一元二次方程拓展提升練習

一元二次方程拓展提升練習1、已知a是方程的根，求的值.

2.設x1、x2是關于x的一元二次方程x2－1840x+1997=0的兩個根，求(x12－1841x1+1998)（x22－1841x2+1998）的值3、設x1、x2是方程x2－2x－1=0的兩個根，求x14+x24的值.4.設x1、x2是方程x2－4x－2=0的兩個根，求｜x1|+|x2|的值5.設方程有實根，求的值。6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根是1，且a，b滿足b=+-3，求關于y的方程y2-c=0的根．7.已知m為非負實數(shù)，當m取什么值時，關于x的方程與僅有一個相同的實根？8.證明：如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根是形如A+的無理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，那么另一個根必是A－。9．印刷一張矩形的張貼廣告（如圖），它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設印刷部分從上到下的長是xdm，四周空白處的面積為Sdm2．（1）求S與x的關系式；（2）當要求四周空白的面積為18dm2時，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少？10.如圖，客輪沿折線A─B─C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪，兩船同時起航，并同時到達折線A─B─C上的某點E處，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客輪速度是貨輪速度的2倍．（1）選擇：兩船相遇之處E點（）A．在線段AB上B．在線段BC上C．可以在線段AB上，也可以在線段BC上（2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？答案：2.解：∵x1、x2是關于x的一元二次方程x2－1840x+1997=0的兩個根∴x12－1840x1+1997=0，x22－1840x2+1997=0∵（x12－1841x1+1998）（x22－1841x2+1998）＝[(x12－1840x1+1997)－x1＋1]〔（x22－1840x2+1997）－x2＋1]＝(0－x1＋1)(0－x2＋1)＝(－x1＋1)(－x2＋1)＝x1x2－（x1+x2）＋1由根與系數(shù)關系,得

代入上式，得(x12－1841x1+1998)（x22－1841x2+1998）=1583.解：∵x1、x2是方程x2－2x－1=0的兩個根∴x12－2x1－1=0，x22－2x2－1=0∴x12=2x1+1,x22=2x2+1∴x14=(2x1+1)2=4x12+4x1+1=4(2x1+1)+4x1+1＝12x1+5同理x24＝12x2+5∴x14+x24＝12x1+5＋12x2+5＝12(x1+x2)+10由根與系數(shù)關系,得x1+x2＝2∴x14+x24＝344.解：由根與系數(shù)關系,得

可知x1、x2一正一負，并且正根的絕對值大，不妨設x1>0，x2<0∴｜x1|+|x2|=x1、－x2，且x1、－x2>0∵（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2＝24∴x1－x2=2∴｜x1|+|x2|＝25.解：∵方程有實根∴∴∴只有：和∴，。6.．±27.設相同的根為α，則由題意我們有。所以。即。（1）當m≠1時，α=1，代入原方程求得m=0；（2）當m=1時，代入原方程，兩方程均為，解得，即它們的兩根都相同，不合題意，舍去，故只有當m=0時，兩方程僅有一個相同的實根。）8、證明：∵A+是方程x2+px+q=0的根∴(A+)2+p(A+)+q=0即A2+B+pA+q=－(2A+p)由于等式左邊是有理數(shù)，而右邊是無理數(shù)所以滿足以下條件時，等式才成立：∴p=－2A設方程兩根為x1、x2，∴x1+x2=2A，又x2=A+x2=2A－(A+)=A－(1).s=x++2（2）10，510．解：（1）B（2）設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過D點作DF⊥CB于F，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，∵D點是AC的中點，∴DF=AB=100，EF=400－100－2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（