四川省廣元市2021年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

四川省廣元市2021中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題．（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的．每小題3分，共30分）1.計(jì)算的最后結(jié)果是（）A.1 B. C.5 D.2.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.下列命題中，真命題是（）A.B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D.已知拋物線，當(dāng)時(shí)，6.觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（）A. B.C D.7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A. B. C. D.18.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C.1 D.10.如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A. B.1 C. D.二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11.的算術(shù)平方根是_____．12.中國(guó)雜交水稻之父、中國(guó)工程院院士、共和國(guó)勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國(guó)乃至全世界的重大損失．袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國(guó)水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn)．截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項(xiàng)目累計(jì)示范推廣面積達(dá)2000多萬(wàn)畝，增產(chǎn)20多億公斤．將20億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．13.如圖，實(shí)數(shù)，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．14.如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為_(kāi)_______．15.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接、．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結(jié)論正確的有________（填入正確的序號(hào)即可）．三、解答題（96分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程17.解方程：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．19.如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，若的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接和相交于點(diǎn)為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．20.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的．學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)．若學(xué)校按（1）中的方案購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？21.“此生無(wú)悔入華夏，來(lái)世再做中國(guó)人！”自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國(guó)范圍內(nèi)免費(fèi)接種．截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國(guó)累計(jì)接種4.2億劑，占全國(guó)人口的29.32%．以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18－29周歲9000.154000.130－39周歲a0.25100002540－49周歲2100bc0.22550－59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗所有人員中，40－49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為_(kāi)________；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．22.如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為米．（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）23.如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，（1）求直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以線段為斜邊在直線上方作等腰直角三角形．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的解析式．24.如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．25.如圖1，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（含端點(diǎn)A、B），過(guò)點(diǎn)B作垂直于射線，垂足為E，點(diǎn)F在射線上，且，連接、．（1）求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)P、M、N分別為線段、、的中點(diǎn)，連接、、．求的度數(shù)及的值；（3）在（2）的條件下，若，直接寫(xiě)出面積的最大值．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值：x…0123…y…0343