2020-2021學年福建省福州一中八年級(上)期中數(shù)學試卷 解析版

2020-2021學年福建省福州一中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇愿（每題4分，共40分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．3．點A（﹣3，1）關于x軸的對稱點為（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1）4．小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)，則此時時間是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：215．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．a(chǎn)b2+ab＝a2b36．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝6，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．127．下列說法中，錯誤的是（）A．全等三角形對應角相等 B．全等三角形對應邊相等 C．全等三角形的面積相等 D．兩邊和一角對應相等的兩個三角形一定全等8．等腰三角形的一邊長為6，一邊長為2，則該等腰三角形的周長為（）A．8 B．10 C．14 D．10或149．如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．已知，則（）A． B．2x﹣1﹣y＝0 C． D．x﹣y＝2二、填空題（每題4分，共24分）11．等腰三角形的一個內(nèi)角為130°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為．12．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．已知xm＝5，xn＝3，則xm+n的值為．14．在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，AB∥DE，AC＝7，CD＝3，則△CDE的周長為．15．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H；經(jīng)測量可知，BC＝3，CH＝2，∠B＝30°．則H點到直線AB的距離為．16．如圖，△ABC的內(nèi)部有一點P，且點D，E，F(xiàn)是點P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點．若△ABC的內(nèi)角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，PD、PE恰好分別為邊AB、BC的中垂線，則下列命題中正確的是．（1）A，C兩點關于直線PF對稱；（2）PF＝BE；（3）∠ADB+∠BEC+∠CFA＝360°；（4）∠DBA+∠FAC＝∠BAC．三、解答題（共86分）17．（8分）計算：（1）2a2?a4+（a3）2；（2）（﹣2a2b）3．18．（8分）計算：（1）；（2）．19．（8分）已知；如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADE．20．（10分）△ABC如圖所示，（1）下列各點的坐標為：A（，），B（，），C（，）；（2）在圖中作△A1B1C1使得△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱；（3）求△ABC的面積．21．（8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6．（1）在AC上求作一點P，使得點P到邊AB、BC的距離相等．（2）求S△ABC：S△BAP的值．22．（8分）已知，求出a，b的值，并計算的值．23．（8分）證明：等腰三角形的兩腰上的中線相等．24．（14分）如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC交AC于點G，且EF＝EG．（1）求證：△AFE≌△AGE；（2）在AE上求作一點P，使得BP+PF的值最??；（3）求證：AF+AG＝AB+AC．25．（14分）如圖，AB⊥y軸，且與y軸交于點R，OR＝AR＝BR，點P為x軸上一點，記點A，P，C的橫坐標分別為xA、xP、xC且xA＜xP＜0，連接AP，作PC⊥AP交OB于點C．（1）判斷△OAB的形狀并證明；（2）證明：∠PAO+∠OPC＝∠AOR；（3）求證；xP﹣xA＝xC．

2020-2021學年福建省福州一中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇愿（每題4分，共40分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．2．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項錯誤；B、原式＝3，所以B選項錯誤；C、原式＝＝，所以C選項正確；D、與不能合并，所以D選項錯誤．故選：C．3．點A（﹣3，1）關于x軸的對稱點為（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1）【分析】利用關于x軸的對稱點的坐標特點可得答案．【解答】解：點A（﹣3，1）關于x軸的對稱點為（﹣3，﹣1），故選：B．4．小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)，則此時時間是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：21【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱即可得出答案．【解答】解：此時實際時間是10：21．故選：D．5．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．a(chǎn)b2+ab＝a2b3【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于每個因式乘方的積；合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B、（a2）3＝a6，故本選項符合題意；C、（ab3）2＝a2b6，故本選項不合題意；D、ab2與ab不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．故選：B．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝6，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AB＝6，CD＝2，∵AD是∠BAC的角平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×6×2＝6．故選：A．7．下列說法中，錯誤的是（）A．全等三角形對應角相等 B．全等三角形對應邊相等 C．全等三角形的面積相等 D．兩邊和一角對應相等的兩個三角形一定全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：由全等三角形的性質(zhì)可得：全等三角形對應角相等，全等三角形對應邊相等，全等三角形的面積相等；故A，B，C選項正確，有兩邊一角對應相等，不一定全等，故此選項錯誤；故選：D．8．等腰三角形的一邊長為6，一邊長為2，則該等腰三角形的周長為（）A．8 B．10 C．14 D．10或14【分析】因為已知長度為6和2兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：①當2為底時，其它兩邊都為6，2、6、6可以構成三角形，則該等腰三角形的周長為14；②當2為腰時，其它兩邊為2和6，∵2+2＜6，∴不能構成三角形，故舍去．∴這個等腰三角形的周長為14．故選：C．9．如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】由于已知O是AA′、BB′的中點O，再加對頂角相等即可證明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．【解答】解：△OAB與△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故選：B．10．已知，則（）A． B．2x﹣1﹣y＝0 C． D．x﹣y＝2【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義求出x的值，從而得出y的值，然后把x，y的值分別代入每一項進行解答，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：（2x﹣1）（1﹣2x）≥0，∴x＝，∴y﹣2＝0，解得：y＝2，A、xy＝2＝；B、2x﹣1﹣y＝2×﹣2＝﹣1；C、＝＝1；D、x﹣y＝﹣2＝﹣；故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）11．等腰三角形的一個內(nèi)角為130°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為130°．【分析】等腰三角形的一個內(nèi)角是130°，則該角只能是頂角．【解答】解：∵若這個130°的內(nèi)角是底角，則這兩個底角的和就大于180°，∴等腰三角形的一個內(nèi)角為130°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為130°，故答案為130°．12．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．13．已知xm＝5，xn＝3，則xm+n的值為15．【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；據(jù)此解答即可．【解答】解：∵xm＝5，xn＝3，∴xm+n＝xm?xn＝5×3＝15．故答案為：15．14．在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，AB∥DE，AC＝7，CD＝3，則△CDE的周長為10．【分析】根據(jù)AD為∠BAC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ADE，等量代換得到∠DAE＝∠ADE，求得AE＝DE，于是得到結論．【解答】解：∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△CDE的周長＝CE+DE+CD＝AE+CE+CD＝AC+CD，∵AC＝7，CD＝3，∴△CDE的周長為7+3＝10，故答案為：10．15．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H；經(jīng)測量可知，BC＝3，CH＝2，∠B＝30°．則H點到直線AB的距離為．【分析】根據(jù)要求作出圖形即可，利用直角三角形30度角的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：如圖，圖形即為所求．過點H作HT⊥AB于H．∵∠BTH＝90°，BC＝3，CH＝2，∠HBT＝30°，∴BH＝BC+CH＝3+2＝5，∴HT＝BH＝．故答案為．16．如圖，△ABC的內(nèi)部有一點P，且點D，E，F(xiàn)是點P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點．若△ABC的內(nèi)角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，PD、PE恰好分別為邊AB、BC的中垂線，則下列命題中正確的是（1）（2）（3）（4）．（1）A，C兩點關于直線PF對稱；（2）PF＝BE；（3）∠ADB+∠BEC+∠CFA＝360°；（4）∠DBA+∠FAC＝∠BAC．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理判斷（1）；根據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)判斷（2）；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和周角的概念判斷（3）；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)判斷（4）．【解答】解：連接PA、PB、PC，∵PD、PE分別為邊AB、BC的中垂線，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC，∴PE為AC的垂直平分線，∴A，C兩點關于直線PF對稱，A命題正確；∵∠ABC＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∵PA＝PB，PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA，∠PCB＝∠PBC，∴∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝60°，∴∠PAC+∠PCA＝60°，∵PA＝PC，∴∠PCA＝30°，∴∠CPF＝60°，∵CF＝PC，∴△PCF為等邊三角形，∴PF＝PC，∵PC＝PB＝BE，∴BE＝PF，B命題正確；∵點P、D關于AB對稱，∴∠ADB＝∠APB，同理可得，∠BEC＝∠BPC，∠AFC＝∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA＝∠APB+∠BPC+∠CPA＝360°，C命題正確；∵PD是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB，∵點P、D關于AB對稱，∴∠DAB＝∠PAB，同理，∠FAC＝∠PAC，∴∠DBA+∠FAC＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC，D命題正確；故答案為：（1）（2）（3）（4）．三、解答題（共86分）17．（8分）計算：（1）2a2?a4+（a3）2；（2）（﹣2a2b）3．【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式的運算法則、冪的乘方法則計算；（2）根據(jù)積的乘方法則計算即可．【解答】解：（1）2a2?a4+（a3）2＝2a6+a6＝3a6；（2）（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．18．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2﹣2+＝﹣2．19．（8分）已知；如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)全等三角形的判定方法，角邊角即可證明△ABC≌△ADE．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．20．（10分）△ABC如圖所示，（1）下列各點的坐標為：A（2，﹣2），B（1，2），C（﹣2，﹣1）；（2）在圖中作△A1B1C1使得△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A1，B1C1即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）由題意A（2，﹣2），B（1，2），C（﹣2，﹣1）．故答案為：2，﹣2，1，2，﹣2，﹣1．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）S△ABC＝4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4＝7.5．21．（8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6．（1）在AC上求作一點P，使得點P到邊AB、BC的距離相等．（2）求S△ABC：S△BAP的值．【分析】（1）作∠ABC的角平分線交AC于點P，點P即為所求．（2）利用角平分線的性質(zhì)定理，面積法解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，點P即為所求．（2）過點P作PH⊥AB于H．∵PC⊥CB，PH⊥AB，BP平分∠ABC，∴PH＝PC，∴＝＝＝＝，∴＝．22．（8分）已知，求出a，b的值，并計算的值．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，則b＝（﹣2）×＝（﹣2）×1＝﹣2．即b的值是﹣2．23．（8分）證明：等腰三角形的兩腰上的中線相等．【分析】先根據(jù)題意作圖，結合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關的等角或相等的線段：DC＝BE，∠DCB＝∠EBC，BC＝CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD＝CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，求證：BD＝CE．證明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE．即等腰三角形的兩腰上的中線相等．24．（14分）如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC交AC于點G，且EF＝EG．（1）求證：△AFE≌△AGE；（2）在AE上求作一點P，使得BP+PF的值最??；（3）求證：AF+AG＝AB+AC．【分析】（1）利用HL定理證明Rt△AFE≌Rt△AGE；（2）根據(jù)軸對稱﹣最短路徑問題解答；（3）連接BE、CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結論．【解答】（1）證明：在Rt△AFE和Rt△AGE中，，∴Rt△AFE≌Rt△AGE（HL）；（2）解：如圖1，作點B關于AE的對稱點B′，連接B′F交AE于點P，則點P即為所求；（3）證明：如圖2，連接BE、CE，∵DE是邊BC的垂直平分線，∴EB＝EC，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝GC，∵Rt△AFE≌Rt△AGE，∴AF＝AG，∴AF+AG＝AB+BF+AG＝AB+GC+AG＝AB+AC．25．（14分）如圖，AB⊥y軸，且與y軸交于點R，OR＝AR＝BR，點P為x軸上一點，記點A，P，C的橫坐標分別為xA、xP、xC且xA＜xP＜0，連接AP，作PC⊥