2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（一模）

一.選一選（共9小題，滿分45分，每小題5分）

1.-2018的相反數(shù)是（）

1

A.-2018B.2018C.±2018D.------------

2018

2.如圖，已知直線月8、被直線NC所截，AB/ICD,E是直線NC右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E

沒有在直線上），設(shè)NBAE=a,^DCE=p.下列各式：?a+p,②a—，

③4-a,④360。-。-/7,NAEC的度數(shù)可能是（）

AB

CD

A.①②③B.??@C.①③④D.①②③④

fx+1>0

3.沒有等式組，八的解集是（）

[4-x>0

A.-l<x<4B.x<-1或x>4C.-1<>c<4D.-1<x<4

4.如圖所示，已知AB〃CD,AD〃BC,AC與BD交于點(diǎn)0,AE_LBD于E,CF_LBD于E,

圖中全等三角形有（）

DC

A.3對B.5對C.6對D.7對

5.如圖，將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100。，得到△ABiCi，若點(diǎn)Bi在線段BC的延長

線上，則NBBICI的大小為（）

第1頁/總42頁

A.70°B.80°C.84°D.86°

6.某校運(yùn)動隊(duì)為了備戰(zhàn)區(qū)運(yùn)動會，初選投擲鉛球運(yùn)動員，有20名男生進(jìn)行投擲，投擲距離都

取整數(shù)（米），記入下表，由于沒有小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看沒有到.則下列說法中正確

的是（）

投擲距離

89101112

（米）

人數(shù)532

A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10,眾數(shù)是9

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.5

C.這組數(shù)據(jù)的方差是4

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足9Vp<10

7.如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，則4ADE與四邊形BCED的面積比是（）

八

BC

111

A.1B.~C.一D.一

234

8.用配方法解方程2x2一%一1=0,變形結(jié)果正確的是（）

,1.23,1.23.1.2"

A.（X--）■=—B.（X--）■=—c.（X--）2=—D.

2444416

（1.29

416

9.當(dāng);WxW2時(shí)，函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y=）

-的圖象下方，則b的取值范

圍為（）

第2頁/總42頁

,9

A.b>2V2B.b<-C.b<3D.

2

20YbY?

2

二.填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

10.分解因式（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=.

1L計(jì)算:乎一張六----------

12.如圖，數(shù)釉上兩點(diǎn)4,B,在線段45上任取一點(diǎn)C,則點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離沒有大于

2的概率是.

AB

-5-4-3-2-1012345

13.我市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2007年增長了12%,由于受到國際金融危機(jī)的影響，

預(yù)計(jì)2009年比2008年增長7%,求這兩年的平均增長率.若這兩年GDP年平均增長率為x%,

則可列方程是.

14.如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和沒有大于9,那么這樣自然數(shù)共有組.

15.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,…，

請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是_.

三.解答題（共4小題，滿分32分）

26.計(jì)算：sin30°-J^+（n-4）°+|-y|.

17.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公

4

司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的W，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？

18.為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣

題巧解“四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）.

（1）學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)該校七

年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù).

（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A,B,C三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)

故事”，已知小聰沒有在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率.（■要求列表或畫樹狀圖）

第3頁/總42頁

人數(shù)

魔力數(shù)獨(dú)故事巧解

19.某政府在廣場上樹立了如圖所示的宣傳牌，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)的知識測量宣

傳牌的高度AB,在D處測得點(diǎn)A、B的仰角分別為38。、21°,已知CD=20m,點(diǎn)A、B、C在

一條直線上，AC_LDC,求宣傳牌的高度AB(sin21°=0.36,cos21°~0.93,tan210~0.38,sin38°~0.62,

cos38°~0.78,tan38°~0.79,結(jié)果到1米)

四.解答題(共4小題，滿分43分)

20.A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距

離，t(分)表示汽車行駛的時(shí)間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)Li表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求Li，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時(shí)間后，A、B兩車相遇？

21.如圖，將平行四邊形/BCD沿E尸折疊，恰好使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，連

第4頁/總42頁

接NC、CF.

(1)求證："BE三"GF.

(2)判斷四邊形NEC產(chǎn)的形狀，說明理由.

22.已知：如圖，AB是。0的直徑，OCJ_AB,D是CO的中點(diǎn)，DE〃AB,設(shè)。O的半徑為

6cm.

(1)求DE的長；

(2)求圖中陰影部分的面積.

3

23.拋物線y=ax2+bx+3(a/0)點(diǎn)A(-1,0),B(-,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEJ.AC,

當(dāng)ADCE與AAOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

第5頁/總42頁

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（一模）

一.選一選（共9小題，滿分45分，每小題5分）

1.-2018的相反數(shù)是（）

1

A.-2018B.2018C.±2018D.-------

2018

【正確答案】B

【詳解】分析：只有符號沒有同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

詳解：-2018的相反數(shù)是2018.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，己知直線月8、被直線NC所截，ABHCD,E是直線NC右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E

沒有在直線C0上），設(shè)NBAE=a,乙DCE=。.下列各式：①a+/，②a—/?,

③/一a,④360。-。-/7,NAEC的度數(shù)可能是（）

①②④C.??④D.①②③④

【正確答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)E有3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】ft?：（1）如圖，由4B〃CD,可得N40c=NDCEi=°,

'：ZAOC=ZBAEt+ZAEiC,

/.Z.AE\C=p-a.

第6頁/總42頁

(2)如圖，過及作48平行線，則由48〃C。，可得Nl=NB4Ez=a,N2=/QC6=S，

乙AE￡=a+B.

(3)當(dāng)點(diǎn)￡在CD的下方時(shí)，同理可得，AAEC=a-p.

綜上所述，N4EC的度數(shù)可能為6a,a+B，a/.

即①a+6，②a-B，?p-a,都成立.

故選A.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.

fx+1>0

3.沒有等式組，八的解集是()

[4-x>0

A.-l<x<4B.*<-1或近4C.-l<x<4D.-l<x<4

【正確答案】D

【詳解】試題分析：解沒有等式①可得：x>-l,解沒有等式②可得：x<4,則沒有等式組的解

第7頁/總42頁

為一l〈xW4,故選D.

4.如圖所示，已知AB〃CD,AD〃BC,AC與BD交于點(diǎn)O,AEJ_BD于E,CF_LBD于E,

圖中全等三角形有（）

A.3對B.5對C.6對D.7對

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)題目的意思，可以推出△AOE9XCOF,△ABO@l\CDO,

△BCO”ADOA,ZUBC鄉(xiāng)△CD4,/XABD^/XCDB,/\ADE^/\CBF.再分別進(jìn)行證明.

詳解：①A4BE學(xué)4CDF.

'：AB//CD,AD//BC,

：.AB=CD,NABE=NCDF.

?：4ELBD于E,CFLBD于E,

：.NAEB=NCFD,

：./XABE安ACDF；

?/\AOE^/\COF.

?：AB//CD,AD//BC,4c為/8C。對角線，

：.OA=OC,NEOA=NFOC.

ZAEO=ZCFO,

CO尸；

③△48*△SO.

■:AB//CD,AD//BC,/C與BO交于點(diǎn)O,

：.OD=OB,NAOB=NCOD,OA=OC,

：./\ABO^/\CDO-,

④△BOgXDOA.

'：AB//CD,AD//BC,4。與AD交于點(diǎn)。，

：.OD=OB,ZBOCDOA,OC=OA,

.?.△8OC四△OOZ；

第8頁/總42頁

'：AB//CD,AD//BC,

：.BC=AD,DC=AB,NABC=NCDA,

:.△ABCm/\CDA；

⑥AABDSCDB.

'：AB//CD,AD//BC,

：.NBAD=NBCD,AB=CD,AD=BC,

:.AABD/ACDA；

⑦△/￡)￡■也△C8F.

,:AD=BC,DE=BF,AE=CF,

：./\DEC^/\BFA.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、AAS,ASA、HL.同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，題目比較容易.

5.如圖，將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100。，得到△ABC”若點(diǎn)Bi在線段BC的延長

A.70°B.80°C.84°D.86°

【正確答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NB=NABCi，AB=ABi，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和

定理可求得NB=NBBiA=NABiG=40。，從而可求得NBBiG=80。.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZB=ZABiCi，AB=ABi，ZBAB,=100o.

VAB=AB,,ZBABi=100°,

.*.ZB=ZBBiA=40°.

ABC=40。.

ANBBiCi=NBBiA+NABiG=400+40°=80°.

故選B.

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AABBi為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

第9頁/總42頁

6.某校運(yùn)動隊(duì)為了備戰(zhàn)區(qū)運(yùn)動會，初選投擲鉛球運(yùn)動員，有20名男生進(jìn)行投擲，投擲距離都

取整數(shù)（米），記入下表，由于沒有小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看沒有到.則下列說法中正確

的是（）

投擲距離

89101112

（米）

人數(shù)532

A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10,眾數(shù)是9

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.5

C.這組數(shù)據(jù)的方差是4

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足9Vp<10

【正確答案】D

【詳解】分析：由于是兩個(gè)數(shù)沒有清楚，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差都沒有好判斷，

但平均數(shù)可以確定，通過計(jì)算可得平均數(shù)的范圍，從而選出答案即可.

詳解：假設(shè)投擲距離為10米的有10人，這時(shí)平均數(shù)為9.85米；

當(dāng)擲距離為10米的有0人，這時(shí)平均數(shù)最小為9.35米；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足9.35<P<9.85.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，方差、中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)

知識比較簡單.

7.如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，則4ADE與四邊形BCED的面積比是（）

HC

111

A.1B."C.-D.一

234

【正確答案】c

【詳解】試題分析：根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：4ADE和aABC相似，且相似比為1：2,則面積

之比為L4,則4ADE和四邊形BCED的面積之比為1：3

第10頁/總42頁

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

8.用配方法解方程2x2-X-1=0,變形結(jié)果正確的是（）

/1、23/1、23

A.(x--Y=-B.(X-廣C.(x—)=—D.

244416

/1、29

(X---)=—

416

【正確答案】D

【分析】將原方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1后用配方法變形可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)配方法的定義,將方程2/一、-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得:

211八—21111

x~—x—=0f酉己方得—xH---=—I---，

22216216

416

故選為D.

本題主要考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法解方程的步驟是本題的關(guān)鍵.

9.當(dāng);金W2時(shí)，函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)產(chǎn)’的圖象下方，則b的取值范

2X

圍為（）

9

A.b>2正B.b<-C.b<3D.

2

9

2YbY

2-

【正確答案】B

【詳解】分析：先根據(jù)x的取值，求得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)y=-2x+b的圖象

上至少有一點(diǎn)在函數(shù)嚴(yán)’的圖象下方，即可得到b的取值范圍.

X

詳解：在函數(shù)片工中，令尸2,則尸,；令尸工，則尸2；

x22

若直線尸-2x+b（2,—）,則：

第11頁/總42頁

19

—=-4+b,即Hr1b=一；

22

若直線尸-2x+6(；,2),貝(I：

2=-1+b,即b=3.

9

?.?直線產(chǎn)-2x+,在直線尸-2x+3的上方，，當(dāng)函數(shù)產(chǎn)-2x+b的圖象上至少有一

19

點(diǎn)在函數(shù)嚴(yán)一的圖象下方時(shí)，直線產(chǎn)-2x+b在直線產(chǎn)-2x+—的下方，??.6的取值范圍

x2

為b<1.

2

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以

及函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：由于尸區(qū)+人與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí)，(0,

人)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)6V0時(shí)，(0,6)在y軸的負(fù)半軸，

直線與歹軸交于負(fù)半軸.

二.填空題(共6小題，滿分30分，每小題5分)

10.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=_____.

【正確答案】(y-1)2(x-1)2.

【詳解】解：令x+y=a,xy=b,

貝！JCxy-1)2-Cx+y-2xy)(2-x-y)

=(6-1)2-(〃-26)(2-。)

=b2-2b+1+a2-2a-2ab+4〃

=(a2-2ab+b2)+2b-2Q+1

=(b-a)2+2Qb-a)+1

=-a+1)2；

即原式=(xy-x-y+l)2=[x(y-1)-(y-1)]2=[(y-1)(x-1)]2=(y-1)2(x-1)2.

故答案為(廠1)2(%-1)2.

點(diǎn)睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.〃?〃+掰6+加。=M(Q+6+C).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式

(3)十字相乘法.

第12頁/總42頁

因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法

因式分解的能力.

1L計(jì)算：4一*=-----------

【正確答案】一口占.

X

【詳解】分析：利用分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的

分母進(jìn)行計(jì)算即可.

母短百才/8x9y212y

詳解：原式=-(--^―)=---z-.

3y2x3x2

故答案為-母.

X

點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的乘法，關(guān)鍵是掌握分式的乘法法則，注意結(jié)果要化簡.

12.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)4B,在線段48上任取一點(diǎn)C,則點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離沒有大于

2的概率是____.

AB

-5-4-3-2-1012345

【正確答案】j2.

【分析】先求出18兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)距離的定義找出符合條件的點(diǎn)即可.

【詳解】解：?IB間距離為6,點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離沒有大于2的點(diǎn)是-1到3之間的點(diǎn),

滿足條件的點(diǎn)組成的線段的長是4,

其概率為24=；9.

63

故答案為

本題考查了兒何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示

所求U)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即(4)發(fā)生的概率.

13.我市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2007年增長了12%,由于受到國際金融危機(jī)的影響,

預(yù)計(jì)2009年比2008年增長7%,求這兩年的平均增長率.若這兩年GDP年平均增長率為x%,

第13頁/總42頁

則可列方程是____.

【正確答案】(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2.

【詳解】分析：根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2008年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2009年的國內(nèi)生

產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用2007年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2009年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2009

年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.

詳解：設(shè)2007年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1.

；2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2007年增長了12%,，2008年的國內(nèi)生產(chǎn)總值

為1+12%；

：2009年比2008年增長7%,二2009年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%).

Y這兩年GDP年平均增長率為x%,；.20()9年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：(I+x%)

2,二可列方程為:(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2,

點(diǎn)睛：當(dāng)必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為1：若設(shè)變化前的量為“，變化后的量為6,平均變

化率為x,則兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=6；注意2009年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在

2008年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2008年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.

14.如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和沒有大于9,那么這樣自然數(shù)共有一組.

【正確答案】3組.

【詳解】分析：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的沒有等關(guān)

系.

詳解：設(shè)最小的自然數(shù)為x,根據(jù)題意得：

x+(x+1)+(x+2)W9,

解得：xW2.

故可以有幾種組合：

0,1,2；1,2,3；2,3,4.

這樣自然數(shù)共有3組.

點(diǎn)睛：本題考查了一元沒有等式組的應(yīng)用，讀懂題列出沒有等式關(guān)系式即可求解.注意

自然數(shù)包括0.

15.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,…，

請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是—.

【正確答案】55

第14頁/總42頁

【分析】通過觀察，可得斐波那契數(shù)列的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】：斐波那契數(shù)列的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)，

/.1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…，

故答案是：55.

本題主要考查數(shù)列的變換規(guī)律，通過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)，

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共4小題，滿分32分）

16.計(jì)算：sin30°-"+（n-4）°+|-y|.

【正確答案】0.

【詳解】分析：原式利用角角的三角函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)基法則，以及值的代數(shù)意義

化簡，計(jì)算即可求出值.

詳解：原式=工-2+1+—=0.

22

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公

4

司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的一，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？

5

【正確答案】甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.

【詳解】試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款X元，根據(jù)題意列出方程

即可.

試題解析：

設(shè)甲公司人均捐款X元

_2_0_0_0_x_4—__2_0_0_0_

x5x+20

解得：x=80

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80為原方程的根，80+20=100

答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.

18.為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣

題巧解''四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）.

第15頁/總42頁

(I)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)該校七

年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù).

(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A,B,C三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)

故事”，已知小聰沒有在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率.。要求列表或畫樹狀圖)

【正確答案】(1)90人；(2)

3

【詳解】試題分析：(1)利用樣本估計(jì)總體，用480乘以樣本中選"數(shù)學(xué)故事"的人數(shù)所占的百

分比即可估計(jì)該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事"的人數(shù)；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

1O

試題解析：(1)480x------------------=90,

15+27+18+36

估計(jì)該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為90人；

(2)畫樹狀圖為：

BC

小小

46cABC

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以他和小慧被分到同一個(gè)班的概率

63

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖.

19.某政府在廣場上樹立了如圖所示的宣傳牌，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)的知識測量宣

傳牌的高度AB,在D處測得點(diǎn)A、B的仰角分別為38。、21°,已知CD=20m,點(diǎn)A、B、C在

一條直線上,AC1DC,求宣傳牌的高度AB(sin21°~0.36,cos21°~0.93,tan210~0.38,sin38°~0.62,

cos380~0.78,tan38tM).79,結(jié)果到1米)

第16頁/總42頁

【正確答案】宣傳牌的高度AB是8m.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可以分別表示出ZC和5c的長，從而可以得到48的長.

【詳解】,：ACLDC,在洋處測得點(diǎn)/、B的仰角分別為38。、21°,CD=20m,

AC=CD,tan38°,BC=CZ）,tan21°,

：.AB=AC-3c=C7>tan380-CZ）?tan21°~20x0.79-20x0.38=15.8-7.6=8.2~8m.

答：宣傳牌的高度48是8/n.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角

函數(shù)的知識解答.

四.解答題（共4小題，滿分43分）

20.A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距

離，t（分）表示汽車行駛的時(shí)間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

（1）L>表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

（2）汽車B的速度是多少？

（3）求Li，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

（4）2小時(shí)后，兩車相距多少千米？

（5）行駛多長時(shí)間后，A、B兩車相遇？

【正確答案】（1）L表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千

米/分；（3）si=-1.5t+330,s2=t;（4）2小時(shí)后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B

第17頁/總42頁

兩車相遇.

【詳解】試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車8到甲地的距離與行

駛時(shí)間的關(guān)系；

(2)由L上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時(shí)間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)(3)中函數(shù)圖象求得￡=120時(shí)s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車8是由乙地開往甲地，故卻表示汽車B到甲地的距離與行駛

時(shí)間的關(guān)系；

(2)(330-240)-60=1.5(千米/分)；

(3)設(shè)L為S]=kf+b,把點(diǎn)(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,6=330.所以1=-1.5，+330；

設(shè)心為52=〃/,把點(diǎn)(60,60)代入得

k'=\.

所以S2—t.

(4)當(dāng)，=120fl寸，5,=150,s2=120.

330-150-120=60(千米);

所以2小時(shí)后，兩車相距60千米；

(5)當(dāng)$[=$2時(shí)，—1.5?+330=t,

解得，=132.

即行駛132分鐘，A,8兩車相遇.

21.如圖，將平行四邊形/BCD沿EE折疊，恰好使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，連

接/C、CF.

(1)求證："BE/AGF.

(2)判斷四邊形NEC尸的形狀，說明理由.

第18頁/總42頁

【正確答案】（1）詳見解析；（2）四邊形4EC戶是菱形，理由詳見解析.

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊性質(zhì)，易得AB=AG,ZBAE=ZGAF,

ZBEA=ZEAF=ZGFA,則可利用AAS判定：AABE^AAGF；（2）由（1）易證得EC=AE=AF,

又由AF〃EC,即可判定四邊形AECF是菱形.

【詳解】（1）證明：：四邊形是平行四邊形，

:.AB=CD,ABAD=ABCD,

由折疊的性質(zhì)得：AG=CD,NEAG=NBCD,

:.AB=AG,/BAD=NEAG,

：.NBAE=NGAF,

又?:AB//CD,AEIIGF,AD/1BC,

：.NBEA=NEAF=AGFA,

在AABE和AAGF中，

ZBEA=ZGFA

</BAE=/GAF,

AB=AG

:?"BE*AGF（AAS）；

（2）四邊形/EC尸是菱形，

理由：由折疊的性質(zhì)得：EC=AE,

V"BE*AGF,

*'?AE=AF，

EC-AE-AF,

VAFISEC,

四邊形AECF是平行四邊形，

/EC/是菱形.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).掌握

折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

22.已知：如圖，AB是。0的直徑，OC_LAB,D是CO的中點(diǎn)，DE〃AB,設(shè)。O的半徑為

6cm.

（1）求DE的長：

第19頁/總42頁

(2)求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)連接0E,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)出去0。，根據(jù)勾股定理求出。E；

(2)根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算.

【詳解】W：(1)連接0E.

是C0的中點(diǎn),0。的半徑為6cw,

OD=yOC=3cm.

^OCLAB,DE"AB,

：.NOQE=90。，

?*-DE=y]oE2-OD2=36；

(2)U：OD=^OC,NODE=90。,

ZOED=30°f

???NZ)OE=60。，

???圖中陰影部分的面積=607tx6-.；x36x3=6兀-2叵(cm2).

36022

本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握垂徑定理、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

3

23.拋物線y=ax2+bx+3(a，0)點(diǎn)A(-1,0),B(-,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

第20頁/總42頁

（2）求NACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE_LAC,

當(dāng)ADCE與AAOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)48的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.

（2）作于點(diǎn)"求出84的長度，即可求出/ZC8的度數(shù).

（3）延長8交x軸于點(diǎn)G,△OCEs&fOC,只可能N=ZZ）CE.求出直線。。的方程，和拋物

線的方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

"6+3=0

試題解析：（1）由題意，得〈93

—ciH—6+3=0,

142

a=-2

解得

b1

.?.這條拋物線的表達(dá)式為y=—2》2+X+3.

（2）作4c于點(diǎn)”,

3

?力點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）,。點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,3點(diǎn)坐標(biāo)是（一，0）,

2

：.AC=J\Q,AB=-,OC=3,BC=-y（5.

22

VBHAC=OCAB,即=

2

第21頁/總42頁

??03M

??bri=-------

4

RtZ\8CH中，BHBC=-45,NBHC=90°,

42

萬

?e?sinZACB=——

2

又VNACB是銳角，NACB=45°.

（3）延長CD交x軸于點(diǎn)G,

：Rtz^NOC中，AO=\,AC=y/\0,

??.8s/ao=及=叵.

AC10

,：/XDCE^/XAOC,只可能N=NZ）CE.

：.AG=CG.

AGAG10

：.AG=5.；.G點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）.

3

丁點(diǎn)。坐標(biāo)是（0,3）,lCD:y=——x+3.

7

3x=—

y=——x+38x=0

4解得，（舍）?

757=3

y=-2x2+x+3y=—

32

點(diǎn)D坐標(biāo)是Pit}

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（二模）

（滿分:120分，）

第22頁/總42頁

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.2021年2月10日19時(shí)52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器成功“剎車”被

火星“捕獲”.在制動捕獲過程中，探測器距離地球的距離為192000000公里.數(shù)字192000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.19.2xlO7B.19.2x10sC.1.92x10sD.1.92x10°

2.-2022的絕對值是（）

A.」一B.2022C.—D.-2022

20222022

3.和點(diǎn)4（5,-4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-5,-4）B.（5,4）C.（5,T）D.（-5,4）

4.已知下列不等式中正確的是（）

A.a-3<6-3B.-4a>-4bC.2a<2bD.a-c>b-C

5.把式子2x(a-2)-M2-。)分解因式，結(jié)果是()

A.("2)(2x+y)B.(2-a)(2x+y)C.(a-2)(2x-y)D.(2-a)(2x-y)

6.體育課上，甲同學(xué)練習(xí)雙手頭上前擲實(shí)心球，測得他5次投擲的成績?yōu)椋?,8.5,9.2,8.5,

8.8（單位：米），那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.8.5,8.6B.8.5,8.5C.8.6,9.2D.8.6,8.5

7.下列命題正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

8.一個(gè)門框的尺寸如圖所示，下列長x寬型號（單位：⑼的長方形薄木板能從門框中通過的

是（）

A.2.9x2.2B.2.8x23C.2.7x2.4D.2.6x2.5

第23頁/總42頁

9.如圖，在。。中，CD是。。的直徑,4B1CD于點(diǎn)E,若48=8,CE=2,則。。的半徑

為（）

C.3D.5

10.已知函數(shù)y=x?-4ox+5（a為常數(shù)）,

當(dāng)X..4時(shí)，y隨x的增大而增大，？區(qū)，％）,Q（X2,

乃）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對任意的2a-LX”5和2。-L,5,必，力總滿足%-%5+4〃,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.-L.a,.2B.La.2C.2,,a,3D.2,a,4

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。

11.數(shù)據(jù)5、0、3、-2、1的中位數(shù)是.

12.因式分解：m~—5m—mi=__.

13.如圖，PA、尸8分別與半徑為3的。。相切于點(diǎn)4、B,直線C。分別交尸4、28于點(diǎn)C、

D,并切0。于點(diǎn)E,當(dāng)PO=5時(shí)，APC。的周長為____.

14.某日上午，甲，乙兩車先后從/地出發(fā)沿同一條公路勻速前往8地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖

是其行駛路程s（千米）隨行駛時(shí)間f（小時(shí)）變化的圖象.乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11

點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是____.

15.如圖，在矩形43。中，BC=4,AB=a,點(diǎn)E為4D的中點(diǎn)，點(diǎn)F為射線48上一點(diǎn)，

連接C尸，BF=3,若將A/1E尸沿直線EF折疊后，點(diǎn)/恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則〃的值

為—.

第24頁/總42頁

16.如圖，矩形紙片Z8C。，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且8E:E4=5:3,EC=15#,

把ABCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)3恰好落在4。邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為尸，若0O

內(nèi)切于以F、E、B、。為頂點(diǎn)的四邊形，則。。的面積=.

三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)

算步驟。

17.（1）計(jì)算：|-2|-32+^6.（2）解方程:（X+1）2=4.

18.文明其精神，野蠻其體魄.增強(qiáng)青少年體質(zhì)，是關(guān)系和民族未來的大事，學(xué)校體育是教育

的重要組成部分，是促進(jìn)青少年健康成長、全面發(fā)展、終身發(fā)展的奠基性工程.某初中為了了

解在校學(xué)生體育鍛煉情況，王老師隨機(jī)對部分學(xué)生每周累計(jì)體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并根據(jù)

數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整，頻數(shù)分布直方圖中每組包括最小值不包括

最大值）.根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：

（1）共調(diào)查了一名學(xué)生；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)每周累計(jì)體育鍛煉時(shí)間在9小時(shí)以上的人數(shù).

19.如圖，矩形Z8CD的對角線/C,8。相交于點(diǎn)。，過8點(diǎn)作8F//4C,過C點(diǎn)作CF//8。，

B尸與CF相交于點(diǎn)尸.（1）求證：四邊形BFCO是菱形；（2）連接。尸、DF,若4?=2,

2

tanZOFD=-,求4C的長.

3

第25頁/總42頁

D

20.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度和時(shí)間共〃）的關(guān)系如圖所

示：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達(dá)到30〃陪//，此后濃度呈直線增加，在第6小時(shí)達(dá)

到最高值發(fā)生爆炸，之后y與x成反比例關(guān)系.請根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（I）求爆

炸前后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)