專題04垂徑定理-備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試真題匯編（蘇科版）（解析版）

專題04垂徑定理一．選擇題（共4小題）1．（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為（）A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O連接OA．根據(jù)垂徑定理，得AD＝6（米），設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r2＝36+（r﹣4）2，解得r＝6.5故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．2．（2021秋?溧陽市期末）《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸【分析】連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由AB＝10可求出AE的長，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．【解答】解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，設(shè)圓O的半徑OA的長為x寸，則OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實(shí)際問題，做此類題時(shí)要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系．3．（2021秋?句容市期末）如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（）A．123 B．122 C．43 【分析】如圖，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO，AK．解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO，AK．由題意AB垂直平分線段OK，∴AO＝AK，∵OA＝OK，∴OA＝OK＝AK，∴∠OAK＝∠AOK＝60°．∴AH＝OA?sin60°＝4×32=∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴AB＝2AH＝43，∵OC+OH≥CT，∴CT≤4+2＝6，∴CT的最大值為6，∴△ABC的面積的最大值為12×43×故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型．4．（2021春?射陽縣校級(jí)期末）如圖，在半徑為41的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝10，AE＝1，則CD的長是（）A．62 B．230 C．233 D．12【分析】過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，由垂徑定理得出DF＝CF，AG＝BG=12AB＝5，得出EG＝AG﹣AE＝4，由勾股定理得出OG=OB2-BG2=4，證出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE=2OG＝42，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出【解答】解：過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，如圖所示：則DF＝CF，AG＝BG=12AB＝∴EG＝AG﹣AE＝4，在Rt△BOG中，OG=OB∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE=2OG＝42∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF=12OE＝2在Rt△ODF中，DF=O∴CD＝2DF＝233；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）5．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，以CD為直徑的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．則MD＝4．【分析】連接OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝r，OM＝16﹣r，根據(jù)垂徑定理得到AM＝BM＝8，再根據(jù)勾股定理得到82+（16﹣r）2＝r2，解方程求出r＝10，然后計(jì)算CD﹣CM即可．【解答】解：連接OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝r，OM＝16﹣r，∵AB⊥CD，∴AM＝BM=12AB＝在Rt△AOM中，82+（16﹣r）2＝r2，解得r＝10，∴CD＝2r＝20，∴MD＝CD﹣CM＝20﹣16＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（2020秋?寶應(yīng)縣期末）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為16cm．【分析】連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而得出CD的長即可．【解答】解：連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：∵AB＝48cm，∴BD=12AB=12×48∵⊙O的直徑為52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD=OB2-B∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），即水的最大深度為16cm，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．（2020秋?高郵市期末）如圖，把一只籃球放在高為16cm的長方體紙盒中，發(fā)現(xiàn)籃球的一部分露出盒，其截面如圖所示．若量得EF＝24cm，則該籃球的半徑為12.5cm．【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF＝x，則OM＝16﹣x，MF＝12，在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【解答】解：EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝16cm，設(shè)OF＝xcm，則ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝16﹣x，MF＝12cm，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（16﹣x）2+122＝x2解得：x＝12.5（cm），故答案為：12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主考查垂徑定理、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?崇川區(qū)期末）如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點(diǎn)，若OM＝1，則AB的長為46．【分析】連接OM，OA，根據(jù)垂徑定理得出OM⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AM，再求出AB即可．【解答】解：連接OM，OA，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，O過圓心O，∴OM⊥AB，AM＝BM，∴∠OMA＝90°，由勾股定理得：BM＝AM=OA2∴AB＝AM+BM＝26+26=4故答案為：46．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能熟記平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）9．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若BE＝5，CD＝6，求AE的長．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出圓的半徑，進(jìn)而求出AE的長即可．【解答】解：如圖，連接OC，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴CE＝DE=12CD＝在Rt△COE中，設(shè)半徑為r，則OE＝5﹣r，OC＝r，由勾股定理得，OE2+CE2＝OC2，即（5﹣r）2+32＝r2，解得r＝3.4，∴AE＝AB﹣BE＝3.4×2﹣5＝1.8，答：AE的長為1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理是正確解答的前提．10．（2020秋?高郵市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD＝3，過點(diǎn)D作DE⊥AD，交AC的延長線于點(diǎn)E，以DE為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F．（1）求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離；（2）設(shè)CD交⊙O于點(diǎn)G，試說明G是CD的中點(diǎn)．【分析】（1）過點(diǎn)O作OH⊥EF于H，根據(jù)勾股定理求出AC，證明△ACB∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，再證明△EHO∽△EDA，求出OH即可；（2）連接EG，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明結(jié)論．【解答】解：（1）過點(diǎn)O作OH⊥EF于H，由勾股定理得，AC=AB∵DE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△ADE，∴ACAD=BC解得，DE＝6，∴⊙O的半徑為3，AE=AD∵∠EHO＝∠EDA，∠OEH＝∠AED，∴△EHO∽△EDA，∴EOEA=OH解得，OH=12∴點(diǎn)O到EF距離為125（2）連接EG，∵AE＝10，AC＝4，∴EC＝6，∴EC＝ED，∵DE是⊙O的直徑，∴EG⊥CD，∴G是CD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．（2015春?興化市校級(jí)期末）已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC＝BD；（2）若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE＝BE，CE＝DE，從而得到AC＝BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC＝AE﹣CE即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE＝6，∴CE=OC2-OE2=8∴AC＝AE﹣CE＝8﹣27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12．（2010秋?常州期末）如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)C在⊙O上，將圓折疊，使點(diǎn)C與圓心O重合，折痕為AB且點(diǎn)A、B在⊙O上，E、F是AB上兩點(diǎn)（點(diǎn)E、F不與點(diǎn)A、B重合且點(diǎn)E在點(diǎn)F的右邊），且AF＝BE．（1）判定四邊形OECF的形狀；（2）當(dāng)AF為多少時(shí)，四邊形OECF為正方形？【分析】（1）四邊形OECF為菱形，連接OC，交AB于點(diǎn)D，先由折疊的性質(zhì)得到OD＝CD，且OC垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，利用等式的性質(zhì)得到FD＝ED，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到OEFC為平行四邊形，再由FD＝ED，且OD垂直于EF，得到OE＝OF，即可得到四邊形OECF為菱形；（2）四邊形OEFC要為正方形，必須FD＝ED＝OD＝CD，由半徑求出OD的長，得到DF的長，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求出AD的長，由AD﹣DF即可求出此時(shí)AF的長．【解答】解：（1）四邊形OEFC為菱形，理由為：連接OC，交AB于點(diǎn)D，由折疊的性質(zhì)得到OD＝CD，OC⊥AB，則D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD，∵AF＝BE，∴AD﹣AF＝BD﹣BE，即FD＝ED，∴四邊形OEFC為平行四邊形，∵OD⊥EF，則四邊形OEFC為菱形；（2）∵OD＝DC=12OC＝∴在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AD=AO2要使四邊形OEFC為正方形，必須FD＝OD＝3，則此時(shí)AF＝AD﹣FD＝33-3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，平行四邊形、菱形、正方形的判定，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．一．選擇題（共4小題）1．（2022秋?高郵市期中）如圖，已知⊙O的直徑為26，弦AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P、Q在⊙O上，弦PQ＝10，若點(diǎn)M、N分別是弦AB、PQ的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）A．7≤MN≤17 B．14≤MN≤34 C．7＜MN＜17 D．6≤MN≤16【分析】連接OM、ON、OA、OP，由垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥PQ，AM=12AB＝12，PN=12PQ＝5，由勾股定理得OM＝5，ON＝12，當(dāng)AB∥PQ時(shí)，M、O、N三點(diǎn)共線，當(dāng)AB、PQ位于O的同側(cè)時(shí)，線段MN的長度最短＝ON﹣OM＝7，當(dāng)AB、PQ位于O的兩側(cè)時(shí)，線段EF的長度最長＝OM+【解答】解：連接OM、ON、OA、OP，如圖所示：∵⊙O的直徑為26，∴OA＝OP＝13，∵點(diǎn)M、N分別是弦AB、PQ的中點(diǎn)，AB＝24，PQ＝10，∴OM⊥AB，ON⊥PQ，AM=12AB＝12，PN=12∴OM=132-12當(dāng)AB∥PQ時(shí)，M、O、N三點(diǎn)共線，當(dāng)AB、PQ位于O的同側(cè)時(shí)，線段MN的長度最短＝OM﹣ON＝12﹣5＝7，當(dāng)AB、PQ位于O的兩側(cè)時(shí)，線段MN的長度最長＝OM+ON＝12+5＝17，∴線段MN的長度的取值范圍是7≤MN≤17，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及線段的最值問題，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?如皋市校級(jí)月考）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，CD⊥AB于E，DE＝2，AB＝8，則AC的長為（）A．8 B．10 C．45 D．43【分析】連接OA，設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝R，OE＝R﹣2，根據(jù)垂徑定理求出AE＝BE＝4，根據(jù)勾股定理求出OA2＝OE2+AE2，得出R2＝（R﹣2）2+42，求出R，再求出CE，最后根據(jù)勾股定理求出AC即可．【解答】解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝R，OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，CD過圓心O，AB＝8，∴AE＝BE＝4，∠AEC＝90°，由勾股定理得：OA2＝OE2+AE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即OA＝OC＝5，OE＝5﹣2＝3，∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，∴AC=CE2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．3．（2022秋?灌云縣月考）如圖，在⊙O中，直徑AB＝8，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若AD＝DE，則BC的長為（）A．23 B．43 C．1 D【分析】根據(jù)垂徑定理求出DC＝CE，求出DC=12AD，求出∠DAB＝30°，求出∠CDB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出BD=12AB，BC=【解答】解：∵DE⊥AB，AB過圓心O，∴DC＝CE=12DE，∠ACD＝∠BCD＝∵AD＝DE，∴DC=12∴∠DAC＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD=12AB=∵∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，∴∠ABD＝60°，∵∠DCB＝90°，∴∠CDB＝30°，∴BC=12BD故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)垂徑定理求出DC＝CE是解此題的關(guān)鍵，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．4．（2020秋?金壇區(qū)月考）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則△OFC的面積是（）A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2【分析】連接OB，設(shè)半徑為rcm，則OE＝（r﹣2）cm，先由勾股定理構(gòu)建方程求出半徑的長，再由三角形面積和垂徑定理即可解決問題．【解答】解：連接OB，如圖所示：設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OE＝（r﹣2）cm，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，∴BE＝DE＝4（cm），在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2，∴（r﹣2）2+42＝r2解得：r＝5，∵△BOC的面積=12OC×BE=12×4×5＝∵OF⊥BC，∴BF＝CF，∴△OFC的面積=12△BOC的面積＝5（cm故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共4小題）5．（2022秋?姜堰區(qū)期中）如圖，半圓O的直徑AB＝4，弦CD=22，弦CD在半圓上滑動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始滑動(dòng)，到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止滑動(dòng)，若M是CD的中點(diǎn)，則在整個(gè)滑動(dòng)過程中線段BM掃過的面積為π【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得△COD是直角三角形，進(jìn)而得出OM長等于CD的一半，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得OM旋轉(zhuǎn)的圓心角為90°，半徑OM=2【解答】解：如圖，連接OC、OD、OM，∵OC＝OD=12AB＝又∵CD＝22，∵CD2＝8，OC2+OD2＝22+22＝8，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，又∵點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∴OM=12CD∵弦CD在半圓上滑動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始滑動(dòng)，到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止滑動(dòng)，OM就繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴在整個(gè)滑動(dòng)過程中線段BM掃過的面積為90π×(故答案為：π2【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及逆定理，扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法以及勾股定理的逆定理是正確解答的前提．6．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，在⊙O中，AD⊥BC，連接AB、CD，當(dāng)AB＝2，CD＝6時(shí)，則⊙O半徑長為10．【分析】如圖，連接CO，延長CO交⊙O于H，連接BH，DH，BD．首先證明DH＝BA＝2，利用勾股定理求出CH即可．【解答】解：如圖，連接CO，延長CO交⊙O于H，連接BH，DH，BD．∵CH是直徑，∴∠CBH＝∠CDH＝90°，∴CB⊥BH，∵CB⊥AD，∴AD∥BH，∴∠ADB＝∠DBH，∴AB=∴DH＝BA＝2，而CD＝6，根據(jù)勾股定理CH=CD2+D∴⊙O半徑長為10．故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理及其推論，同時(shí)也利用了勾股定理，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?吳江區(qū)校級(jí)月考）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝2，AB＝6，則⊙O半徑為134【分析】根據(jù)垂徑定理求出BE＝AE＝3，根據(jù)勾股定理得出OB2＝BE2+OE2，再求出R即可．【解答】解：∵CD⊥AB，CD過圓心O，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠OEB＝90°，設(shè)⊙O的半徑為R，由勾股定理得：OB2＝BE2+OE2，即R2＝32+（R﹣2）2，解得：R=13即⊙O的半徑為134故答案為：134【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．8．（2021秋?江都區(qū)月考）如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內(nèi)剪出2個(gè)邊長相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2個(gè)邊長相等的最大正方形，則第二次剪出的正方形的邊長是-4+【分析】連接AB、OE，過O作OF⊥DE于F，設(shè)BC＝x，DE＝y(tǒng)，由圓周角定理得AB是⊙O的直徑，AB＝2OA＝25，再在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，求出x＝2，然后在Rt△OEF中，由勾股定理得出方程，求解即可．【解答】解：如圖，連接AB、OE，過O作OF⊥DE于F，則DF＝EF，設(shè)BC＝x，DE＝y(tǒng)，由題意得：∠C＝90°，AC＝2BC＝2x，∴AB是直徑，∴AB＝2OA＝25，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝（25）2，解得：x＝2，則BC＝2，在Rt△OEF中，由勾股定理得：（12×2+y）2+（12y）2＝（5解得：y=-即第二次剪出的正方形的邊長是-4故答案為：-4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）9．（2022秋?東臺(tái)市期中）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），（1）根據(jù)題意，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）在圖中標(biāo)出圓心M的位置，寫出圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)（2，0）．【分析】（1）根據(jù)給出的點(diǎn)的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)垂徑定理、三角形外心的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）由平面直角坐標(biāo)系可知，圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋?東臺(tái)市月考）如圖所示，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C．（1）用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圓片的半徑R．【分析】（1）作兩弦的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心O；（2）構(gòu)建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）作法：分別作AB和AC的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為O，則O為所求圓的圓心；（2）連接AO、BO，AO交BC于E，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，∴BE=12BC=12在Rt△ABE中，AE=AB設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△BEO中，OB2＝BE2+OE2，即R2＝42+（R﹣3）2，R=25答：圓片的半徑R為256cm【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖等知識(shí)點(diǎn)，要注意作圖和解題中垂徑定理的應(yīng)用．11．（2022秋?啟東市校級(jí)月考）如圖，在⊙O中，AB、AC是互相