七下二元一次方程組復習數(shù)學復習

數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練二元一次方程組◆知識講解1．二元一次方程組的有關概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值．因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．2．二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．3．二元一次方程組的應用對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多．列方程組解應用問題有以下幾個步驟：（1）選定幾個未知數(shù)；（2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組；（3）解方程組，得到方程組的解；（4）檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解．◆例題解析例1：判斷下列方程是不是二元一次方程例2：解方程組例3已知是方程組的解，求（m+n）的值．【點評】如果是方程組的解，那么它們就能滿足這個方程組中的每一個方程．例4（）“5．12”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？（2）工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？例5（）某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？例6（）為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11.8萬m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3（1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石，運輸公司派出A型，B型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，那么每輛A型汽車，每輛B型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載）◆強化訓練一、填空題1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關于x，y的二元一次方程，則m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，當m=－2，n=1時，它的值為1；當m=2，n=－3時，它的值是_____．3．若方程組的解是，則a+b=_______．4．已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k_____．5．已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應滿足的關系式是_______．6．（2008，宜賓）若方程組的解是，那么│a－b│=_____．7．某營業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共460元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價為_______，每條褲子售價為_______．8．（2004，泰州市）為了有效地使用電力資源，我市供電部門最近進行居民峰谷用電試點，每天8：00至21：00用電每千瓦時0.55元（“峰電”價），21：00至次日8：00用電每千瓦時0.30元（“谷電”價），王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為300kW·h，付電費115元，則王老師家該月使用“峰電”______kW·h．二、選擇題9．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．已知是方程組的解，則a+b的值等于（）A．1B．5C．11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（）A．B．C．D．12．在解方程組時，一同學把c看錯而得到，正確的解應是，那么a，b，c的值是（）A．不能確定B．a(chǎn)=4，b=5，c=－2C．a(chǎn)，b不能確定，c=－2D．a(chǎn)=4，b=7，c=213．（）如圖4－2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20gB．25gC．15gD．30g14．4輛板車和5輛卡車一次能運27t貨，10輛板車和3輛卡車一次能運20t貨，設每輛板車每次可運xt貨，每輛卡車每次能運yt貨，則可列方程組（）A．B．C．D．15．七年級某班有男女同學若干人，女同學因故走了14名，這時男女同學之比為5：3，后來男同學又走了22名，這時男女同學人數(shù)相同，那么最初的女同學有（）A．39名B．43名C．47名D．55名16．某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款/元1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組．（）A．B．C．D．17．甲，乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度為（）A．倍B．倍C．倍D．倍18．學校總務處和教務處各領了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務處用掉所有的信箋但余下50個信封，則兩處各領的信箋張數(shù)，信封個數(shù)分別為（）A．150，100B．125，75C．120，70D．100，三、解答題19．解下列方程組：（1）（天津市）（2）（）21．（重慶市）為支持四川抗震救災，重慶市A，B，C三地現(xiàn)在分別有賑災物資00t，100t，80t，需要全部運往四川重災地區(qū)的D，E兩縣．根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20t．（1）求這批賑災物資運往D，E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60t，A地運往D縣的賑災物資為xt（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍，其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25t．則A，B兩地的賑災物資運往D，E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案：（3）已知A，B，C三地的賑災物資運往D，E兩縣的費用如表所示：A地B地C地運往D縣的費用/（元/t）220200200運往E縣的費用/（元/t）250220210為及時將這批賑災物資運往D，E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？22．（常州市）甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下表所示．甲班分兩次共購買蘋果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70kg．購蘋果數(shù)不超過30kg30kg以下但不超過50kg50kg以上每千克價格3元2.5元2元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？【鞏固提高】中考試題中典型二元一次方程組的整理一、選擇、填空題整理1.某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚.若設捐款2元的有名同學，捐款3元的有名同學，根據(jù)題意，可得方程組（）.（A）（B）（C）（D）2.已知二元一次方程組為，則______，_______.3.若方程組的解與相等，則________.4.若是二元一次方程，則值等于__________.5.有一個兩位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和的3倍，值為23，除以它各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，則這樣的兩位數(shù)（）A．不存在B．有惟一解C．有兩個D．有無數(shù)解6.4x+1=m(x－2)+n(x－5),則m、n的值是()A.B.C.D.7.如果方程組無解，則a為()A.6B.－6C.9D.－98.若方程組的解之和：x+y=－5，求k的值，并解此方程組.9.以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10.若關于的方程組的解是，則為（）A．1 B．3 C．5 D．211.若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為()（A）（B） （C） （D）12.已知代數(shù)式與是同類項，那么的值分別是（）A． B． C． D．二、應用問題的整理13.為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？14.在直角坐標系中有兩條直線：和，它們的交點為P，第一條直線與x軸交于點A，第二條直線與x軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標．（2）求△PAB的面積．15.一群學生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設工地進行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學生共有多少人？16.在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元.求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？17.某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了，，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元．（1）一月份銷售收入為萬元，二月份銷售收入為萬元，三月份銷售收入為萬元；–234–234(備用圖)2y–x–234xy(第18題)abc第17題圖第17題圖一月份25%二月份30%三月份45%18.如圖，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式(其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù))，使得每行的３個數(shù)、每列的３個數(shù)、斜對角的３個數(shù)之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在備用圖中完成此方陣圖．19.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種