探索勾股定理作業(yè)設(shè)計北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

單元名稱第一章勾股定理課題探索勾股定理節(jié)次第一課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題目來源及參考答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1．三個正方形的面積如圖1所示，則的值為圖1A．3B．12 圖1C．9D．4意圖：通過具體圖形鞏固勾股定理．參考答案：C．2．下列說法中正確的是（）A．已知a,b,c是三角形的三邊長，則aB．在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C．在Rt?ABC中，若∠C=90D．在Rt?ABC中，若∠B意圖：通過不同條件的判斷鞏固勾股定理的條件與結(jié)論．參考答案：C．3．在Rt?ABC中，斜邊AB=3意圖：通過勾股定理轉(zhuǎn)化BC2參考答案：18．4．若一個直角三角形的兩邊長分別為4和5，則第三條邊長的平方為．意圖：利用勾股定理求第三邊的平方，但要注意討論5為斜邊與直角邊的情況．參考答案：9或41．圖25．如圖2，?ABC中，AB=AC，是的平分線．已知，，則的長為__________．圖2意圖：利用等腰三角形三線合一得到直角三角形從而鞏固勾股定理．參考答案：8．圖36．如圖3，在?ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4圖3意圖：通過勾股定理求出AC的平方從而得到正方形的面積．參考答案：20．7．如圖4，，，是正方形網(wǎng)格中的3條線段，它們端點都在格點上，則關(guān)于，，大小關(guān)系是__________．圖圖4意圖：通過勾股定理求出網(wǎng)格中線段長度的平方，得到三條線段的大小關(guān)系．參考答案：．圖58．如圖5，在?ABC中，于點，，，．求與的長．圖5意圖：通過勾股定理通過勾股定理求線段的長．參考答案：=25，=15．拓展性作業(yè)（選做）圖61．如圖6是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若，，，的邊分別是5，3，3，2，則最大的正方形的面積為_______．圖6意圖：通過勾股樹的計算，鞏固勾股定理．參考答案：47．ABCP圖72．如圖7，?ABC中，，，，為直線上一動點，連接，則線段的最小值是．ABCP圖7意圖：通過勾股定理求AB的長，利用垂線段最短及等面積法求出PC的最小值．參考答案：．3．如圖8，在?ABC中，，，，求?ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．（1）作于，設(shè)，用含的代數(shù)式表示，則；（2）請根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出的值；（3）利用勾股定理求出的長，再計算三角形的面積．意圖：通過勾股定理，構(gòu)造方程，數(shù)形結(jié)合解決問題．參考答案：（1）DC=14x，（2）,（3）S=84．單元名稱第一章勾股定理課題探索勾股定理節(jié)次第二課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1．已知一直角三角形，三邊的平方和為，則斜邊長為（）A．B．C．D．不能確定意圖：通過具體數(shù)字鞏固勾股定理．參考答案：A．圖12．如圖1，一棵大樹在汶川大地震中于離地面6m處折斷倒下，樹頂落在離樹根8m處，大樹在折斷之前高為（）圖1A．8mB．10mC．16mD．18m意圖：通過具體圖形鞏固勾股定理．參考答案：C．3．如圖2是“趙爽弦圖”，、、和是四個全等的直角三角形，四邊形和都是正方形．如果，，那么等于A．8 B．6 圖2C．4圖2D．2意圖：通過弦圖鞏固勾股定理．參考答案：D．4．如圖3，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點的位置，此時繩子的長為10米，問船向岸邊移動了米．圖圖3意圖：通過實際問題建立數(shù)學(xué)模型，鞏固勾股定理．參考答案：9．5．如圖4是一參賽隊員設(shè)計的機(jī)器人比賽時行走的路徑，機(jī)器人從處先往東走，又往北走，遇到障礙后又往西走，再轉(zhuǎn)向北走往東拐，僅走就到達(dá)了．問、兩點之間的距離為．圖圖4意圖：通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題建立數(shù)學(xué)模型，鞏固勾股定理．參考答案：13．圖56．如圖5，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，求旗桿的高度為（滑輪部分忽略不計）．圖5意圖：通過構(gòu)造直解三角形，利用勾股定理建立方程求解，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想．參考答案：17．拓展性作業(yè)（選做）1．中，，，邊上的高，則的長為．意圖：通過把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理求解，注意分類討論．參考答案：14或42．如圖6，高速公路上有、兩點相距，、為兩村莊，已知，．于，于，現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站，使得、兩村莊到站的距離相等，求的長．圖圖6意圖：利用勾股定理，通過構(gòu)造方程求解，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想．參考答案：14或4．3．（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為，較小的直角邊長都為，斜邊長都為，大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，所以，即．由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為，，斜邊長為，則．圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．（2）試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形的兩直角邊長為3和4，則斜邊上的高為．（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋，畫在上面的