基于磁鏈的無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算方法研究

基于磁鏈的無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算方法研究

1基于磁鏈函數(shù)的無傳感器方案無刷直流電機(jī)具有最大的動力矩陣、強(qiáng)大的過載能力和高效率的特點(diǎn)。它在汽車和電動汽車、現(xiàn)代家用電器、計算機(jī)驅(qū)動程序、醫(yī)療和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中的機(jī)械位置傳感器影響著整個系統(tǒng)的可靠性、成本和體積,因此無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)研究有著重大的現(xiàn)實(shí)意義,它將進(jìn)一步擴(kuò)大無刷直流電機(jī)的應(yīng)用范圍。在過去20年里,人們進(jìn)行了大量的研究工作,并提出了很多種無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制方案。主要包括反電動勢端電壓檢測法、反電動勢3次諧波檢測法、續(xù)流二極管導(dǎo)通檢測法、反電動勢積分法、磁鏈估測法等。但是這些常規(guī)的無刷直流電機(jī)無傳感器傳動控制系統(tǒng)實(shí)際能夠運(yùn)行的最低轉(zhuǎn)速約為額定轉(zhuǎn)速的10%,還沒有哪一種方案能夠適用于整個速度范圍,尤其是沒有哪一種方案適用于極低轉(zhuǎn)速的應(yīng)用情況。作者Tae-HyungKim,MehrdadEhsani在文獻(xiàn)中提出了一種新的基于磁鏈函數(shù)的無位置傳感器方案,該方案由于借助于一個獨(dú)立于轉(zhuǎn)速的函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算,因此理論上適用于整個轉(zhuǎn)速范圍,但是文獻(xiàn)沒有對這個函數(shù)能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算的深層次物理原因進(jìn)行分析;同時在電機(jī)極對數(shù)和電流采樣頻率一定時,為了保持一定的轉(zhuǎn)子位置檢測精度,這種方案在應(yīng)用過程中受上限速度的限制,而文獻(xiàn)沒有就此進(jìn)行分析。目前從國內(nèi)來看,只有文獻(xiàn)在文獻(xiàn)基礎(chǔ)上對這種方法進(jìn)行了介紹,但沒有對這種方案進(jìn)行深入的分析。我們要想自主實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)中的無位置傳感器方案并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),必須對這種方案有深入的理解,因此本文在分析無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈特性和反電動勢函數(shù)的基礎(chǔ)上,揭示了利用這個獨(dú)立于轉(zhuǎn)速的磁鏈形式的函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算的本質(zhì),并分析了估算函數(shù)與轉(zhuǎn)子位置信息之間的對應(yīng)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上提出這種方案不嚴(yán)格要求無刷直流電機(jī)具有梯形波磁場,論文還對這種無傳感器方案的具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了討論。論文最后進(jìn)行了仿真論證,并對仿真結(jié)果進(jìn)行了深入的分析,從中可以看出利用基于磁鏈函數(shù)實(shí)現(xiàn)的無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制從理論基礎(chǔ)上擺脫了對電機(jī)轉(zhuǎn)速的依賴,適應(yīng)于更寬的轉(zhuǎn)速范圍,尤其是低速運(yùn)行性能良好,并且這種方法在實(shí)現(xiàn)上主要通過軟件來完成,減小了電路板的體積,降低了成本。2基于磁鏈函數(shù)的無位置傳感器控制方案的研究2.1電機(jī)轉(zhuǎn)子位置測量方程的推導(dǎo)利用基爾霍夫電壓定律分析每相的電壓方程,并假定如下:1)表貼式無刷直流電機(jī)的永磁體貼在轉(zhuǎn)子表面,因此轉(zhuǎn)子位置變化引起的電感參數(shù)變化很小,可以忽略;2)電機(jī)在額定電流以下運(yùn)行,可以不考慮電流引起的磁路飽和影響;3)無刷直流電機(jī)的三相繞組對稱,且定子繞組為星形連接,因此三相電流之和為0,得出a,b兩相的線間電壓方程,其余的線間方程可依次類推式中:ia,ib,ic為相電流;R,Ls,Lm分別為相電阻、自感和互感;L為三相對稱時的漏電感;ke為常數(shù);ω,fabr(θ)分別為電機(jī)的電角速度、線間磁鏈形式的函數(shù)。線間磁鏈函數(shù)是一個隨轉(zhuǎn)子位置周期性變化的磁鏈形式的函數(shù)。定義函數(shù)Hab(θ)=d[fabr(θ)]/dθ既然函數(shù)Hab(θ)是一個與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)的函數(shù),從理論上就應(yīng)當(dāng)能夠用來估算電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置。但是根據(jù)式(1)計算Hab(θ),除了需要線電壓、相電流、電機(jī)參數(shù)外,還需要電機(jī)的轉(zhuǎn)速。而在無位置傳感器控制中,為降低成本不能用專用的器件來測量轉(zhuǎn)速。為此將兩個線間函數(shù)相除為依照式(2)可得到G(θ)ab_ca,G(θ)ca_bc,合起來稱為G(θ)函數(shù)。圖1a給出了理想的G(θ)函數(shù)的波形。圖1b為磁極轉(zhuǎn)子位置信號通過邏輯運(yùn)算得到的換相脈沖信號,電流換相發(fā)生在換相信號的跳變時刻。將圖1a與圖1b對應(yīng)起來可以看出,換相時刻總是發(fā)生在G(θ)函數(shù)從正無窮到負(fù)無窮的跳變時刻,因此應(yīng)當(dāng)利用G(θ)函數(shù)提供電機(jī)位置信息進(jìn)行無位置傳感器控制。2.2線間反電動勢過零時的診斷分析函數(shù)式(2)的分子、分母,可以看出化簡后的分子、分母分別對應(yīng)線間反電動勢。而無刷直流電機(jī)每相繞組感應(yīng)出的反電動勢是轉(zhuǎn)子磁體和定子繞組布局的函數(shù),可用傅立葉級數(shù)表示,每兩相反電動勢依次相減得到相應(yīng)的線間反電動勢,這樣線間反電動勢用傅立葉級數(shù)表示如下:從式(3)可以看出,線間反電動勢沒有反電動勢3次諧波及其倍數(shù)次諧波分量,而只有基波分量和5次、7次、11次等更高次的諧波分量,對于120°梯形波反電勢來說,5次、7次諧波分量的比重分別為0.04,0.02,相比于基波分量,高次諧波分量所占的比重很小,因此式(3)可以簡化為在一個360°(電角度)內(nèi),當(dāng)ωt分別為0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3,6π/3時,線間反電動勢eabs,ebcs,ecas交替為零,這些過零點(diǎn)相差60°(電角度),且發(fā)現(xiàn)這些過零點(diǎn)分別對應(yīng)于360°(電角度)內(nèi)的換相時刻,當(dāng)電機(jī)采用兩兩導(dǎo)通模式時,這6個線間反電動勢的過零點(diǎn)將一個電周期分成6個區(qū)間,因此檢測到線間反電動勢的過零點(diǎn)也就是檢測到了電機(jī)的換相時刻,但是直接通過線間反電動勢的過零點(diǎn)來判斷電機(jī)的換相時刻仍然不能適用于低轉(zhuǎn)速運(yùn)行的情況;從圖1給出理想的G(θ)函數(shù)波形可以看到,將線間反電動勢做除法得到式(2)的G(θ)函數(shù),并以此來判斷電機(jī)的換相時刻,利用線間反電動勢過零時G(θ)函數(shù)值出現(xiàn)的正無窮到負(fù)無窮的跳變,則不僅可以檢測電機(jī)換相時刻,還克服了轉(zhuǎn)速的影響,從而可以適用于更寬的轉(zhuǎn)速范圍。因此在不同的導(dǎo)通模式下依次計算G(θ)函數(shù)即可判斷各相繞組的換相時刻,導(dǎo)通模式和各個G(θ)函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,如表1所示。在模式1時,用G(θ)ca_bc作為轉(zhuǎn)子位置估算的方程,運(yùn)行60°(電角度)之后進(jìn)入模式2,在模式2下,用G(θ)bc_ab作為轉(zhuǎn)子位置估算方程,判斷換相時刻時設(shè)定一個閾值,當(dāng)G(θ)函數(shù)達(dá)到一定閾值時,電機(jī)進(jìn)行換相,閾值的確定將在下面一段做詳細(xì)闡述,按照表1依次利用不同的H函數(shù)進(jìn)行組合計算G(θ)函數(shù)得到圖4b中所示的理想函數(shù)曲線。為了更好地利用G(θ)函數(shù)進(jìn)行換相時刻的檢測,下面對G(θ)函數(shù)的特性進(jìn)行定性、定量分析。假定無刷直流電機(jī)的磁場為理想的120°寬度的梯形波,其反電動勢也就是理想的梯形波,電機(jī)轉(zhuǎn)速為ω(rad/s),T為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)60°(電角度)所需時間,坐標(biāo)系的橫軸為電角度,縱軸為H函數(shù)值。結(jié)合表1可見,在模式cb時,由G(θ)ab_ca=H(θ)ab/H(θ)ca計算得到G(θ)函數(shù),在這個60°(電角度)內(nèi),H(θ)ab與H(θ)ca波形如圖2所示,根據(jù)圖2可得H(θ)ab與H(θ)ca的函數(shù)表達(dá)式為根據(jù)式(5)、式(6)可得從式(7)可以看出,當(dāng)電機(jī)的磁場為理想的120°寬度梯形波時,在一個60°(電角度)內(nèi),G(θ)函數(shù)是一個雙曲線形式的曲線,如圖3所示,G(θ)函數(shù)在60°(電角度)內(nèi)是單調(diào)的,一定的G(θ)值對應(yīng)一定的電角度,G(θ)函數(shù)在一個60°(電角度)開始時,函數(shù)值變化緩慢,但是越接近60°(電角度)即越接近換相時刻,G(θ)函數(shù)值變化很快,即對換相時刻非常敏感。如果以0.9°(電角度)作為分辨率,則在一個60°(電角度)內(nèi)的G(θ)函數(shù)值如表2所示。因此實(shí)際應(yīng)用G(θ)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算時,總是把計算得到的函數(shù)值與一個預(yù)先設(shè)定的閾值進(jìn)行比較,達(dá)到閾值即產(chǎn)生相應(yīng)的換相信號并開始換相,本文在進(jìn)行仿真論證時將閾值設(shè)為35。圖4b給出了理想的G(θ)函數(shù)曲線,上半段為雙曲線形狀,從圖4a可以看出線間H函數(shù)為梯形波,證明了上面的分析是正確的。當(dāng)然上面的分析是假定無刷直流電機(jī)具有理想的梯形波轉(zhuǎn)子磁場。如果電機(jī)的磁場是準(zhǔn)正弦波磁場,則可以通過觀察反電動勢波形推測電機(jī)的磁場分布規(guī)律,得到各次諧波系數(shù),在此基礎(chǔ)上采用上面類似的方法進(jìn)行定性、定量分析。綜上所述,不論無刷直流電機(jī)的磁場為梯形波或準(zhǔn)正弦波,只要其采用兩兩導(dǎo)通的控制模式,都可以根據(jù)測得的電壓、相電流和電機(jī)電阻、電感參數(shù),計算如式(2)定義的G(θ)函數(shù)估測電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置。2.3轉(zhuǎn)子位置估算誤差的消除在實(shí)際的控制系統(tǒng)中G(θ)函數(shù)的計算及根據(jù)G(θ)函數(shù)產(chǎn)生換相信號均由控制器通過軟件算法來完成。如果忽略導(dǎo)通開關(guān)和二極管的壓降,文獻(xiàn)給出采用電流滯環(huán)控制器時,G(θ)ab_ca數(shù)字化表達(dá)為這里Sa(k-1),Sb(k-1),Sc(k-1)分別為a相、b相、c相的開關(guān)函數(shù),開關(guān)函數(shù)的值介于0與1之間,這取決于開關(guān)狀態(tài)。電流采樣前先經(jīng)過低通濾波器濾掉器件開關(guān)引起的電流紋波,同時由于G(θ)函數(shù)計算公式中有di/dt微分項(xiàng),這樣微小的電流測量誤差與很小的時間間隔相除后就會產(chǎn)生相當(dāng)大的轉(zhuǎn)子位置估算誤差,為此采用Sparse算法進(jìn)一步減小微分項(xiàng)的誤差,這里的Sparse算法是指將采樣得到的多個數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均運(yùn)算,本文不再具體解釋,具體細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)。為此,如果隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化調(diào)整G(θ)函數(shù)的計算頻率,則不僅可以保證在整個運(yùn)行速度范圍內(nèi)不降低轉(zhuǎn)子位置估算的精度,還可以在低速運(yùn)行時采集更多的電流點(diǎn),通過采樣點(diǎn)的平均值計算和增大微分項(xiàng)中的時間間隔來減小電流測量隨機(jī)誤差對轉(zhuǎn)子位置估算帶來的影響。尤其在低速運(yùn)行時這種方法對于減小轉(zhuǎn)子位置估算誤差,效果更加明顯。但是隨著轉(zhuǎn)速的提高,在轉(zhuǎn)速達(dá)到某個臨界轉(zhuǎn)速時,G(θ)函數(shù)計算頻率將影響轉(zhuǎn)子位置估算的分辨率。假定電機(jī)的極對數(shù)為p,轉(zhuǎn)速為n(r/min),則G(θ)函數(shù)的頻率為np/10,假定位置估算的分辨率為m°(電角度),則G(θ)函數(shù)的計算頻率為6np/m。如果電機(jī)極對數(shù)為3,電流采樣頻率為20kHz,位置估算分辨率為0.9°(電角度),則根據(jù)6np/m>50e-6,計算出在采樣頻率為20kHz時,在保證位置估算分辨率為0.9°(電角度)時,電機(jī)運(yùn)行的上限速度1000r/min。如果要求轉(zhuǎn)速升2000r/min,則采樣頻率要升到40kHz或者把位置估算的分辨率降為1.8°(電角度)。當(dāng)然在實(shí)際使用中為了克服這個問題,可以在低速時采用基于磁鏈函數(shù)的無位置傳感器控制方案,在轉(zhuǎn)速升到1000r/min以上時使用傳統(tǒng)的反電動勢檢測法,這種方法實(shí)現(xiàn)簡單,且在轉(zhuǎn)速超過1000r/mim以上時能夠保證比較好的位置估算精度。3無位置傳感器方案仿真在對該方案進(jìn)行仿真論證時,用到的無刷直流電機(jī)參數(shù)為:額定電壓VN=24V,額定功率PN=0.2kW,額定轉(zhuǎn)速2000r/min,定子相電阻Rs=0.0653Ω,定子相自感Ls=0.12mH,定子相互感Lm=0.03mH,電勢系數(shù)Ke=0.04777V/(r·min-1),Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù),極對數(shù)p=3,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=0.0003kg·m2,其模型是根據(jù)其物理過程并參考文獻(xiàn)構(gòu)建的。對三相電流進(jìn)行滯環(huán)控制,這樣每相的繞組端電平狀態(tài)可以根據(jù)直流母線電壓和所在相的開關(guān)狀態(tài)確定,省去了3個電壓傳感器。圖5為轉(zhuǎn)速在50r/min時采用上述無位置傳感器方案時的仿真波形,從其中的第一個G(θ)函數(shù)波形可以看出,G(θ)函數(shù)達(dá)到35時產(chǎn)生換相信號;其中第二個波形中標(biāo)注為“virtual”的波形為根據(jù)G(θ)函數(shù)得到的a相換相信號,換相信號為“1”表示對a相上橋臂的功率管進(jìn)行控制,使電流流入a相繞組;換相信號為“-1”表示對所在相的下橋臂功率管進(jìn)行控制,使電流流出a相繞組;標(biāo)注為“real”的波形為文獻(xiàn)中的磁極位置信號經(jīng)過邏輯運(yùn)算后得到的a相換相信息再向上平移0.5個單位后得到信號波形,物理含義類似于virtual信號。從兩個波形的比較可以看出,轉(zhuǎn)速為50r/min時根據(jù)G(θ)函數(shù)得到的換相信號相當(dāng)準(zhǔn)確,可以用來指導(dǎo)換相。圖6為轉(zhuǎn)速在1000r/min時采用上述無位置傳感器方案時的仿真波形,這里的換相信號也是a相的換相信號,把G(θ)函數(shù)波形和圖5中的G(θ)函數(shù)波形比較發(fā)現(xiàn),由于G(θ)與轉(zhuǎn)速無關(guān),因此不同轉(zhuǎn)速下的G(θ)函數(shù)波形相同,當(dāng)然波形會隨著轉(zhuǎn)速的提高而變得密集。在圖7中給出了采用上述無位置傳感器方案時的起動仿真過程。無位置傳感器傳動控制系統(tǒng)的起動采用常用的兩相注入轉(zhuǎn)子強(qiáng)制定位方式。對a,b兩相繞組中注入電流進(jìn)行轉(zhuǎn)子定位,在這個過程中僅對電流進(jìn)行控制