2022版高考數(shù)學人教B版一輪復(fù)習課時練13　數(shù)學建模-函數(shù)模型及其應(yīng)用 含解析

課時規(guī)范練13數(shù)學建?！瘮?shù)模型及其應(yīng)用

基礎(chǔ)鞏固組

L汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速

度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）

A.消耗1L汽油，乙車最多可行駛5km

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80km/h的速度行駛1小時，消耗10L汽油

D.某城市機動車最高限速80km/h,相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

2.某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系是J^OOO+ZOX-O.IBOCXVZMMGN*）,若每

臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）

A.100臺B.120臺

C.150臺D.180臺

3.某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房.當每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出

去;當月租金每增加50元時（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會多一套房子不能出租.設(shè)租出的每套

房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費用）.要使公司獲得

最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為（）

A.3000元B.3300元

C.3500元D.4000元

4.一個人以6米9的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始

變速直線行駛（汽車與人前進方向相同），汽車在時間f內(nèi)的路程為s=￥米，那么，此人（）

A.可在7秒內(nèi)追上汽車

B.可在9秒內(nèi)追上汽車

C.不能追上汽車，但期間最近距離為14米

D.不能追上汽車，但期間最近距離為7米

5.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品4的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值，萬元”為正數(shù)）.公司決定從

原有員工中分流x（0令＜100,xeN*）人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品3的生產(chǎn).分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的

員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了（1.2%）%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多

能分流的人數(shù)是（）

A.15B.16C.17D.18

6.某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%,若初時含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)

含量減少至少應(yīng)過濾次才能達到市場要求.(己知1g2-0.3010,1g3=0.4771)

7.一個容器裝有細沙acn?,細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，/min后剩余的細沙量

為y=ae而cn?,經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過min,容器中的沙子只有開

始時的八分之一.

8.

某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量

)，(單位:咋)與時間”單位:h)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.

(1)寫出第一次服藥后)，與f之間的函數(shù)解析式y(tǒng)Jr);

(2)據(jù)進一步測定:當每毫升血液中含藥量不少于0.25時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間.

綜合提升組

9.

如圖,有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若尸處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am(0<a<12).不

考慮樹的粗細，現(xiàn)用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃A8CD設(shè)此矩形花圃的最大面積為〃,

若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)“=火〃)(單位:n?)的圖像大致是()

10.某高校為提升科研能力，計劃逐年加大科研經(jīng)費投入.若該高校2018年全年投入科研經(jīng)費1300萬

元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費比上一年增長12%,則該高校全年投入的科研經(jīng)費開始超過2

000萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):1g1.12=0.05,1g1.3-0.11,1g2~0.30)()

A.2020年B.2021年

C.2022年D.2023年

1L如圖，直角邊長為2cm的等腰直角三角形ABC,以2cm/s的速度沿直線/向右運動,則該三角形與

矩形CDE/重合部分面積y(單位:cm?)與時間《單位:“的函數(shù)關(guān)系(設(shè)0w0)為,y的最大值

為.

仙F\~

2cm

B2cmeD

12.某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使

價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：。次x)=pq'；

②^x)=pf+qx+l;③/(x)=x(x-q)2+p(以上三式中均為常數(shù)，且<7>1).

(1)為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)？

⑵若8))=4次2)=6,求出所選函數(shù)負x)的解析式(注:函數(shù)定義域是[0,5],其中x=0表示8月1日,x=l表

示9月1日,以此類推)；

(3)在(2)的條件下預(yù)測該海鮮將在哪幾個月內(nèi)價格下跌.

創(chuàng)新應(yīng)用組

13.聲強級y(單位:分貝)由公式y(tǒng)=ioig(4)給出淇中/為聲強(單位:w/n?).

(1)平常人交談時的聲強約為10-6W/n?,求其聲強級.

(2)一般常人能聽到的最低聲強級是。分貝，求能聽到的最低聲強為多少？

(3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強級在50分貝,已知熄燈后兩位同學在宿舍說話的聲強為5X10-7

W/n?,問這兩位同學是否會影響其他同學休息？

參考答案

課時規(guī)范練13數(shù)學建模——

函數(shù)模型及其應(yīng)用

1.D從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40km/h時的燃油效率大于5km/L,故乙車消耗1L汽油

的行駛路程可大于5km,所以選項A錯誤油圖可知以相同速度行駛相同路程甲車消耗汽油最少，所以

選項B錯誤;甲車以80km/h的速度行駛時的燃油效率為10km/L,故行駛1小時的路程為80km,消耗

8L汽油，所以選項C錯誤;當最高限速為80km/h且速度相同時丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，

故用丙車比用乙車更省油，所以選項D正確.

2.C設(shè)利潤為火x)萬元，則_/(X)=25X-(3(X)0+20X-0.1/)=0.1『+5尤-3000(0<x<240,xCN").令人x)NO,得

迂150,故生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是150臺.故選C.

3.B由題意，設(shè)利潤為y元,租金定為(3OOO+5OX)元(0W爛7(UWN),則y=(3000+50x)(70-x)-100(70-

x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)W50(^^^)2=204800,當且僅當58+x=70-x,即x=6時，等號

成立，故每月租金定為3000+300=3300(元)時，公司獲得最大利潤，故選B.

4.D已知$=：戶,車與人的間距c/-(s+25)-6t-^t2-6t+25=^(f-6)2+7.t-6時,d取得最小值7.所以不能

追上汽車，但期間最近距離為7米，故選D.

5.B由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為1007萬元，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100-x)[l+(1.2x)%]f,

假(0<x<100,xeN*,

'l(100-x)[l+(1.2x)%]t>100t,

解得0<正弓.

因為xdN*,所以x的最大值為16,故選B.

6.8設(shè)至少過濾"次才能達到市場要求，則2%(l-py0.1%,即(?仁嘉，

所以nlg|W-l-lg2,解得收7.39,所以n=8.

7.16當f=0時,y=a,當『=8時呆所以^，容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即

y二ae["=],e而=：=(已防)3=e'4/1則f=24,所以再經(jīng)過24-8=16(min),容器中的沙子只有開始時的八分之

OO

(kt,0<t<1,(\

8.解⑴根據(jù)所給的曲線，可設(shè)y=j6嚴空]當t=\時，由產(chǎn)4,得2=4,由干巾=4,得a=3.則

4t,0<t<1,

葉鏟,t>l.

化>1

⑵由比。25,得｛泊瑟或島飛0.25解得看一.

因此服藥一次后治療有效的時間為5-2=^(h).

Io1O

9.B設(shè)AD的長為xm,則CD的長為(16-x)m,則矩形ABCD的面積為x(16.)0?.因為要將點P圍在矩

形ABC。內(nèi)，所以左后12.當0<好8時，當且僅當x=8時,“=64;當8<?<12時,“=。(16-4).畫出函數(shù)圖像

可得其形狀與B選項接近，故選B.

10.C若2019年是第I年，則第八年全年投入的科研經(jīng)費為1300x1.12"萬元，由1300x1.12">2000,可

得lgL3+〃lgl.l2>lg2,所以〃x0.05>0.19,得”>3.8,所以第4年，即2022年全年投入的科研經(jīng)費開始超

過2000萬元，故選C.

r2t2,0<t<1,

ll.y=24<t<2,2如題圖，當歸<1時，重疊部分面積)Vx2fx2f=2p;

2-1(2t-4)2,2<t<3

\z

當1</<2時，重疊部分為直角三角形48C,重疊部分面積x2x2=2(cm2);

當2<合3時，重疊部分為梯形,重疊部分面積)，=右鉆，(2L4)2=2尚⑵-4)2=-2戶+階6.

(2t2,0<t<1,

綜上,y=,2,1<t<2,

12t2+8t-6,2<t<3,

故可得y的最大值為2.

12.解(1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)價格連續(xù)下跌，所以在所給出的函

數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù).穴x)=x(x-qf+p.

(2)對于/Cr)=x(x-q)2+p,由40)=4；/(2)=6,可得p=4,