電場與磁場帶電粒子在疊加場中的運動講義

帶電粒子在疊加場中的運動編審教師：高級教師成樹明本專題主要考查帶電粒子在疊加場中的運動問題。高考常常結(jié)合速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件等電磁儀器進行綜合考查。主要涉及到電場與磁場的疊加，電場、磁場、重力場疊加兩大類問題的處理，同時考查到學(xué)生對于平衡條件、圓周運動等知識的掌握程度，對于學(xué)生的分析推理能力、利用數(shù)學(xué)方法解決物理學(xué)問題的能力要求較高。電場與磁場疊加（2022·全國甲卷）空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標(biāo)原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的是（）A． B．C． D．關(guān)鍵信息：空間存在著勻強磁場和勻強電場→疊加場問題帶正電的粒子、從坐標(biāo)原點O由靜止開始運動→結(jié)合電場與磁場的方向，根據(jù)電場力和洛倫茲力的性質(zhì)可以判斷粒子的受力情況解題思路：因為正電荷所受電場力方向與場強方向相同，所受洛倫茲力方向可以由左手定則判定，再根據(jù)帶電粒子的受力情況判斷粒子的運動軌跡。AC．在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，故在坐標(biāo)原點O靜止的帶正電粒子受到沿y軸正方向的電場力，所以開始時粒子會向y軸正方向運動。又因為磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運動的粒子同時受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力，故帶電粒子會向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)。AC錯誤；BD．運動的過程中粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，所以不做功，只有電場力對帶電粒子做功，粒子速度大小會發(fā)生變化，由于勻強電場方向是沿y軸正方向，故x軸為勻強電場的等勢面，從開始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次運動到x軸時，電場力做功為0，洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理可知，帶電粒子再次回到x軸時的速度為0，隨后帶電粒子受電場力作用再次進入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，故B正確，D錯誤。故選B。（智學(xué)精選）如圖所示，空間中有正交的勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B，勻強電場方向豎直向下，將一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子沿水平向左以速度v拋入復(fù)合場中，忽略粒子的重力。已知勻強電場的強度大小E＝Bv，在粒子之后運動的過程中，以下說法錯誤的是（）A．粒子偏離入射方向的最大距離為B．粒子在軌跡最低點的曲率半徑為C．粒子從拋出到最低點的過程電勢能的變化量為－4mv2D．粒子運動過程中動能與電勢能的總和是守恒的A．根據(jù)題意E＝Bv得：Eq＝Bqv將粒子以速度v水平向左拋入復(fù)合場中，根據(jù)“配速法”，粒子的初速度可以等效為一個水平向左的2v和一個水平向右的v，向右的速度v會產(chǎn)生一豎直向上的洛倫茲力F1＝qvB由于Eq＝qvB，則粒子的一個分運動為水平向右的勻速直線運動，另一個分運動是水平向左沿逆時針方向的勻速圓周運動，速度大小為2vBq2v＝解得：R＝粒子偏離入射方向的最大距離為2R＝，A錯誤；B．粒子在軌跡最低點速度大小為3v，方向水平向右Bq3v－Eq＝解得：r＝即軌跡最低點的曲率半徑為，B正確；C．粒子從拋出到最低點的過程中電場力做正功，電勢能減小，電勢能的變化量為－Eq×2R＝－4mv2，C正確；D．粒子在復(fù)合場中運動過程中只有電場力做功，所以粒子的動能和電勢能的總和是守恒的，D正確。本題選錯誤的，故選A。電場與磁場的疊加問題（不計重力）（1）若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動。（2）若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，洛倫茲力不做功，可用動能定理求解粒子的速度。（3）若能使用“配速法”，常將速度進行“分配”，使得分運動為勻速直線運動和勻速圓周運動。電場、磁場與重力場疊加（2020江蘇省月考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點出發(fā)，沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進入復(fù)合場中，正好做直線運動，當(dāng)微粒運動到A（l，l）時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上（不計電場變化的時間），粒子繼續(xù)運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場。不計一切阻力，重力加速度為g，求：（1）電場強度E的大?。唬?）磁感應(yīng)強度B的大??；（3）微粒在復(fù)合場中的運動時間。關(guān)鍵信息：正交的勻強電場和勻強磁場、微粒→電場、磁場與重力場疊加問題正好做直線運動→重力、電場力、洛倫茲力三力合力為零解題思路：對物體受力分析，帶電粒子在電場、磁場與重力場的復(fù)合場中做直線運動且受到洛倫茲的作用下，一定為勻速直線運動，所以三力合力為零，結(jié)合共點力平衡可以得到電場力、洛倫茲力、重力大小關(guān)系。（1）微粒到達A（l，l）之前做勻速直線運動，對微粒受力分析如圖甲所示：所以，Eq＝mg，得：E＝（2）由平衡條件：qvB＝mg電場方向變化后，微粒所受重力與電場力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖乙：qvB＝由幾何知識可得：r＝l聯(lián)立解得：v＝，B＝；（3）微粒做勻速直線運動的時間：t1＝＝微粒做勻速圓周運動的時間：t2＝＝微粒在復(fù)合場中的運動時間：t＝t1＋t2＝(＋1)（2022合肥模擬）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、二象限內(nèi)有豎直向下的、電場強度大小為E1的勻強電場，虛線是第二、四象限的角平分線，虛線的右上方有垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場；第三、四象限有水平向左的、電場強度大小為E2的勻強電場，且E1＝E2?，F(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電微粒由x軸上的P點（，0），以大小為v0、方向與x軸正方向成45°角的速度射入第二象限，微粒沿直線運動到虛線上的Q點，然后進入磁場，再從坐標(biāo)原點O進入第三象限，最后打在y軸上的N點，已知重力加速度為g。求：（1）電場強度E1的大小和磁感應(yīng)強度B的大??；（2）N點的位置坐標(biāo)和微粒通過N點的速度大小；（3）微粒從P點運動到N點經(jīng)歷的時間。（1）由帶電微粒沿PQ做直線運動，可知qE1＝mg解得E1＝帶電微粒從Q到O的過程，做勻速圓周運動，如圖：軌道半徑r＝OPsin45°又qv0B＝m代入已知條件OP＝L解得：B＝（2）帶電微粒從O點垂直虛線射入第三象限，因為E1＝E2，則沿x軸方向：初速度vx＝v0sin45°＝v0，受向右的電場力qE2＝mg，則帶電微粒沿x軸方向的加速度為g，所以微粒從O到N的時間tON＝，微粒到達N點時x方向的速度大小vNx＝vx，方向沿x軸正方向。沿y軸方向：初速度vy＝v0cos45°＝v0，受重力mg，則微粒到達N點時y方向的速度大小vNy＝vy＋gtON，方向沿y軸負(fù)方向；N點的縱坐標(biāo)絕對值y＝vytON＋gtON2微粒通過N點時的速度vN＝綜上解得：tON＝，vN＝v0，y＝所以N點的位置坐標(biāo)為（0，）。（3）帶電微粒沿PQ做直線運動的時間：tPQ＝帶電微粒從Q到O做勻速圓周運動的時間：tQO＝＝微粒從P點運動到N點經(jīng)歷的時間：t＝t