第4次課13麥克斯韋方程組

(1).當(dāng)r>a(2).當(dāng)r<a用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度。旋度的局域性：某點(diǎn)鄰域上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度只和該點(diǎn)的電流密度有關(guān)。雖然任何包圍著導(dǎo)線(xiàn)的回路都有磁場(chǎng)環(huán)量，但磁場(chǎng)的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部，而在周?chē)臻g中的磁場(chǎng)是無(wú)旋的。4、磁場(chǎng)的散度（divergenceofmagneticfield)

2、磁場(chǎng)的散度方程

1）靜磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)（相對(duì)通量而言）2）它不僅適用于靜磁場(chǎng)，也適用于變化磁場(chǎng)。1、磁場(chǎng)的通量用畢奧–薩伐爾定律推導(dǎo)磁場(chǎng)散度P17，自己看由此，我們可以看到

a)磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，磁力線(xiàn)是閉合的。

b)磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電流激發(fā)的磁場(chǎng)是以渦旋形式出現(xiàn)的，與靜電場(chǎng)截然不同，,和是同一點(diǎn)函數(shù)，它描述了電流的分布情況，起檢源作用。c)判斷是否穩(wěn)恒電流，只須從式子出發(fā)電荷分布不隨時(shí)間變化，說(shuō)明是穩(wěn)恒電流復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容:磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，磁力線(xiàn)是閉合的。靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電力線(xiàn)不閉合，從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，有頭有尾?！?.3麥克斯韋方程組Maxwell’sequations

Maxwell’sequations是建立在Coulomb’slaw,Ampere’slaw,Faraday’selectromagneticinductionlaw這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)之上的。1、法拉弟定律（Faraday’slaw)

主要論述：變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。

實(shí)驗(yàn)總結(jié)：閉合線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線(xiàn)圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比如果閉合線(xiàn)圈是一固定的面，且有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合回路的線(xiàn)積分：一般說(shuō)來(lái)，空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)總是由兩部分組成，即，其中

是指由電荷激發(fā)的縱場(chǎng)，所謂縱場(chǎng)是指凡是散度不為零而旋度為零的場(chǎng)。是由變化著的磁場(chǎng)激發(fā)的橫場(chǎng)，所謂橫場(chǎng)是指散度為零而旋度不為零的場(chǎng)。在一般情況下的場(chǎng)由縱場(chǎng)和橫場(chǎng)疊加而成，因此，滿(mǎn)足的普遍方程式為2、位移電流（displacementcurrent)

主要論述：變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。由電磁現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，我們有如下關(guān)系式這些分別都有自己的適用條件和范圍。然后我們看非恒定電流情況下，是否也是：就會(huì)與電荷守恒定律矛盾，因?yàn)榉呛愣娏髑闆r下如果是的話(huà)，則：如果承認(rèn)電荷守恒定律是普遍成立的,那么Ampere’slaw必須作修改.Maxwell首先看到了這個(gè)問(wèn)題，并從理論上巧妙地解決了，若將代入連續(xù)性方程，則式中稱(chēng)為位移電流。由此可見(jiàn)，只要把Ampere’slaw中的用代替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情況下Ampere’slaw修改為+++++-----IIAB

在有電容器的電路中，電容器極板表面被中斷的傳導(dǎo)電流I，可以由位移電流Id繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。++++----I位移電流的引入從另一個(gè)側(cè)面深刻揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的聯(lián)系：不僅變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，變化著的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)，兩者都以渦旋形式激發(fā)。根據(jù)以上分析，得到電磁規(guī)律的普通形式為最重要的特點(diǎn)是它揭示了電磁場(chǎng)的內(nèi)在矛盾和運(yùn)動(dòng)，不僅可激發(fā)電磁場(chǎng)，而且、也可相互激發(fā)，因此只要某處發(fā)生電磁擾動(dòng)，電磁場(chǎng)就互相激發(fā)，就會(huì)在空間傳播，形成電磁波?？偨Y(jié)：Maxwell’sequation的特點(diǎn)如果這個(gè)點(diǎn)電荷是運(yùn)動(dòng)的，并且空間還有磁場(chǎng)3、洛侖茲力（Lorentzforce)則該電荷既受到電場(chǎng)力的作用，還要受到磁場(chǎng)力的作用（即Ampere’sforce)前面已經(jīng)指出，一個(gè)點(diǎn)電荷q在電場(chǎng)中所受的力為因而對(duì)一個(gè)電荷q以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到電磁場(chǎng)的作用力:這就是Lorentz力，它也是電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律之一。對(duì)于電流元，有而磁場(chǎng)力如果把它寫(xiě)成力密度的形式，則有從而得到這也稱(chēng)為L(zhǎng)orentz力密度的公式?？偨Y(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果又經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的麥?zhǔn)戏匠探M和洛倫茲力公式正確的反映了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律，成為電動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)。§1.4介質(zhì)的電磁性質(zhì)ElectromagneticPropertyinMedium

無(wú)論什么介質(zhì)，從微觀上看都是由帶正負(fù)電的粒子組成的集合，介質(zhì)的存在相當(dāng)于真空中存在著大量的帶電粒子。

介質(zhì)在宏觀電磁場(chǎng)的作用下，將導(dǎo)致極化和磁化，即出現(xiàn)宏觀的電荷和電流，這些附加的電荷和電流也要激發(fā)電磁場(chǎng)，使原來(lái)的宏觀電磁場(chǎng)有所改變。本節(jié)將要研究的是介質(zhì)在外場(chǎng)作用下可能出現(xiàn)哪些附加電荷和電流。1、介質(zhì)的極化（polarizationofdielectric)1).介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷，在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中的電荷只能在原子范圍內(nèi)移動(dòng)。+-q2).分子電矩

等效電偶極子(模型)

在一級(jí)近似下，可以把原子或分子看作一個(gè)電偶極子，即原子或分子的正負(fù)電“中心”相對(duì)錯(cuò)開(kāi)。并用電偶極矩（電矩）描寫(xiě)原子或分子的電效應(yīng)，稱(chēng)為分子電矩:介質(zhì)極化的微觀機(jī)制：(2)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)：每個(gè)分子

≠0，由于熱運(yùn)動(dòng)，各

分取向混亂，小體積ΔV(宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量分子)內(nèi)

=0

。(3)有外電場(chǎng)時(shí)：各

向電場(chǎng)方向取向(由于熱運(yùn)動(dòng)，取向并非完全一致)，ΔV內(nèi)

≠0，且外電場(chǎng)越強(qiáng)

越大，這種極化稱(chēng)取向極化(orientationpolarization)1).有極分子的極化

(1)有極分子(polarmolecule)

：正常情況下,內(nèi)部電荷分布不對(duì)稱(chēng),正負(fù)電“中心”已錯(cuò)開(kāi),有固有電矩

。

2.無(wú)極分子的極化

(1)無(wú)極分子(non-polarmolecule)

：正常情況下電荷分布對(duì)稱(chēng)，正負(fù)電“中心”重合，無(wú)固有電矩。(2)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)：每個(gè)分子無(wú)固有電矩

ΔV內(nèi)分子固有電矩的矢量和當(dāng)然為零(3)有外電場(chǎng)時(shí)：正負(fù)電“中心”產(chǎn)生相對(duì)位移，≠0ΔV內(nèi)

≠0且外電場(chǎng)越強(qiáng)

越大，這種極化稱(chēng)為位移極化

(displacementpolarization)兩類(lèi)電介質(zhì)極化的微觀過(guò)程雖然不同，當(dāng)宏觀結(jié)果卻是相同的，即:1)、在電介質(zhì)內(nèi)部有沿電場(chǎng)方向的電偶極矩。2)、在ΔV內(nèi)可能出現(xiàn)凈余的正電或負(fù)電，即出現(xiàn)宏觀的束縛電荷（極化電荷）。因此在討論介質(zhì)的極化現(xiàn)象時(shí)，就不再分兩類(lèi)來(lái)討論。極化介質(zhì)的微觀模型：可見(jiàn)把已經(jīng)極化的介質(zhì)看作是大量電偶極子的集合，每個(gè)電偶極子具有一定的電矩，即分子電矩

，各分子電矩在不同程度上沿電場(chǎng)方向排列。在電磁學(xué)中，曾引進(jìn)了極化強(qiáng)度矢量：其中是第

i個(gè)分子的電偶極矩，即,求和是對(duì)體積中所有分子進(jìn)行的。簡(jiǎn)化模型:每個(gè)分子由相距為l的一對(duì)正負(fù)電荷

q構(gòu)成。

a)束縛電荷體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系由于極化，正負(fù)電荷間發(fā)生了相對(duì)位移，每處的正負(fù)電荷可能不完全抵消，這樣就呈現(xiàn)宏觀電荷,稱(chēng)之為束縛電荷。當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積內(nèi)時(shí)，同一偶極子的正電荷就穿出界面dS外邊。設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為n，則穿出dS外面的正電荷為對(duì)包圍區(qū)域V的閉合界面S積分，則由V內(nèi)通過(guò)界面S穿出去的正電荷為由于介