2022-2023學(xué)年寧夏固原第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）

1.已知a=log36,b=l+3-,og3e,c=(5)7則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.a>c>b

2.下列說法中正確的是（）

A.存在只有4個(gè)面的棱柱B.棱柱的側(cè)面都是四邊形

C.正三棱錐的所有棱長都相等D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形

3.表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是

A.12〃B.8〃

324

C.----D.4zr

3

4.向量￡=(3,1)④=(2,3),1=(2,2),若Q—B)〃"，則左的值是()

A.lB.-l

C.4D.-2

5.設(shè)a=k)g”0.5,b=207,c=J?，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）

\.a<c<bB.b<a<c

C.b<c<a'D.a<b<c

6.若函數(shù)y=/（x）的定義域是[0,2],則函數(shù)的定義域是（）

X-L

A.[0,2]B.(l,3]

c.[-i,DD.[0,D5L2]

7.若函數(shù)，（力=|2'-4卜。存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍為

A.(O,4)B.(0,+oo)

C.(3,4)D.(3,+oo)

8.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f(x)=sinr；

71

(2y(x)=sinx-cosx；(§y(x)=2cosX+——；④/■(x)=6sinx—2cos2(其中“互為生成”函數(shù)的是()

12

A.①②B.①④

C.②③D.③④

9.已知角9的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-3，口，則獷2的值為

I5512

11

A.—B.-

105

49

c.一D.—

510

10.已知集合用={幻(％—2)(x-a)=0},N={1,3},若MCN=0,MUN={1,2,3}則實(shí)數(shù)。的值為O

A.lB.2

C.3D.4

二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11.圓(尤+3)~+)尸=1的圓心到直線x+gy+1=0的距離為.

ITTT

12.已知扇形的圓心角為一，面積為一，則該扇形的弧長為_________.

243

“、fllgxl,X>0“、

13.已知函數(shù)/(%)=叫，若函數(shù)y=/(x)-a有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

.X十1,X，U|

14.二次函數(shù)/(%)="2+加+C的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-4-3-234

y2112505

則關(guān)于x不等式ax2+bx+c<0的解集為

15.已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的增函數(shù)，且/(3+2a)</(2),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為

三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16.在AABC中，角A3,C所對(duì)的邊分別為。，"c,滿足asin8=JOcosA.

(1)求角A的大小；

⑵若a=屈,且加+c?=23,求八鉆C的面積

17.已知集合4={》|。-1<%<%+4},B={x}x2-4x-l2<0}.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求AUB；

(2)在①=②Ac(O3)=A,③A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在(2)問中的橫線上，并求

解.若,求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

2r-l,x<0

18.已知函數(shù)/(x)=(log］(x+l),0<x<l,且/(4)=14.

2

xm-2,x>\

(1)求實(shí)數(shù)，〃的值，并求函數(shù)g(x)=/(x)-。有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)8的取值范圍；

(2)若函數(shù)在區(qū)間［2。+3M2+。+1］上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.設(shè)函數(shù)/(力=4而(如+。)(4,公。為常數(shù)，且A>0M>0,0<。<幻的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/W的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(3)若/(a)=XI,求cos(2a-g)的值.

20.已知函數(shù)/(%)=log2(x+3),g(x)=log2(3-x)

⑴求函數(shù)/?(幻=/(%)-g(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)〃(x)的奇偶性，并說明理由;

(3)如果〃(x)>l,求x的取值范圍.

21.如圖，在三棱錐P-A8C中，平面ABC,CA=CB,點(diǎn)O,E分別為A3,AC的中點(diǎn).求證:

(1)〃平面PBC；

(2)CD_L平面PAB

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）

1、D

【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出

【詳解】解：???a=log36=l+log32,b=l+3T°g”=i+1,c=（!）-'=|

又log32>log3G=g>:，

a>c>b

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

2、B

【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；

對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；

對(duì)于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷

【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；

對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯(cuò)誤

故選：B

3、A

【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進(jìn)而求得體對(duì)角線的長度；由體對(duì)角線為外接球的直徑，即可

求得外接球的表面積

【詳解】設(shè)正方體的棱長為a

因?yàn)楸砻娣e為24,即6〃=24

得a=2

正方體的體對(duì)角線長度為722+22+22=2G

所以正方體的外接球半徑為丫=空=也

2

所以球的表面積為S=4萬，=12萬

所以選A

【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題

4、B

【解析】首先算出°-各的坐標(biāo)，然后根據(jù)(￡-加)〃"建立方程求解即可.

【詳解】因?yàn)?=(3,1),3=(2,3),2=(無,2)

所以￡一1=(1,一2),"=(玄2),

因?yàn)?工一&〃入所以lx2-(-2)x%=0,所以％=—1

故選：B

5、D

【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系

【詳解】由題a=log.0.5e(F,0)1=2°7e(l,2),。=石€(2,3).所以4<6<。.

故選：D

6、C

f0<x+l<2

【解析】由題可列出，八，可求出

.尤一1。0

【詳解】???y=/(x)的定義域是［0,2］,

0<x+l<2

???在g(x)中,，解得

'x-lwO-IWxvl,

故g(x)的定義域?yàn)椋?1,1).

故選：c.

7、C

【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍

【詳解】如圖，若/（力=|2'-4卜a存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù),

則ae（3,4）,

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

8、D

【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（a）x+。）的圖象變

換規(guī)律，得出結(jié)論

71

【詳解】Vdy（x）=sinx；（§）/（x）=sinx-cosx=\/2sinx

2

（4y（%）=V3sinx-2cos=V3sinx-2?1十2sinx--|-1,

【6j

故把③中的函數(shù)y=2sinx+二的圖象向右平移二=下后再向下平移i個(gè)單位，可得④中的函數(shù)

V12J124

2sin[-1圖象，故③④為“互為生成”函數(shù)，故選D

【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（a）x+。）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題

9、C

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)［-**］在單位圓上，又在角。的終邊上，所以cos'=一|；

則二］_cosg=l_（-g）=4；故選c.

Sin2~-2—-—2--5

10、B

【解析】根據(jù)集合N,MuN,McN可得"={2},從而可得。=2.

【詳解】因?yàn)镹={1,3},MUN={1,2,3},MCN=0

所以M={2},所以a=2.

故選：B

二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11、1

【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.

【詳解】圓心坐標(biāo)為(-3,0),它到直線x+6y+l=0的距離為艮匕更空11=1，

V1+3

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.

【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.

17rI7TTTTT

【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,由扇形的面積公式得：一=-x—產(chǎn)，解得尸=4,該扇形的弧長為一x4=一.

3224246

故答案為：—.

6

13、(0,1]

【解析】先作出函數(shù)/(*)圖象，根據(jù)函數(shù)y=/(x)-a有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)/(*)的圖象與直線y=a有三個(gè)交

點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果

【詳解】由題意，作出函數(shù)〃耳=[怩必”>，的圖象如下：

x+l,x<0|

因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)-a有3個(gè)零點(diǎn)，

所以關(guān)于x的方程/(*)-“=()有三個(gè)不等實(shí)根；

即函數(shù)/(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)交點(diǎn)，

由圖象可得：OVaWl

故答案為：(0,1]

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵

14、（-1,3）

【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得到/（3）=/（-1）=0,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解;

【詳解】解：???/（-2）=〃4）,.?.對(duì)稱軸為％=1,

.-./（3）=/（-1）=0,

又???“X）在（-8,1）上單調(diào)遞減，在（1,故）上單調(diào)遞增，

?**ax2+for+c＜（）的解集為（—1，3）

故答案為：（一1,3）

15、1kJ

【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.

【詳解】由已知條件得3+2。＜2,解得。＜一,，

2

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為-g）

故答案為：f-00,--J.

三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16、（1）A（2）2百

【解析】（1）利用正弦定理可以得到taM=若，即可求出角A的大??；（2）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可

以求出8c=8,代入三角形面積公式即可

【詳解】（1）由于asin5=??cosA,結(jié)合正弦定理可得sinAsinB=瓜皿8cosA，

由于sinfiwO,可得sinA=GcosA,即tanA=百，

TT

因?yàn)锳e(O,7v),故4=一.

3

⑵由A=三，a=y[\5?S.b2+c2=23>代入余弦定理/=〃+c?-2hccosA，

即15=23-歷，解得仇'=8,則AABC的面積S=，0csinA=2G.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題

17、(1)Au3={x|-24x<8}

(2)選①aW-5或-IWaKl.選②③aW-3或

【解析】(D分別求出兩個(gè)集合，再根據(jù)并集的運(yùn)算即可得解；

(2)選①，根據(jù)AD8=A,得A=分A=0和AH0兩種情況討論即可得解.

選②，根據(jù)Ac(43)=A,得A=3RB,分A=0和AH0兩種情況討論即可得解.

選③，根據(jù)=分A=0和Aw0兩種情況討論即可得解.

【小問1詳解】

解：當(dāng)a=2時(shí)，A={x|a-l<x<2a+4}={x[l<x<8},

B={X\JC-4X-12<0}={x|-2<x<61,

所以AuB=1x|-2<x<8}；

【小問2詳解】

解：選①，

因?yàn)锳DB=A,所以AuB,

當(dāng)A=0q8時(shí)，a—l>2a+4,解得。4—5；

當(dāng)A/0時(shí)，因?yàn)锳aB,

a—l<2a+4

所以<a-IN-2,解得—IKaWl,

2a+4<6

綜上所述，a<-5^,-l<a<l.

選②，

因?yàn)锳c(a§)=A,所以4之既8,?3={%,<-2或X>6},

當(dāng)4=0時(shí)，a-l>2a+4,解得a?—5,符合題意;

當(dāng)A/0時(shí)，因?yàn)?/p>

ci—1<2。+4ci—1<2a+4

所以《解得或一5〈。工一3,

a-\>62。+44-2

綜上所述，。4一3或7.

選③，

當(dāng)A=0時(shí)，。-122。+4,解得。工一5,符合題意;

當(dāng)AH0時(shí)，因?yàn)?

?！?<2a+4tz-l<2。+4

所以,解得。>7或一5va4-3,

?—1>62。+4<—2

綜上所述，〃<一3或。27.

18、(1)m=2.-\<b<Q.(2)(2,+oo)

【解析】

(1)由/(由=14求得與,作出函數(shù)圖象可知b的范圍;

(2)由函數(shù)圖象可知區(qū)間［2。+3,。2+。+1］所屬范圍，列不等式示得結(jié)論.

【詳解】(1)因?yàn)?(4)=4"'一2=14,所以〃2=2.

故g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn).

即方程/(%)=匕有3個(gè)不同的實(shí)根.

由圖可知一1<h<0.

(2)由圖象可知，函數(shù)/(X)在區(qū)間(-8,0］和［1,+8)上分別單調(diào)遞增.

(1丫3

因?yàn)?+。+1=|。+一+->0，且函數(shù),f\x)在區(qū)間［2a+3,/+。+1］上為增函數(shù),

I2)4

cz-+a+1>2a+3

所以可得(解得a>2.

2a+3>1

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+8).

【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.

19、(1)f(x)=^3sin(2x+—)(2)k7r+—,k7r+—7r,k&Z(3)—

,3L1212J4

【解析】⑴由圖可以得到A=JLT=K,故刃=2,而/(幻的圖像過(―i0),故而由sin,-?J=0,結(jié)合

。e(0,左)得到。=三.(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，可令2豌+]?2x+。W2版■+]乃,

jr7C冗?

解得函數(shù)的減區(qū)間為k7r+—,k7r+—7r,keZ,(3)由/'(2)=火得sin(2a+工)=:，而

1212J434

TTTT7T|

cos(2a——)=sin(2a+一),所以cos(2a——)=—.

6364

37TTTC

解析：(1)根據(jù)圖象得A=6,又三T=-兀_J3)=T=兀，所以。=2.又/(X)過點(diǎn)(一一,0),所以

41266

百sin[0-f[=0,又0e(0,萬)，所以2-(一工)+族=0得：(/)=—.

\3J63

7T7T3717

(2)由2A萬+—?2x+—42ATT+—萬得：匕rd<x<kn-\---萬,左eZ.即函數(shù)/(x)的單調(diào)減區(qū)間為

2321212

,兀17

k兀T-----,K7l--------71,K.