解析】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00015＝1.5×10﹣3、故選：C．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【解析】D【分析】結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等運算，然后選擇錯誤選項．【詳解】解：A、x2?x3=x5，計算正確，故本選項不合題意；B、（x2）3=x6，計算正確，故本選項不合題意；C、（-2x）3=-8x3，計算正確，故本選項不合題意；D、x6÷x2=x4，計算錯誤，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．4、D【解析】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即分母不為0，即可求得．【詳解】解：分式有意義，，即，故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握和運用分式有意義的條件是解決本題的關鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解的概念以及方法逐項判斷即可．【詳解】A、沒有變?yōu)檎降姆e的形式，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、沒有變?yōu)檎降姆e的形式，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的概念，把一個多項式在實數(shù)范圍內(nèi)化為幾個整式的積，這種式子變形叫做多項式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本題的關鍵．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求解．【詳解】解：A.，該選項變形正確，不符合題意；B.，該選項變形錯誤，符合題意；C.，該選項變形正確，不符合題意；D.，該選項變形正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的分子分母同時加上(或減去)同一個整式，分式的值不變；分式的分子分母同時乘以（或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關鍵．7、D【解析】D【分析】根據(jù)題目給的條件可知道直角邊和直角，因為需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜邊這一條件，即可解答．【詳解】解：∵，，∴添加條件，根據(jù)“HL”即可判定≌；或添加條件，也可得出，根據(jù)“HL”即可判定≌，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．8、D【解析】D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：，∴，∵關于x的方程有增根，∴x－2=0，解得：x＝2∴．故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值．根據(jù)分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后轉化的整式方程中求m的值是解題的關鍵．9、C【解析】C【分析】根據(jù)等腰三角形兩個底角相等，可得：，，根據(jù)傳遞性，可得：，再根據(jù)三角形外角等于其不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得：，再根據(jù)，得到：，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可得：，解出即可得到的大?。驹斀狻拷猓骸摺唷摺唷唷呤堑耐饨恰唷摺唷啵ㄈ切蝺?nèi)角和為）∴故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關鍵在熟練掌握相關的性質與定理．二、填空題10、D【解析】D【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積為大正方形的面積小正方形的面積空白三角形的面積，即：，故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是觀察圖形所給條件并列式．11、【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零，即可得到答案．【詳解】解；根據(jù)分式的值為零的條件得：，且，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．12、（-1，-2）【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：（1，-2）關于y軸對稱的點的坐標是（-1，-2），故答案為：（-1，-2）．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13、##-0.25【分析】先把所給等式的左邊通分，再相減，可得，再根據(jù)等式性質可得，即可得出，再代入，化簡即可求出結果．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了分式的加減法，解題的關鍵是通分，得出，是解題關鍵．14、4【分析】逆用積的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值．【詳解】解：∵∴，即∴解得，故答案為：4【點睛】本題主要考查了積的乘方逆運用以及解一元一次方程，熟練掌握積的乘方的性質是解答本題的關鍵．15、80°##80度【分析】作點A關于CD的對稱點，關于BC的對稱點，連接交CD于，交BC于，此時周長最小，利用整體思想得出，從而得到答案．【詳解】如圖，作點A關于CD的對稱點，關于BC的對稱點，連【解析】80°##80度【分析】作點A關于CD的對稱點，關于BC的對稱點，連接交CD于，交BC于，此時周長最小，利用整體思想得出，從而得到答案．【詳解】如圖，作點A關于CD的對稱點，關于BC的對稱點，連接交CD于，交BC于，此時周長最小，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了軸對稱，最短路徑問題，三角形內(nèi)角和定理等知識，運用整體思想是解題的關鍵．16、270°##270度【分析】利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質求解．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1＋∠2＝360°?（∠A＋∠B）＝【解析】270°##270度【分析】利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質求解．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1＋∠2＝360°?（∠A＋∠B）＝360°?90°＝270°．故答案為：270°．【點睛】本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．17、4【分析】根據(jù)題意原式可化為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再應用完全平方公式可化為（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）【解析】4【分析】根據(jù)題意原式可化為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再應用完全平方公式可化為（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，應用整體思想合并同類項，即可得出答案．【詳解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝3、故答案為：3、【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．18、75或3【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，設運動時間為t秒，列出方程，再求出答案即可．【詳解】解：【解析】75或3【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，設運動時間為t秒，列出方程，再求出答案即可．【詳解】解：設運動時間為t秒，∵AB＝10厘米，點E為AB的中點，∴BE＝AB＝5（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴要使，△BPE能夠與△CQP全等，有兩種情況：①BE＝CP，BP＝CQ，8﹣3t＝5，解得：t＝1，∴CQ＝BP＝3×1＝3，∴點Q的運動速度為3÷1＝3（厘米/秒）；②BE＝CQ，BP＝PC，∵BC＝8厘米，∴BP＝CP＝BC＝5（厘米），即3t＝4，解得：t＝，∴CQ＝BE＝5厘米，∴點Q的運動速度為5÷＝3.75（厘米/秒），故答案為：3或3.74、【點睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵，用了分類討論思想．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先題公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多項式乘以多項式去括號，然后合并同類項，再利用完全平方公式因式分解即可．(1)原式；(2)原式．【解析】(1)(2)【分析】（1）先題公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多項式乘以多項式去括號，然后合并同類項，再利用完全平方公式因式分解即可．(1)原式；(2)原式．【點睛】本題考查了因式分解，涉及多項式的乘法運算，熟練掌握公式法和提公因式法是解題的關鍵．20、，2（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則計算括號內(nèi)的，再將分式的分子和分母分解因式，并約分，然后代入適合的值計算即可．【詳解】=．要使分式有意義，，，，不能為2，，1，取，【解析】，2（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則計算括號內(nèi)的，再將分式的分子和分母分解因式，并約分，然后代入適合的值計算即可．【詳解】=．要使分式有意義，，，，不能為2，，1，取，當時，原式．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.注意：選擇適當?shù)膞的值要保證分式有意義．21、證明見解析【分析】由全等三角形的性質證明結合，證明從而可得結論.【詳解】解：，，【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，平行線的判定，證明是解本題的關鍵.【解析】證明見解析【分析】由全等三角形的性質證明結合，證明從而可得結論.【詳解】解：，，【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，平行線的判定，證明是解本題的關鍵.22、(1)120°，30°，60°(2)見解析(3)70°【分析】（1）由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACB的和，又BO、CO是內(nèi)角平分線或外角平分線，利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角【解析】(1)120°，30°，60°(2)見解析(3)70°【分析】（1）由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACB的和，又BO、CO是內(nèi)角平分線或外角平分線，利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質進而可求得答案；（2）由∠A的度數(shù)，在△ABC中，可得∠ABC與∠ACB的和，又BO、CO是角平分線，利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理可證得結論；（3）先分別求出∠ABC與∠ACB的度數(shù)，即可求得∠A的度數(shù)．（1）①在圖1中：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠BAC）=（180°-60°）=60°∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°；②在圖2中：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A∴∠OCD=（∠ABC+∠A）∵∠OCD=∠OBC+∠O∴∠O=∠OCD-∠OBC=∠ABC+∠A-∠ABC=∠A=30°．③在圖3中：∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD∴∠OBC=∠EBC，∠OCB=∠BCD∴∠OBC+∠OCB=（∠EBC+∠BCD）=（∠A+∠ACB+∠BCD）=（∠A+180°）=（60°+180°）=120°∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=60°．故答案為：120°，30°，60°．（2）證明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．（3）設∠ABO2=∠O2BO1=∠O1BC=α，∠ACO2=∠BCO2=β，∴2α+β=180°-115°=65°，α+β=180°-135°=45°解得：α=20°，β=25°∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°，∴∠A=70°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質等知識，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及基本圖形是解題的關鍵．23、(1)種粽子單價為元，種粽子單價為元(2)種粽子最多能購進個【分析】（1）設種粽子單價為元，則種粽子單價為元，由題意：用元采購種粽子與元采購種粽子的個數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設【解析】(1)種粽子單價為元，種粽子單價為元(2)種粽子最多能購進個【分析】（1）設種粽子單價為元，則種粽子單價為元，由題意：用元采購種粽子與元采購種粽子的個數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設種粽子能采購個，則種粽子能采購個，由題意：商場計劃用不超過元的資金采購，兩種粽子，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設種粽子單價為元，則種粽子單價為元，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：種粽子單價為元，種粽子單價為元．（2）解：設種粽子能采購個，則種粽子能采購個，依題意，得：，解得：，答：種粽子最多能購進個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24