七下二元一次方程組復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練二元一次方程組◆知識(shí)講解1．二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值．因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)多個(gè)解．由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集．二元一次方程組及其解：兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．2．二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⒁粋€(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．3．二元一次方程組的應(yīng)用對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，利用列方程組來(lái)解，一般比列一元一次方程解題容易得多．列方程組解應(yīng)用問(wèn)題有以下幾個(gè)步驟：（1）選定幾個(gè)未知數(shù)；（2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的獨(dú)立方程，組成方程組；（3）解方程組，得到方程組的解；（4）檢驗(yàn)求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應(yīng)用題的解．◆例題解析例1：判斷下列方程是不是二元一次方程例2：解方程組例3已知是方程組的解，求（m+n）的值．【點(diǎn)評(píng)】如果是方程組的解，那么它們就能滿足這個(gè)方程組中的每一個(gè)方程．例4（）“5．12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？（2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？例5（）某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元？例6（）為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)11.8萬(wàn)m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬(wàn)m3（1）求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600t土石，運(yùn)輸公司派出A型，B型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完，那么每輛A型汽車，每輛B型汽車每次運(yùn)土石各多少噸？（每輛汽車運(yùn)土石都以準(zhǔn)載重量滿載）◆強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，當(dāng)m=－2，n=1時(shí)，它的值為1；當(dāng)m=2，n=－3時(shí)，它的值是_____．3．若方程組的解是，則a+b=_______．4．已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k_____．5．已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是_______．6．（2008，宜賓）若方程組的解是，那么│a－b│=_____．7．某營(yíng)業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共460元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價(jià)為_(kāi)______，每條褲子售價(jià)為_(kāi)______．8．（2004，泰州市）為了有效地使用電力資源，我市供電部門最近進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至21：00用電每千瓦時(shí)0.55元（“峰電”價(jià)），21：00至次日8：00用電每千瓦時(shí)0.30元（“谷電”價(jià)），王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為300kW·h，付電費(fèi)115元，則王老師家該月使用“峰電”______kW·h．二、選擇題9．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．已知是方程組的解，則a+b的值等于（）A．1B．5C．11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（）A．B．C．D．12．在解方程組時(shí)，一同學(xué)把c看錯(cuò)而得到，正確的解應(yīng)是，那么a，b，c的值是（）A．不能確定B．a(chǎn)=4，b=5，c=－2C．a(chǎn)，b不能確定，c=－2D．a(chǎn)=4，b=7，c=213．（）如圖4－2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20gB．25gC．15gD．30g14．4輛板車和5輛卡車一次能運(yùn)27t貨，10輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)20t貨，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)xt貨，每輛卡車每次能運(yùn)yt貨，則可列方程組（）A．B．C．D．15．七年級(jí)某班有男女同學(xué)若干人，女同學(xué)因故走了14名，這時(shí)男女同學(xué)之比為5：3，后來(lái)男同學(xué)又走了22名，這時(shí)男女同學(xué)人數(shù)相同，那么最初的女同學(xué)有（）A．39名B．43名C．47名D．55名16．某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款/元1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組．（）A．B．C．D．17．甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度為（）A．倍B．倍C．倍D．倍18．學(xué)校總務(wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下50個(gè)信封，則兩處各領(lǐng)的信箋張數(shù)，信封個(gè)數(shù)分別為（）A．150，100B．125，75C．120，70D．100，三、解答題19．解下列方程組：（1）（天津市）（2）（）21．（重慶市）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A，B，C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資00t，100t，80t，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D，E兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20t．（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60t，A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為xt（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25t．則A，B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫(xiě)出具體的運(yùn)送方案：（3）已知A，B，C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣的費(fèi)用如表所示：A地B地C地運(yùn)往D縣的費(fèi)用/（元/t）220200200運(yùn)往E縣的費(fèi)用/（元/t）250220210為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問(wèn)的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？22．（常州市）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋(píng)果，蘋(píng)果的價(jià)格如下表所示．甲班分兩次共購(gòu)買蘋(píng)果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買蘋(píng)果70kg．購(gòu)蘋(píng)果數(shù)不超過(guò)30kg30kg以下但不超過(guò)50kg50kg以上每千克價(jià)格3元2.5元2元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分別購(gòu)買蘋(píng)果多少千克？【鞏固提高】中考試題中典型二元一次方程組的整理一、選擇、填空題整理1.某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚.若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）.（A）（B）（C）（D）2.已知二元一次方程組為，則______，_______.3.若方程組的解與相等，則________.4.若是二元一次方程，則值等于__________.5.有一個(gè)兩位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和的3倍，值為23，除以它各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，則這樣的兩位數(shù)（）A．不存在B．有惟一解C．有兩個(gè)D．有無(wú)數(shù)解6.4x+1=m(x－2)+n(x－5),則m、n的值是()A.B.C.D.7.如果方程組無(wú)解，則a為()A.6B.－6C.9D.－98.若方程組的解之和：x+y=－5，求k的值，并解此方程組.9.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10.若關(guān)于的方程組的解是，則為（）A．1 B．3 C．5 D．211.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為()（A）（B） （C） （D）12.已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（）A． B． C． D．二、應(yīng)用問(wèn)題的整理13.為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．（1）如果購(gòu)買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買多少瓶？（2）該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買這兩種消毒液（不包括已購(gòu)買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購(gòu)買多少瓶？14.在直角坐標(biāo)系中有兩條直線：和，它們的交點(diǎn)為P，第一條直線與x軸交于點(diǎn)A，第二條直線與x軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求△PAB的面積．15.一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.問(wèn)題：根據(jù)這些信息，請(qǐng)你推測(cè)這群學(xué)生共有多少人？16.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？（2）小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？17.某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．由于三月份開(kāi)展促銷活動(dòng)，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了，，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬(wàn)元．（1）一月份銷售收入為萬(wàn)元，二月份銷售收入為萬(wàn)元，三月份銷售收入為萬(wàn)元；–234–234(備用圖)2y–x–234xy(第18題)abc第17題圖第17題圖一月份25%二月份30%三月份45%18.如圖，在3×3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)和代數(shù)式(其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù))，使得每行的３個(gè)數(shù)、每列的３個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的３個(gè)數(shù)之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在備用圖中完成此方陣圖．19.某旅游商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種