初中數(shù)學(xué) 練習(xí)題

第頁(yè)壓軸題專(zhuān)練（8套）壓軸題(一)AUTONUM．(2018·山東濰坊二模)設(shè)P為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，c，e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率．若eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則△AF1P的內(nèi)切圓的半徑為()A．a(chǎn) B．b C．c D．eAUTONUM．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2sinx＋sin2x，則f(x)的最小值是____．AUTONUM．(2018·安徽皖江模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(－c,0)，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，c)，△EFA的面積為eq\f(b2,2)，過(guò)點(diǎn)E的動(dòng)直線l被橢圓C所截得的線段MN長(zhǎng)度的最小值為eq\f(4\r(6),3).(1)求橢圓C的方程；(2)B是橢圓C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且直線OB⊥l，D是線段OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|DB|＝eq\f(\r(7),5)|MN|，⊙D的半徑為|DB|，OP，OQ是⊙D的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求∠POQ的最大值，并求出取得最大值時(shí)直線l的斜率．AUTONUM．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(x2＋2alnx)．(1)討論f(x)＝eq\f(1,2)(x2＋2alnx)，x∈(1，e)的單調(diào)性；(2)若存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)<0成立，求a的取值范圍．AUTONUM．(2018·陜西榆林四模)設(shè)實(shí)數(shù)m>0，若對(duì)任意的x≥e，不等式x2lnx－meeq\s\up15(eq\f(m,x))≥0恒成立，則m的最大值是()A．eq\f(1,e) B．eq\f(e,3) C．2e D．eAUTONUM．(2018·安慶二模)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同冪，則積不容異”，這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高，這句話的意思是兩個(gè)等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等，一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型，設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)與直線x＝0，y＝0和y＝b所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示，試應(yīng)用祖暅原理類(lèi)比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_(kāi)___．AUTONUM．(2018·安徽合肥三模)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，以拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.若圓M的面積最小值為π.(1)求p的值；(2)當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時(shí)，過(guò)M作拋物線的兩條弦MA，MB，且滿足∠AMF＝∠BMF.若直線AB恰好與圓M相切，求直線AB的方程．AUTONUM．(2018·河北石家莊重點(diǎn)高中模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex－eq\f(a,2)x2，其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)函數(shù)f(x)的圖象能否與x軸相切？若能與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)y＝f(x)＋2x在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值．AUTONUM．(2018·四川雅安三模)在直角梯形ABCD，AB⊥AD．DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，P是以A為圓心，AD為半徑的圓弧DEM上的動(dòng)點(diǎn)(如圖所示)．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(ED,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是()A．[－eq\r(2)，1] B．[－eq\r(2)，eq\r(2)] C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))AUTONUM．(2018·山東日照一模)若函數(shù)y＝f(x)滿足：對(duì)于y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)P(x1，f(x1))，總存在點(diǎn)P′(x2，f(x2))也在y＝f(x)圖象上，使得x1x2＋f(x1)f(x2)＝0成立，稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①y＝x－1；②y＝sinx＋1；③y＝ex－2；④y＝lnx；⑤y＝eq\r(1－x2).(其中e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是____．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))AUTONUM．已知F1(－2,0)，圓F2：(x－2)2＋y2＝24，若M為圓F2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段MF1的垂直平分線與MF2交于點(diǎn)C．(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)已知點(diǎn)A，B為動(dòng)直線y＝k(x－2)(k≠0)與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E(m,0)，當(dāng)eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))為定值時(shí)，求m的值．AUTONUM．(2018·福建南平二模)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2))(m∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－1，m∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1＝f(bn)＋3(n∈N*)，記Sn＝[b1]＋[b2]＋…＋[bn]，[t]表示不超過(guò)t的最大整數(shù)，證明：eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))eq\f(1,SiSi＋1)<eq\f(1,2).AUTONUM．(2018·山東日照一模)已知函數(shù)f(x)＝ax－a2－4(a>0，x∈R)，若p2＋q2＝8，則eq\f(f(q),f(p))的取值范圍是()A．(－∞，2－eq\r(3)) B．[2＋eq\r(3)，＋∞)C．(2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)) D．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]AUTONUM．(2018·寧廈銀川一中模擬)數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)))－1))an＋2n，則{an}的前20項(xiàng)和為_(kāi)___．AUTONUM．已知橢圓C：mx2＋4y2＝4m(m>0)．(1)若橢圓C的離心率為eq\f(\r(2),2)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知A，B，M是橢圓C上的三點(diǎn)，BM經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1,0)，若|AB|＝|AM|，求m的取值范圍．AUTONUM．已知函數(shù)f(x)＝2alnx－x2＋3－2a，g(x)＝xf(x)，其中a∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．AUTONUM．(2018·廣州高三調(diào)研)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，若滿足①f(0)＝0；②當(dāng)x∈R，且x≠0時(shí)，都有xf′(x)>0；③當(dāng)x1<0<x2，且|x1|＝|x2|時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則稱(chēng)f(x)為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝－x3＋eq\f(3,2)x2；f2(x)＝ex－x－1；f3(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln(－x＋1)，x≤0，,2x，x>0；))f4(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))，x≠0，,0，x＝0.))則其中是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3AUTONUM．(2018·山東青島模擬)已知三棱錐A－BCD中，AB＝3，AD＝1，BC＝4，BD＝2eq\r(2)，當(dāng)三棱錐A－BCD的體積最大時(shí)，其外接球的體積為_(kāi)___．AUTONUM．(2018·河南洛陽(yáng)三模)已知拋物線C：y＝－x2，點(diǎn)A，B在拋物線上，且橫坐標(biāo)分別為－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)，拋物線C上的點(diǎn)P在A，B之間(不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B)，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP斜率k的取值范圍；(2)求|PA|·|PQ|的最大值．AUTONUM．(2018·安徽合肥三模)已知函數(shù)f(x)＝aex＋x2＋a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝0處的切線為l，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．AUTONUM．將三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，按下圖方式剪成6部分，拼接成下面右圖的形狀，再折成一個(gè)封閉的多面體，則該多面體的體積為()A．4 B．2eq\r(6) C．eq\f(7\r(3),3) D．eq\f(5\r(6),3)AUTONUM．在3×3方格中，規(guī)定每個(gè)單位正方形用黑色或白色涂染，如果某染色結(jié)果中，在每一行或列都至多有一個(gè)白色方格，那么就稱(chēng)為“穿楊染色”．例如，在三個(gè)方格中，如下圖所示，只有右邊是一個(gè)穿楊染色．則“穿楊染色”的總數(shù)是____．(旋轉(zhuǎn)和反射認(rèn)為是不同的)AUTONUM．(2018·安徽合肥高三調(diào)研)已知M為橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，點(diǎn)P滿足eq\o(PD,\s\up6(→))＝eq\f(5,3)eq\o(MD,\s\up6(→)).(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)若A，B兩點(diǎn)分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線PB與橢圓C交于點(diǎn)Q，直線QF，PA的斜率分別為kQF，kPA，求eq\f(kQF,kPA)的取值范圍．AUTONUM．(2018·安徽蕪湖5月模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,x)－eq\f(aln\f(x,2),x2)＋x.曲線y＝f(x)在(2，f(2))處切線的斜率為eq\f(e2,4)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求a的值；(2)證明：f(x)>e＋2.AUTONUM．已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋eq\f(a,x)＋3，g(x)＝x3－x2，若?x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))，f(x1)－g(x2)≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)AUTONUM．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝2，sinC－eq\r(3)sinB＝eq\r(3)sin(C－A)＋sin(A－B)，則△ABC面積的最大值為_(kāi)___．AUTONUM．已知拋物線C：x2＝2py(p>0)過(guò)點(diǎn)M(－2,4)．(1)求拋物線C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P(－1，－1)的直線l交拋物線C于P1，P2兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段P1，P2上，且滿足eq\f(1,|PP1|)＋eq\f(1,|PP2|)＝eq\f(2,|PQ|)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．AUTONUM．(2018·廣東惠州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2lnx(其中a是實(shí)數(shù))．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若設(shè)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e＋\f(1,e)))<a<eq\f(20,3)，且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2),求f(x1)－f(x2)的取值范圍(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．AUTONUM．(2018·湖北八校第二次聯(lián)考)下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是()①ln3<eq\r(3)ln2；②lnπ<eq\r(\f(π,e))；③2eq\r(15)<15；④3eln2<4eq\r(2).A．1 B．2 C．3 D．4AUTONUM．(2018·河南洛陽(yáng)三模)已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c＝2eq\r(3)eq\i\in(0,eq\f(π,4),)cosxdx，直線l與橢圓相切于第一象限的點(diǎn)P，且與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，∠F1PF2＝60°，則此橢圓的方程為_(kāi)___．AUTONUM．(2018·廣東南海中學(xué)模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線