2022高考數學模擬試卷帶答案第12832期

2022高考數學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、設（2+。（3-⑹=3+&+5》。為虛數單位），其中是實數，貝井+刈等于

A.5B.厄C.2/D.2

2、已知函數/那么集合”=｛（2）=〃》）心4卜｛（覆則》=可中所含子集的個數是

（）

A.?B.1C.?；騃D.1或2

3、設（2+譏3-方）=3+（k5）%為虛數單位）,其中是實數，則卜+刈等于

A.5B.屈C.2&D.2

4、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人.為了了解該單

位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量

為（）

A.15B.20c.25D.30

5、已知〃=0?75,〃=21唱2,C=2IOg23,則a、b、c的大小關系是（）

A.a<c<bQta<b<cQtb<a<cQac<b<a

6、2-&i的虛部是（）

A.-2B.-&

C.aD.2

7、某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是

一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其

中一個截面圓的周長為2乃，則該球的表面積為（）

A.207B.164c.12兀D.84

2+mi

8、若復數R（meR,i為虛數單位）為純虛數，則實數"的值為（）

A.2B.-1C.1D.-2

多選題（共4個）

9、設正實數機、〃滿足加+〃=2,則下列說法中正確的是（）

2"-n>-

A.4B.團”的最大值為1

C.而+〃的最小值為2D.川+川的最小值為2

10、截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經過適當的截角，即截去四面體的四個頂點所產

生的多面體.如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均

為1的截角四面體，則（）

A.該截角四面體一共有12條棱

B.該截角四面體一共有8個面

C.該截角四面體的表面積為

2

23」

D.該截角四面體的體積為一才

6-2a+4asin2'=0

11、若AMC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2,則下

列結論正確的是（）

222

A.角。一定為銳角B.a+2b-c=0

昱

C.3tanA+tanC=（）D.tanB的最小值為3

12、若用1，3）,鳥（4，。）且P是線段6鳥的一個三等分點，則點P的坐標為（）

A.（2，1）B.（2,2）c.O,心.（，2）

填空題（共3個）

13、若關于*的不等式f+以-2<0的解集是㈠力），則。+分=.

14、在平行四邊形AB。中，后是A。的中點，AD=4,AB=3,則麗?3=.

15、給出下面四個命題：

①"直線八平面。內所有直線”的充要條件是"?平面a

②"直線”//直線方"的充要條件是平行于人所在的平面"；

③"直線。，方為異面直線”的充分不必要條件是"直線。，°不相交"；

④“平面。//平面⑶，的必要不充分條件是“a內存在不共線三點到夕的距離相等,,.

其中正確命題的序號是

解答題（共6個）

aefo,-）

16、是否存在I2人使得關于刀的方程：12-4W。§2+2=。和工2-4心抽2-2=。有一個實數解

相等？如果存在，求出。；如果不存在，說明理由.

3

17、設函數/@)=一/+2匕

⑴若不等式帆在xeR時恒成立，求實數m的取值范圍；

⑵在(1)的條件下，當〃，取最小值時，設0>°,夕>°且2p+4q-機=°,求Inp+lng的最大值.

18、AABC中，角A8,C的對的邊分別為a,b,c,且bcosC+ccos8=2r/cosA

(1)求角A的大小；

(2)若4=2,求面積的最大值.

19、1.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這

段距離為"剎車距離剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素.在一個限速為40km/h的

彎道上，現場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米.已知這種型號的汽車的剎車距離$

(單位：m)與車速x(單位：km/h)之間滿足關系式5=以2+笈，其中。，〃為常數.試驗測得如

下數據：

車速*km/h20100

剎車距離sm355

⑴求的值;

⑵請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由.

20、已知函數/(x)=f-3+3)x+6("eR)

⑴解關于x的不等式/*)46-3〃；

⑵若對任意的xwU，4],f(x)+a+52。恒成立，求實數a的取值范圍

⑶已知心)=蛆+7-3%當。=1時,若對任意的引引,4],總存在止使〃xj=g(毛)成立,

求實數加的取值范圍.

21、⑴計算：⑴二6.25+坨高+旗動)+9(喻6)；

■1。二

()0.25《-(-2x2019°)-x[(-2)3p+10(2-⑺尸一10x30-5

4

雙空題（共1個）

/(x)=2sin(2x--^

22、為得到函數g（》）=sin2x-6cos2x的圖象，只需將的圖象向—平移

個單位即可.

5

2022高考數學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析:

由（2+i）（3-H）=3+（y+5）i,得6+x+（3-2x）i=3+（y+5）i,

Jx+6=3[x=-3

t3-2x=y+5；解得jy=4,[x+），i|T—3+4i|=5.故選人

2、答案：D

解析：

根據函數的定義，可得集合知的元素的個數，即可判斷集合用的子集;

解：由已知可得函數k〃x）（xeA）的圖象與x=”這條直線至多有一個交點,

故集合｛（x，y）1y=/（x），x"｝c｛（x,y）M=。｝中所含的元素個數為。個或1個，

所以集合M的子集個數為1或2,

故選：D

3、答案：A

解析:

由（2+i）（3-H）=3+（y+5）i,得6+x+（3—2x）i=3+（y+5）i

x+6=3x=-3

3-2x=y+5y=4,|x+），i|=|-3+4i|=5.故選A.

4、答案：A

解析：

結合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量

—X750=15

由題意得樣本容量為350

6

故選：A

5、答案：A

解析：

根據對數的運算法則及性質比較"c與。的大小，利用作商法比較仇，的大小.

3

67=0.75=-

由4,

23

因為（5，）J125<4J256,故?<4,

3

所以。=幅54<1（^4="

33

因為（24）4=8〈（我4=9,故

3

4

所以a=log22<log26=c

8

因為1G>58,故16>5）

8

因為3'<28,故3<21

8

2=210g52=410g52=logs16>log,55=1

clo

-llog23"^3"log23廠

所以2腱2幺，

所以方>c,

故,a<c<b,

故選：A

小提示：

33

關鍵點點睛：根據對數的運算性質將。寫成對數lOgsS'利用函數的單調性比較真數大

小即可，利用作商及放縮的方法可得"C的大小，屬于較難題目.

7

6、答案：B

解析：

根據復數的定義即可得出.

由題可得2-&i的虛部是一夜.

故選：B.

7、答案：A

解析：

設截面圓半徑為『，球的半徑為R,根據截面圓的周長求得「=【，再利用戶=尸+22求解.

設截面圓半徑為『，球的半徑為R,

則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即2,

根據截面圓的周長可得2乃=2R，則廠=1,

由題意知火=產+22,即尸=仔+22=5,

該球的表面積為4萬2=20萬.

故選：A

8、答案：D

解析：

由復數除法法則化簡復數為代數形式，再根據復數的分類得結論.

+—i)2+m+(/n—2)i

(l+i)”)2為純虛數，2+m=0且加—2肛所以，〃=一2.

故選：D.

9、答案：ABD

解析:

8

利用不等式的性質以及指數函數的性質可判斷A選項的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項

的正誤.

對于A選項，因為正實數機、〃滿足加+"=2,則0<“<2,

w-n=m-(2-m)=2-2me(-2,2)?故2'”">2-=.人對;

=1

對于B選項，由基本不等式可得I2J,當且僅當加=〃=1時，等號成立，B對；

對于C選項，由基本不等式可得(而+?)="+〃+2而"2(根+〃)=2,

因為詬+6>0,故而+?42,當且僅當m=〃=l時，等號成立，C錯；

對于D選工頁,?'2(/?2+叫=(〃?2+〃2)+(,"2+tv^>nv+rr+2nm=(m+n)-=4

可得病+〃2之2,當且僅當加=〃=1時，等號成立，D對.

故選：ABD.

10、答案:BCD

解析：

確定截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構成，然后分別求解四

面體的表面積，體積即可判斷選項.

對于AB,可知截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構成，故該截

角四面體一共有8個面，18條棱，故A錯誤，B正確；

S=-ix@=@

對于C,邊長為1的正三角形的面積224,邊長為1的正六邊形的面積

5=6xlxlxlx—=—S=4x@+4x至=7退

222,故該截角四面體的表面積為42,故C正確；

9

對于D,棱長為1的正四面體的高,利用等體積法可得該截角四面體的體積

^x3x^_4xlxlxlxlx叢*、瓜—23夜

V=lxlx3x3x

了、行=下",故D正確.

為322332

故選：BCD

小提示：

關鍵點點睛：本題考查多面體的表面積及體積求法，解題的關鍵是審清題意，清楚截角四面體的

定義及構成，考查學生的空間想象能力與運算求解能力，屬于較難題.

11、答案：BC

解析:

結合降次公式、三角形內角和定理、余弦定理、正弦定理、同角三角函數的基本關系式化簡已知

條件，然后對選項逐一分析，由此確定正確選項.

Jc..2A+Bc

Z?-2〃+4QSin------=0

依題意2

,?.1—cos(A+B)1+cosC..

h-2a+4a-------------=0b-2a+4a-------=0

22

Z?+26ZCOSC=0=>COSC=--—<0,C

2。為鈍角，A選項錯誤.

b+2acosC=0,b+2a-叮，工=0,b+---=0

2abb

及+a?+/-=0,〃+2從一/=0,B選項正確.

0+2acosC=0,由正弦定理得sinB+2sinAcosC=0,

sin(A4-C)+2sinAcosC=0,3sjnAcosC+cosAsinC=0,

由于cosCvO,。為鈍角，A為銳角，所以兩邊除以cosAcosC得，3tanA+tanC=0.C選項正確.

10

3tanA+tanC=O=>tanC-3tan(Z?+C)=0

.A-八「ctanB+tanC八

3tanA+tanC=0=>tanC-3x-------------------=0

1-tanB-tanC,

2

tanB=-----------------—

c3

-tanC+---------

整理得-tanC,

-tanCH------——>2.-tanC------——=2百

由于C為鈍角，-tanC>0,所以-tanCV-tanC

-tanC=―--=>C=—

當且僅當-tanC3時等號成立.

tanB4j=3

所以263,D選項錯誤.

故選：BC

12、答案:BC

解析:

—pp=_1pp—pp?=_2pp

由題意可得'3"或'3'2,利用坐標表示，即得解

電」麗=

由題意，3I2或I3

由于=(3,—3),設P(x,y),則々尸=(x-l,y-3)

P,P=-P,P->(x—1,j—3)=—(3,—3),.,.x=2,y=2

則當3「時，3，即「(2,2)；

—2——?

￡尸=§尸由(x-l,j-3)=-(3,-3),/.x=3,j=lpen

時,3,即"3川；

故選：BC

13、答案:1

解析:

11

由題意可得TS是方程丁+6-2=0的兩個根，所以一1+%=_〃，從而可求得結果

解：因為關于x的不等式丁+以-2<0的解集是㈠⑼，

所以T力是方程/+以-2=0的兩個根，

所以由根與系數的關系可得T+A=-",得。+匕=1,

故答案為：1

14>答案：5

解析：

利用向量的和與差的關系，把所求向量表示為而與麗，然后利用向量的數量積求解即可.

BE=BA+AE=-AB+-AD

在平行四邊形ABC。中，E是中點，所以2

CE^CD+DE^-AB--AD

2

uunnun(uun1uinn\(nuniuuo\uun?iUUHBIULDIZI111100.21

BE^CE=\-AB+-AD\-\-AB--AD\=AB--AD=M--|/4D|=32--x42=5

故答案為：5.

小提示：

關鍵點點睛：本題考查向量的基本運算，向量的數量積的求法，解題的關鍵是而與麗表示而

與屋，考查計算能力，屬于基礎題.

15、答案：①④

解析：

利用直線與直線、平面與平面間的位置關系及性質判斷前后兩個條件的推出關系，利用充要條件

的定義得結論.

解：對于①直線與平面垂直的定義是直線與平面內的所有直線垂直，故①正確；

12

對于②，a平行于。所在的平面或a與。異面，故②錯；

對于③，直線。、人不相交=直線分異面或平行，故③錯；

對于④，平面。〃平面￡=a內存在不共線三點到夕的距離相等；

a內存在不共線三點到夕的距離相等=平面平面夕或相交，故④正確

故答案為：①④

小提示：

本題考查直線與直線間的位置關系及性質；充要條件的判斷.命題真假的判斷，屬于中檔題.

71

tz=-

16、答案：存在，6

解析：

1

兩方程相減，得"=cosa-sina,代入任意一個方程中解方程即可得到答案.

1

兩方程相減，得COSO-sina.代入方程x2-4xcosa+2=0中，

cos2a=—工］

化簡得：4cos2a-3=0,解得4.vI2九

5/3冗

cosa=—a=—

.1.26.

【點晴】

本題考查同角三角函數的基本關系的應用，考查學生的數學運算能力，是一道容易題.

17＞答案：⑴m21

(2)-5In2

解析：

(1)由題設知八初回=1,根據不等式恒成立即可求加的取值范圍.

13

p+2q——__ii

(2)由(1)可得2,應用對數的運算性質及基本不等式即可求Inp+hW的最大值，注

意等號成立的條件.

⑴

由f(X)=_(X-1尸+1,則/(XL=1,

若不等式/(x)4s在xeR時恒成立，即廣⑴-4機成立，

/,mN1.

⑵

由題意，當。>°,夕>°時，2P+44-1=0,

當P>°,夕>°時，Pq~2,

(P+2行

,,,,p(2q)11

Inn+In=Inpq=In-------<In------------=In—=-5In2p=2q=—P=—q=—

：.2232,當且僅當4,即4,"8時取

等號，

??.lnp+ln<7的最大值為-5ln2.

n

18、答案：(1)彳；(2)6

解析：

(1)由bcosC+ccosB=2cicosA,

由正弦定理可得：sinB8sC+sinCcosB=2sinAcosA,可得sinA=2sinAcosA,化簡即可求值；

(2)由4=2,根據余弦定理/=^+。2-2歷cosA,代入可得：4=b2+c2-bc>bc,

所以兒44,再根據面積公式即可得解.

(1)由。88。+。884=%854,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,

14

可得sinA=2sinAcosA,

在△ABC中，0cA<4，sinAwO,

1.71

cosA=—A=—

可得：2,故3.

(2)由(1)知3,且a=2,根據余弦定理〃=3+c2-2bccosA,

代入可得：4=Z>2+c2-be>2bc-be-be,

所以be<4,

SA.ARC=—/?csinA=—be<y/i

所以24,

當且僅當6=c=4時取等號，

所以AABC面積的最大值為6.

小提示：

本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應用，在解題過程中主要有角化邊和邊化角

兩種化簡方法，同時應用了基本不等式求最值，屬于基礎題.

1

CI--------

200

19、答案：⑴20

(2)超速，理由見解析

解析：

(1)將表格中的數據代入函數的解析式建立方程組即可求得答案；

(2)根據(1)建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.

⑴

15

a

200

f40067+20/7=3Ii

由題意得flga+lOOaSS,解得［”一雙

⑵

—x2+—x>10

由題意知，20020,解得x>40或x<-5。(舍去)

所以該車超速.

20、答案：⑴當"3時，解集為當。23時，解集為｛中SW?；

(2)(一8,51；

(-00,-5］U

⑶L2人

解析：

(1)由不等式/(x)46-3a轉化為“-3)(-)40,分"3,?=3,。>3討論求解；(2)將對任

意的xe［l,4］,f(x)+“+520恒成立，轉化為對任意的山口⑷,“(x-1)4—7x+11恒成立，當

9

aW(x-1)H-------1

x=l,恒成立，當xw(Zl1，4A1］時，X-1恒成立，利用基本不等式求解；

(3)分析可知函數“X)在區(qū)間［dI上的值域是函數g(x)在區(qū)間［L4］上的值域的子集，分根=0、

加<0、三種情況討論，求出兩個函數的值域，可得出關于實數用的不等式組，綜合可得出

實數機的取值范圍.

⑴

因為函數F(x)=x2-(a+3)x+6(aeR),

所以/(x)W6-3a,即為x2-(a+3)x+3a?0,所以(x-3)(x-a)40,

當”3時，解得a?xV3,當a=3時，解得x=3,當a>3時，解得34x4a,

16

綜上，當。<3時，不等式的解集為Na""},當/3時，不等式的解集為{中"(勾

(2)

因為對任意的xeU，41，f(x)+a+520恒成立，所以對任意的工知,4],2-1)4f-3x+11恒成立,

當x=l時，。49恒成立，

.9

41—1)H------1

所以對任意的xe(L4]時，x-1恒成立，

9I9~o

(x-l)+12J(x-1)------1=5x-1=---

令xT、*-1，當且僅當xT,即x=4時取等號，

所以。45,所以實數a的取值范圍是(-8,5]

(3)

當。=1時,/(x)=f-4x+6,因為xe[l,4],所以函數/⑶的值域是[2,6],

因為對任意的X"U，4],總存在馬以1，4],使/&)=g(W)成立，

所以f(x)的值域是雙工)的值域的子集，

m>0

<7-2m<2s

當〃z>0時，g(x)e[7-2肛ZM+7],則[M+726,解得一萬

777<0