2022-2023學(xué)年河南大附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關(guān)于x的方程犬-加=0有實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是（）

A.m<0B.m<0C.m>0D.m>0

2.已知關(guān)于x的一元二次方程3+1）--38+2.-1=0有一個(gè)根為x=l,貝ija的值為（）

A.0B.1C.±1D.-1

3.在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.如圖，用尺規(guī)作圖作NBAC的平分線AD,第一步是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)

第二步是分別以E，E為圓心，以大于;EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接AD,那么為所作，則說明

NC40=NB4。的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASc.ASAD.AAS

6.如圖，在4x4的正方形方格中，△MC和△。印的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上，貝!|tanN4cB的值為

21也

--C3

A.3B.32D.

7.若拋物線y=x2-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與片軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）

C.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為（）

3

D.拋物線的對(duì)稱軸是直線

2

8.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A.ax2+bx+c=0B-x2-2=（x+3）2

3

c.X2+--5=0D.x2=o

X

9.一元二次方程X?+x=0的根是（）

A.Xl=0，X2=lB*Xl=0，X2=-1C*Xl=X2=0D?X1=X2=1

10.若關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-m=0的一個(gè)根是x=l,則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

11.下列是世界各國(guó)銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

C

A"B券?°

12.根據(jù)表中的二次函數(shù)y=axz+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值（其中,”>0>〃），下列結(jié)論正確的（）

X???0124???

y???mkmn???

A.abc>0B.b2-4ac<0C.4a-2b+c<0D.a+b+c<0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取

出2750元，則年利率為.

14.如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒

影為C，D,A、E、C在一條線上.如果小河BD的寬度為12m,BE=3m,那么這棵樹CD的高為m.

BD

15.已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)〃（-3,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab的值為.

16.已知，點(diǎn)A（—4,乃），B（g-,及）在二次函數(shù)y=-/+2x+c的圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)43的坐標(biāo)分別為（2,0）、（2,1）,以原點(diǎn)0為位似中心，把線段48放大，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（4,0），則點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為.

y八

Br

OAA'

18.如圖把△MC沿邊平移到VA7TC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是AABC面積的三

分之一，若AB=6,則點(diǎn)C平移的距離CC是

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關(guān)于x的方程f+以+。-2=0。

3

（1）若該方程的一個(gè)根是一彳，求”的值及該方程的另一個(gè)根

（2）求證：不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

20.（8分）如圖，拋物線、=以2+法+。的圖象過點(diǎn)A（-LO）、B（3,0）、C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得^PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)1＞的坐標(biāo)及aPAC的周長(zhǎng);

若不存在，請(qǐng)說明理由;

（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得SAPAM=SA%C?若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)X=-2時(shí)，y=8.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)X=4時(shí)，求y的值.

22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在RtZVIBC中，A5=AC,。為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)5、C重合）將線段AO

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

（2）探究證明：如圖2,在RtZkABC與中，AB=AC,AD=AE,將△AQE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在8c

的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接EC,寫出此時(shí)線段AD,BD,。之間的等量關(guān)系，并證明；

（3）拓展延仲：如圖3,在四邊形A8C尸中，ZABC=ZACB=ZAFC=45°.若BF=13,CF=5,請(qǐng)直接寫出A尸

的長(zhǎng).

23.（10分）某學(xué)校的學(xué)生為了對(duì)小雁塔有基本的認(rèn)識(shí)，在老師的帶領(lǐng)下對(duì)小雁塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下：如圖,

間接測(cè)得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B,且BD_LDE,在點(diǎn)E處豎直放一

個(gè)木棒，其頂端為C,CE=1.72米，在DE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A,使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得AE=4.8米.求

小雁塔的高度.

4ED

24.（10分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°?以AC為直徑的。。與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線.交

BC于點(diǎn)E.

（1）求證：BE=EC

（2）填空：①若NB=30。，AC=273?則DE=

②當(dāng)NB=度時(shí)，以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

25.（12分）如圖，AB是。。的直徑，AB=4丘，M為弧AB的中點(diǎn)，正方形OCGO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)與的兩

邊分別交于E、F（點(diǎn)E、/與點(diǎn)A、B、M均不重合），與。。分別交于P、。兩點(diǎn).

（1）求證：為等腰直角三角形；

（2）求證：OE=OF；

（3）連接所，試探究：在正方形OCGO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出其

最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)（1,0）和（2,0）且過點(diǎn)（3,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）X取什么值時(shí)，，'隨X的增大而增大；X取什么值時(shí)，y隨X增大而減小.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】用直接開平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.

【詳解】解：x2-m=O

x2=m

V關(guān)于X的方程f—加=0有實(shí)數(shù)根

:.m>0

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查直接開平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒有平方根是本題的解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】將x=l代入方程即可得出答案.

【詳解】將X=1代入方程得：（4+1）x12-3x1+24-1=0,

解得a=l>

故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的解，比較簡(jiǎn)單，將解直接代入即可得出答案.

3、A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、C

【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（-ab）2=a2b?,a2?a$=a6即可求解.

【詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；

（-ab）2=a2b故B不正確；

2a6vaJ=2a3>正確

a2?a4=a6>故D不正確；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握塞的運(yùn)算法則.

5、A

【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；

【詳解】解：?.?第一步是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交A8,AC于點(diǎn)瓦尸

AAE=AF

?.?二步是分別以E,產(chǎn)為圓心，以大于;EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接A。，

:*CE>DE,AD=AD

根據(jù)sss可以判定△AFD^^AED

AACAD=ABAD（全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等）

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC和△￡）￡咒的各邊長(zhǎng)，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得

所以可得tanNAC3=tanNDFE,求值即可.

【詳解】解：由勾股定理，得BC=2g,AC=2非,FD=M，ED=血,

,FDV10_V2EDEF2_72

"AC"2^-VAB-V

FDEDEF

"AC-AB-BCJ

：.AFDE~^CAB,ZDFE=ZACB，

tanZACB=tanZ.DFE=—.

3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點(diǎn)為（1,0）、（1,0）,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-,,D選項(xiàng)正確.

綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】解:A>Va=l>0,

拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、I?拋物線y=x13x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,

:.c=l,

，拋物線的解析式為y=x'-3x+l.

當(dāng)y=0時(shí)，有xL3x+l=0,

解得：xi=l,xi=L

.?.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）、（1,0）,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、：拋物線開口向上，

???y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、：拋物線的解析式為y=xl3x+L

haa

...拋物線的對(duì)稱軸為直線*=-丁=-丁=大，D選項(xiàng)正確.

2a2x12

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分

母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，ax'+Z>x+c=O?不是一元二次方程；

8、x1-1=(x+3)?整理得，6x+ll=0>不是一元二次方程；

C、X2+--5=0,不是整式方程，不是一元二次方程；

x

x'=0>是一元二次方程；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】把一元二次方程化成x(x+l)=O,然后解得方程的根即可選出答案.

【詳解】解：?.?一元二次方程x2+X=0,

x(x+l)=O>

.*.X1=O,X2=-l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.

10、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入方程得l+2-m=0,然后解關(guān)于m的一次方程即可.

【詳解】解：把x=l代入x?+2x-m=0得1+2-m=0,解得m=L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次的代入求參數(shù)，關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算方法.

11、D

【解析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形.A、

B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確.

12、C

【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：如圖：

由拋物線的對(duì)稱性可知：(0,"?)與(2,m)是對(duì)稱點(diǎn)，

故對(duì)稱軸為*=1,

??(-2,n)與(4>n)是對(duì)稱點(diǎn),

:.4Q-2b+c=〃V。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、10%

【分析】設(shè)定期一年的利率是X,則存入一年后的本息和是5000(1+x)元，取3000元后余［5000(1+x)-3000］元，再存

一年則有方程15000(1+%)-3000J41+x)=2750,解這個(gè)方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是X,

根據(jù)題意得：一年時(shí)：5000(1+%),

取出3000后剩：5000(1+x)-3000,

同理兩年后是［5000(1+x)-3000］(1+x),

即方程為［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,

解得：X,=10%,芻=-150%(不符合題意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金x(l+利率x期數(shù))，

難度一般.

14、5.1.

A8BE］73

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE>3m,DE=9m,AABE°°ACDE,則不口=;六，即=解得：CD=5.1m.

CDDECD9

點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等.在利用三角形相似，我們一般都是用來測(cè)量較

高物體或無法直接測(cè)量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三

角形的邊成比例得出位置物體的高度.

15、-2

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答

案.

【詳解】解：由點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得

a=2,b=?l.

ab=(2)x(-1)=-2,

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

16、<

b2

2

【分析】由題意可先求二次函數(shù)y=-x+2X+c的對(duì)稱軸為X==1,根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于x=l的對(duì)稱點(diǎn)即可判斷

2a-2

yi與yz的大小關(guān)系.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對(duì)稱軸為x=l,

Va=-l<0>

...二次函數(shù)的值，在x=l左側(cè)為增加，在x=l右側(cè)減小,

V-4<-<b

2

.?.點(diǎn)A、點(diǎn)B均在對(duì)稱軸的左側(cè)，

?*?yi<y2

故答案為：v.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖象從左至右先增加后減小.

17、(4,2)

【分析】由題意可知：OA=2,AB=1.OA'=4,△OAB-AO4，B，,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出

A?=2,從而求出點(diǎn)8'的坐標(biāo).

【詳解】由題意可知：OA=2,AB=L。4'=4,AOAB-AOA^

?_O__A__A__B_

OAA'B'

解得：AB'=2

.,.點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（4,2）

故答案為：（4,2）.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.

18、V3-1

【分析】根據(jù)題意可知^ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出A'B=1,進(jìn)而可求答

案.

：把△ABC沿AB邊平移到VA'B'C'

:.AC||A'C

：.

.S,（A'B^

?-AABD—___I

S△ABoC\、AB//

,*>^^A,BD~§SAASC，AB=V3

:.A'B=1

:.河=6-1

即點(diǎn)c平移的距離cc是6-1

故答案為百-i.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）%=1；（2）見解析

【分析】（1）將X=-3代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

2

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答.

393

【詳解】（1）將》=一一代入方程，得：-—a+a-2^0,

242

解得：a~~>

2

將。=:代入原方程，整理可得：2X2+X-3=0?

2

3

解得：x=l或％=

2

該方程的另一個(gè)根1.

（2）VA=/—4xlx（。-2）=。2-4。+8=（。-2『+4〉0,

不論”取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.

20、（1）y=-x2+2x+3,（2）存在，點(diǎn)。（1，2）,周長(zhǎng)為：河+30;（3）存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為。，4）

【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點(diǎn)A（-1,0）、3（3,0）,故可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+D（*3）,把點(diǎn)c代

入即求得a的值，減小計(jì)算量.

（2）由于點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸：直線U對(duì)稱，故有PA=PB,則CVMC=AC+PC+PA=AC+PC+P8,所以當(dāng)

C、P、B在同一直線上時(shí)，CA/>AC=AC+C3最小.利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長(zhǎng)，求直線BC解析式，

把U代入即求得點(diǎn)P縱坐標(biāo).

（3）由工加“=5”.可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時(shí)，高相等，即點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等?又因?yàn)镸在x

軸上方，故有CM///%.由點(diǎn)A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式.把直線CM解析式與拋物線解

析式聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)M坐標(biāo).

【詳解】解：（1）\?拋物線與x軸交于點(diǎn)4（-L0）、3（3,0）

二可設(shè)交點(diǎn)式>'=a（x+D（x-3）

把點(diǎn)C（0,3）代入得：-3a=3

:.a=-1

y=~（x+D（六3）=-x2+2x+3

拋物線解析式為j=-x2+2x+3

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得AE4C的周長(zhǎng)最小.

如圖1,連接PB、BC

?.?點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸直線U上，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

P4PB

CA%C=AC+PC+PA=AC+PC+PB

?當(dāng)C、P、B在同一直線上時(shí)，PC+PB=CB最小

vA(-LO)、B(3,0)、C(0,3)

AC=Vl2+32=Vio,BC=J32+32=3>/2

C^AC=AC+CB=+30最小

設(shè)直線BC解析式為產(chǎn)="+3

把點(diǎn)B代入得：3Z+3=0,解得：仁7

，直線BC：y=-x+3

yp=-1+3=2

...點(diǎn)P(l,2)使APAC的周長(zhǎng)最小，最小值為布+3&.

(3)存在滿足條件的點(diǎn)M,使得

,SAPAM—S"Ac

...當(dāng)以M為底時(shí)，兩三角形等高

...點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等

；M在x軸上方

:.CMHPA

?.?A(-1,0),P(l,2),設(shè)直線AP解析式為曠=〃*+1

—p+d=0P=1

解得：

p+d=2d=l

工直線AP：y=x+l

...直線CM解析式為：y=x+3

y=x+3

y——+2x+3

x=0

解得：\（即點(diǎn)C）,

幅=3

【點(diǎn)睛】

考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的最短路徑問題，勾股定理，平行線間距離處處相等,

一元二次方程的解法.其中第（3）題條件給出點(diǎn)M在x軸上方，無需分類討論，解法較常規(guī)而簡(jiǎn)單.

16

21（1）y=------;（2）-1

X

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）直接利用x=l代入求出答案.

【詳解】解：（1）是x的反比例函數(shù)，

設(shè)y=—（%20）,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=8?

：.k=（-2）x8=-16,

.16

二y=-----;

X

（2）當(dāng)x=l時(shí)，代入，

y=-16-rl=-l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵.

22、（1）BD=CE,BDLCE；（2）2AD2=BD2+CD2,理由詳見解析；（3）6夜.

【分析】（1）證明△A4Og△C4E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

（2）證明△84。0△CAE,得到BD=CE,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（3）如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△比!尸且△C4G,得到CG=8F=13,證明ACEG是直角三角形,

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)在RtZvlBC中，AB=AC,

，N8=NAC3=90°,

VZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC-ZDAC=ZDAE-NDAC,即ZBAD=ZCAE,

在△BAO和△CAE中，

AB=AC

V<NBAD=NCAE,

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

BD=CE,NB=NACE=45°,

VZACB=45°,

:.ZBCE=45。+45。=90。，

故答案為8Q=CE,BDLCEx

(2)2AD2=BD2+CD2,理由是：如圖2,

VZBAC=ZDAE=90",

：.ZBAD=ZCAE,

在△ABD和△ACE中，

AB^AC

,:<ABAD=NCAE,

AD^AE

VABAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE,NB=NACE=45°,

NBCE=NAC8+NACE=45°+45°=90°,

：.DE1=CE2+CD2,

'：AD=AE,NZME=90°,

DE=6AD，

：.2AD1=BD2+CD2；

（3）如圖3,將4尸繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG,連接CG、FG,

則△E4G是等腰直角三角形,

AZAFG=45°,

VZAFC=45°,

AZGFC=90°,

同理得：△B4Pg/\C4G,

：.CG=BF=\3,

RtZ\CGf中，?；CF=5,

FG=12>

???△E4G是等腰直角三角形,

:.A-F1=2—f==60.

夜

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理

是解題關(guān)鍵.

23-.43m.

ApEC

【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出而=而'進(jìn)而得出答案.

【詳解】解由題意可得AAECSaADB,

AE_EC

則

~AD~~BD

4.81.72

故----------=----,

4.8+115.2BD

解得DB=43,

答：小雁塔的高度為43m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AAECsaADB是解題的關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）①3：②1.

【分析】（1）證出EC為。O的切線；由切線長(zhǎng)定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論；

（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA=NA=1°,于是NDOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得

到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接DO.

VZACB=90°,AC為直徑，

.'EC為。O的切線；

又：ED也為。0的切線，

，EC=ED,

又：NEDO=90°,

ZBDE+ZADO=90°,

NBDE+NA=90°

又丫NB+NA=90°,

NBDE=NB,

ABE=ED,

:.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,ZB=30°,AC=2后，

AB=2AC=473,

：,BC=7/W2-AC2=6-

???AC為直徑，

ZBDC=ZADC=90",

由（1）得：BE=EC,

/.DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當(dāng)NB=1。時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VNACB=90°,

...NA=1°,

VOA=OD,

:.ZADO=I°,

:*NAOD=90。，

/.ZDOC=90",

VZODE=90°,

?\四邊形DECO是矩形，

,/OD=OC,

???矩形DECO是正方形.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

25、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，2拒+4

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是。O的直徑得NAMB=90°,由M是弧AB的中點(diǎn)得癡=般4,于是可判斷

△AMB為等腰直角三角形；

（2）連接0M根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得/人81\1=/8人'1=/0'14=45°,OMJLAB,MB=—AB=6,再利用等

角的余角相等得NBOE=NMOF,則可根據(jù)“SAS”判斷△OBE烏△OMF,所以O(shè)E=OF;

（3）易得△OEF為等腰直角三角形，則EF=0OE,再由△OBEgZ\OMF得BE=MF,所以△EFM的周長(zhǎng)

=EF+MF+MEPEF+MB=72OE+4,根據(jù)垂線段最短得當(dāng)OE-LBM時(shí)，OE最小，此時(shí)OE=yBM=2,進(jìn)而求得△EFM

的周長(zhǎng)的最小值.

【詳解】（1）證