車輛瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法時-空頻率關(guān)系

車輛瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法時-空頻率關(guān)系

0非平穩(wěn)隨機振動模型車輛在不平整道路上行駛時的振動對車輛的行駛順利進(jìn)行和安全有很大影響。因此，國內(nèi)外許多科學(xué)家對車輛的隨機噪聲和行駛順暢進(jìn)行了大量研究。但大多數(shù)研究工作都假設(shè)汽車是等速行駛的,即認(rèn)為車輛由不平路面所產(chǎn)生的振動是平穩(wěn)隨機振動。一般情況下,路面不平度在空間域內(nèi)可認(rèn)為是平穩(wěn)隨機過程。當(dāng)車輛勻速行駛時,路面不平度在時間域內(nèi)仍是平穩(wěn)隨機過程。但實際上在多數(shù)情況下車輛是非勻速行駛的,特別是車輛起步加速、制動減速時就更為突出。當(dāng)車輛非勻速行駛時,路面激勵和車輛響應(yīng)在時間域內(nèi)都是非平穩(wěn)過程。由于非平穩(wěn)隨機振動理論還遠(yuǎn)沒有平穩(wěn)隨機振動理論那樣成熟和廣泛應(yīng)用,因此對車輛非平穩(wěn)隨機振動的研究甚少。文獻(xiàn)首先在時域內(nèi)建立車輛振動微分方程,但激勵是非平穩(wěn)過程。這類問題的求解方法有兩種,一種方法是協(xié)方差等效方法,即將非平穩(wěn)激勵轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)激勵之后再按平穩(wěn)隨機振動處理;另外一種方法是直接求非平穩(wěn)激勵下的時變響應(yīng)。文獻(xiàn)在此基礎(chǔ)上為提高多自由度系統(tǒng)的計算效率,用模態(tài)分析進(jìn)行了解耦。文獻(xiàn)直接在空間域建立振動微分方程,這樣處理后雖然路面激勵是平穩(wěn)過程,但此時系統(tǒng)微分方程變成時變系數(shù)微分方程,此類微分方程求解相當(dāng)繁瑣,不便工程應(yīng)用。本文提出了一種解決車輛非平穩(wěn)隨機振動的有效新方法,即瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法。利用此函數(shù)可進(jìn)一步分析系統(tǒng)響應(yīng)的瞬時功率譜。該方法求解方便,意義清楚,便于工程實際應(yīng)用。1點處路面非平穩(wěn)激勵由于本文的研究目的是提出解決車輛非平穩(wěn)隨機振動的有效方法,因此建立能夠反映汽車角振動和座椅振動的五自由度振動線性模型即可。根據(jù)實際研究問題的需要,本方法還可以擴展到更多自由度以及非線性車輛模型。如果同時研究車輛的非線性非平穩(wěn)振動的問題還需要和統(tǒng)計線性化技術(shù)相結(jié)合。車輛五自由度非平穩(wěn)振動模型如圖1所示。Ms——座椅和乘員質(zhì)量;Mb——車身質(zhì)量;Mp——車身橫向轉(zhuǎn)動慣量;Mf,Mr——前后懸架非簧載質(zhì)量;Ks——座椅剛度系數(shù);Kf,Kr——前后懸架剛度系數(shù);Ktf,Ktr——前后輪胎剛度系數(shù);Cs——座椅阻尼系數(shù);Cf,Cr——前后懸架阻尼系數(shù);qf,qr——前后輪胎接地點處路面非平穩(wěn)激勵;l1——座椅至質(zhì)心距離;l2,l3——質(zhì)心至前、后軸距離。車輛模型的振動微分方程如下:[Μ]¨Ζ+[C]˙Ζ+[Κ]Ζ=[F]Q(1)[M]Z¨+[C]Z˙+[K]Z=[F]Q(1)式中[M]——質(zhì)量矩陣[Μ]=[Μs00000Μb00000Μp00000Μf00000Μr][M]=????????Ms00000Mb00000Mp00000Mf00000Mr????????[C]——阻尼矩陣[C]=[Cs-CsCsl100-CsCs+Cf+Cr-Csl1-Cfl2+Crl3-Cf-CrCsl1-Csl1-Cfl2+Crl3Csl21+Cfl22+Crl23Cfl2-Crl30-CfCfl2Cf00-Cr-Crl30Cr][C]=?????????Cs?CsCsl100?CsCs+Cf+Cr?Csl1?Cfl2+Crl3?Cf?CrCsl1?Csl1?Cfl2+Crl3Csl21+Cfl22+Crl23Cfl2?Crl30?CfCfl2Cf00?Cr?Crl30Cr?????????[K]——剛度矩陣[Κ]=[Κs-Κsl1Κs-Κf0-ΚsΚs+Κf+Κr-Κsl1-Κfl2+Κrl3Κfl2-Κrl1Κs-Κsl1-Κfl1+Κrl3Κsl21+Κfl22+Κ3l23Κf+Κl2-Κrl30-ΚfΚfl2ΚfΚtf00Κr-Κrl30Κr+Κtr][K]=?????????Ks?Ksl1Ks00?KsKs+Kf+Kr?Ksl1?Kfl1+Krl3?KfKrl1Ks?Ksl1?Kfl2+Krl3Ksl21+Kfl22+K3l23Kfl2?Krl3?KfKfl2Kf+Kl2KfKtf00?Kr?Krl30Kr+Ktr?????????[F]——激勵矩陣[F]=[000000Κtf00Κtr][F]=????????000Ktf00000Ktr????????[Q]——激勵向量[Q]=[qfqr]T當(dāng)車輛非勻速行駛時,方程(1)的激勵是非平穩(wěn)過程,因此車輛系統(tǒng)的響應(yīng)也是非平穩(wěn)過程。2瞬態(tài)空間頻率的響應(yīng)函數(shù)2.1非平穩(wěn)時變函數(shù)的確定問題當(dāng)車輛勻速行駛時,無論是在時間域還是在空間域內(nèi)(空間域s以車輛行駛距離為坐標(biāo)),車輛系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)都是平穩(wěn)過程。當(dāng)車輛非勻速行駛時(如圖2所示),系統(tǒng)的激勵在兩個域內(nèi)是有所區(qū)別的。在空間域內(nèi)是平穩(wěn)的,在時間域內(nèi)是非平穩(wěn)的;而車輛系統(tǒng)的響應(yīng)在時間和空間域內(nèi)都是非平穩(wěn)過程。在空間域內(nèi),雖然系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的,但在空間域內(nèi)由于系統(tǒng)的微分方程變成時變微分方程,因此系統(tǒng)的輸出是非平穩(wěn)的。對于一個線性系統(tǒng),表明系統(tǒng)動態(tài)特性的頻響函數(shù)H(ω)與系統(tǒng)輸入無關(guān),也十分容易得到此函數(shù)。但是不能用此函數(shù)直接計算非平穩(wěn)頻域響應(yīng)。因為平穩(wěn)隨機振動中系統(tǒng)輸入輸出與頻響函數(shù)的統(tǒng)計關(guān)系在非平穩(wěn)隨機中不再成立。在空間域內(nèi),平穩(wěn)的路面激勵引起了車輛的非平穩(wěn)響應(yīng),這說明車輛系統(tǒng)在空間域內(nèi)的動態(tài)特性是變化的,因此可通過車輛系統(tǒng)在時間頻率下的頻響函數(shù)H(ω)這一固有特性以及時間頻率ω和空間頻率n關(guān)系得到空間頻率下的瞬態(tài)頻響函數(shù)H(s,n),進(jìn)而解決車輛的非平穩(wěn)隨機振動問題。2.2f[c]型由于在空間域內(nèi),系統(tǒng)的振動微分方程是時變微分方程,很難直接得到系統(tǒng)瞬態(tài)頻響函數(shù)。因此本文首先得到車輛系統(tǒng)在時間頻率下的頻響函數(shù)H(ω),再根據(jù)時間頻率和空間頻率的關(guān)系得到空間頻率下的瞬態(tài)頻響函數(shù)H(s,n)。對式(1)兩端取Fourior變換,則得到(-ω2[M]+jω[C]+[K])Zi(ω)=[F0]Qf(ω)(2)式中[F0]=[000000Κtf00e-jwτΚtr][F0]=????????000Ktf00000e?jwτKtr????????前后輪輸入的時間差τ=L/v,v為行駛車速。根據(jù)式(2)可得系統(tǒng)的頻響函數(shù)Η(ω)=Ζi(ω)Qf(ω)=[A]-1[F0](3)式中[A]=-ω2[M]+jω[C]+[K]同樣可得懸架相對位移和輪胎動載荷的頻響函數(shù)Ηrd(ω)=Ζb(ω)-l2Ζp(ω)-Ζf(ω)Qf(ω)(4)Ηtl[ω]=Ζf(ω)-Qf(ω)Qf(ω)Κtf(5)2.3車輛勻速行駛時的時-空頻率轉(zhuǎn)換路面不平度在時域內(nèi)表示為q(t)=he-jωt(6)式中h為路面不平度幅值。路面不平度在空間域內(nèi)的表達(dá)式如下q(s)=he-jΩs(7)式中Ω為空間角頻率。比較(6)式和(7)式可得ωt=Ωv(8)當(dāng)車輛勻速行駛時,有s=vt(9)因此可得ω=Ωs即f=nv(10)公式(10)廣泛用于車輛勻速行駛時的時-空頻率轉(zhuǎn)換,當(dāng)車輛勻加速行駛時有:s=v0t+at2/2式中v0——初始速度,a——加速度將式(8)寫成微分方程形式得ωdt=Ωds(12)將式(11)代入式(12)可得ω=Ωds/dt=2nπ(v0+at)=2nπ√2as+v20(13)式(13)給出了車輛加速行駛時的時-空頻率關(guān)系。將式(13)代入式(3)、(4)、(5),則可得到系統(tǒng)位移響應(yīng)的瞬態(tài)空間頻響函數(shù)Hi(s,n)、懸架相對位移的瞬態(tài)空間頻響函數(shù)Hrd(s,n)和輪胎動載荷的瞬態(tài)空間頻響函數(shù)Htl(s,n)。2.4sqn的sqn根據(jù)瞬態(tài)空間頻響函數(shù)Hi(s,n),可得系統(tǒng)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)的瞬態(tài)空間功率譜密度函數(shù)Szi(s,n)、S¨zi(s,n)Szi(s,n)=|Hi(s,n)|2Sq(n)(14)S¨zi(s,n)=(2πn)4(2as+v20)2|Ηi(s,n)|2Sq(n)(15)其中Sq(n)——路面空間功率譜密度函數(shù)。Sq(n)=Sq(n0)(nn0)-2(16)Sq(n0)——路面不平度系數(shù),n0——參考空間頻率。根據(jù)Hrd(s,n)、Htl(s,n)可得到懸架相對位移和輪胎動載荷的瞬態(tài)空間功率譜密度函數(shù)Srd(s,n)=|Hrd(s,n)|2Sq(n)(17)Stl(s,n)=|Htl(s,n)|2Sq(n)(18)3瞬時功率譜的分析為驗證本方法的正確性,根據(jù)上述方法,首先對兩自由度飛機懸架模型進(jìn)行了非平穩(wěn)響應(yīng)計算,并將計算結(jié)果與精確解進(jìn)行了比較。兩自由度懸架模型數(shù)如表1所示。圖3是懸掛質(zhì)量位移標(biāo)準(zhǔn)差的計算結(jié)果與精確解的比較。從圖3可以看出本文提出的方法與精確解十分吻合,說明本文方法是有效的。在此基礎(chǔ)上對圖1所示的五自由度汽車模型的非平穩(wěn)響應(yīng)進(jìn)行了分析。五自由度汽車模型參數(shù)如表2所示。圖4是汽車勻加速行駛時系統(tǒng)響應(yīng)的瞬時功率譜,即汽車以加速度a=1.0m/s2從靜止加速行駛到s=150m時的瞬時功率譜。從圖4可以看出,在某一瞬時系統(tǒng)響應(yīng)的瞬時功率譜的規(guī)律基本和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)功率譜一致。圖5、圖6分別是車身、車橋加速度瞬時空間功率譜。從圖5可以看出,隨著行駛距離的增加,也可以理解為隨著加速時間或隨著車速的增加,車身加速度功率譜總體趨勢是增加的,但不是單調(diào)增加,也有局部減小的情況。例如,從s=400m到s=500m這一段距離內(nèi)車身共振頻率附近的譜值局部減小。車橋加速度瞬時空間功率譜隨著行駛距離的增加是單調(diào)增加的。此外隨著行駛距離的增加,車身和車橋的共振空間頻率減小。這一現(xiàn)象可由(13)式來解釋。由于車身和車橋的固有頻率是不變的,因此隨著行駛距離的增加,路面低頻空間頻率成分對車輛的響應(yīng)起主要作用。圖7和圖8分別為懸架相對位移和輪胎動載荷的三維譜。圖7表明懸架相對位移的低頻共振峰值隨著行駛距離的增加有減小的趨勢,但不是單調(diào)減少,局部存在波動現(xiàn)象。從圖8可以看出隨著行駛距離的增加,輪胎動載荷的高頻峰值單調(diào)增加;低頻峰值非單調(diào)增加。圖9是車身縱向角加速度三維功率譜,從圖9可以看出隨著行駛距離增加,譜峰值雖有波動,但變化不大。圖10是均方根值響應(yīng)與行駛車速的關(guān)系。從圖10可以看出:座椅加速度、車身加速度、車身角振動以及懸架相對位移均方根響應(yīng)在加速開始時有波動,即在局部存在極小值。在車速超過10m/s之后隨著車速的提高,各響應(yīng)變化不同。隨著車速的增加,車身角加速度均方根值增加至一個穩(wěn)態(tài)值;懸架相對位移增加到一個最大值之后略有降低;座椅、車身加速度和輪胎動載荷的均方根響應(yīng)增加。車橋加速度均方根響應(yīng)則隨著車速的提高一直單調(diào)增加。4非平穩(wěn)響應(yīng)的表現(xiàn)(1)本文提出了解決車輛非平穩(wěn)響應(yīng)的一種新方法——“瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法”。用此函數(shù)可方便求得各響應(yīng)的瞬時空間頻譜和均方根響應(yīng)。該方法經(jīng)驗證有效可行,而且意義清楚,計算方便,便于實際應(yīng)用。(2)當(dāng)車輛勻加速行駛時,系統(tǒng)非平穩(wěn)響應(yīng)的三維譜場分析表明:隨著加速距離(時間或車速)