第05講 解決問題-（五升六）【精講精研+拓展延伸】六年級上冊數(shù)學暑假銜接課（人教版）

第05講

解決問題【知識梳理】1、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法。先弄清單位“１”及其所對應的量，即弄清誰是誰的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。2、求比一個數(shù)量多（或少）幾分之幾的數(shù)量是多少的解題方法。單位“1”的量±單位“1”的量×這個數(shù)量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾＝這個數(shù)量；單位“１”的量×[1±這個數(shù)量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾]＝這個數(shù)量?！镜湫屠}】例18米長的繩子增加它的后，再減去米，結果是（

）米。A．8 B．8 C．7 D．7【分析】一根8米長的繩子，先增加它的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，增加后的長度是原來的1＋，則增加后的長度是8×（1＋）米，根據(jù)減法的意義，用增加后的長度減去米，即得再減少米即可解答。【詳解】8×（1＋）－＝8×－＝9－＝8（米）答案：A【點睛】完成本題要注意前后兩個分數(shù)的不同，前一個表示占原長的分率，后一個表示具體數(shù)量。例2一個平行四邊形的底為m，高是底的，這個平行四邊形的面積是()平方分米?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻俊粒ā粒健粒剑ㄆ椒矫祝┢椒矫祝狡椒椒置住军c睛】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。例3實驗小學開展社團展示活動，“河洛大鼓”隊有25人，___________________。兩個隊一共有多少人？（1）根據(jù)線段圖，將題目中的信息補充完整。（2）請你列式解答?！痉治觥浚?）根據(jù)圖示可得：把“河洛大鼓”隊人數(shù)看作單位“1”，“非洲鼓”隊人數(shù)比“河洛大鼓”隊人數(shù)少；據(jù)此補全信息即可；（2）把“河洛大鼓”隊人數(shù)看作單位“1”，用“河洛大鼓”隊人數(shù)乘“非洲鼓”隊人數(shù)占的分率的（1－），即可求出“非洲鼓”隊人數(shù)，再加“河洛大鼓”隊人數(shù)即可。【詳解】（1）實驗小學開展社團展示活動，“河洛大鼓”隊有25人，“非洲鼓”隊人數(shù)比“河洛大鼓”隊人數(shù)少，兩個隊一共有多少人？（2）25×（1－）＋25＝25×＋25＝20＋25＝45（人）答：兩個隊一共有45人?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)乘法應用題，解題的關鍵是能明確圖示的意義。【過關檢測】一、選擇題1．甜甜水果店運進香蕉的千克數(shù)是蘋果的，桃的千克數(shù)是香蕉的。如果運進的蘋果是210千克，那么運進的桃是（

）千克。A．60 B．80 C．90 D．1402．蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間約是蛇的，熊的冬眠時間約是青蛙的，熊的冬眠時間是（

）天。A．120 B．140 C．150 D．1803．一雙鞋的原價是200元，先將它的價格提高，然后又降低，現(xiàn)在的價格（

）。A．與原價相等 B．比原價高 C．比原價低 D．無法比較4．高鐵列車到達北京站時，先下去車里人數(shù)的，又上來車里人數(shù)的，這時車里人數(shù)（

）。A．比原來少 B．比原來多 C．與原來相等 D．無法判斷5．六（1）班圖書角共有故事書160本，科技書比故事書少，科技書有（

）本。A．128 B．32 C．192 D．200二、填空題6．某自行車店上個月賣出去了45輛自行車，這個月比上個月多賣出去了，這個月賣出去了()輛自行車。7．一本故事書有440頁，第一周看了這本書的，第二周看了第一周的，第二周看了()頁。8．爺爺今年80歲，爸爸年齡是爺爺?shù)?，而我的年齡恰巧是爸爸的。我今年()歲。9．商場促銷，一件上衣原價是180元，現(xiàn)在比原價便宜了。現(xiàn)在購買這件上衣是()元。10．學校圖書館有科技書750本，，故事書有多少本？小龍的列式為：750×（1－）。他需要補充的數(shù)學信息是()。三、計算題11．看圖列式計算。12．看圖列式計算。四、解答題13．實驗小學共有學生1530人，六年級學生占全校學生人數(shù)的，六年級男生占全年級學生人數(shù)的。（1）畫線段圖表示題中的數(shù)量關系。（2）六年級男生有多少人？14．鵝的孵化期是30天，雞的孵化期相當于鵝的，鴿子的孵化期相當于雞的。鴿子的孵化期是多少天？15．書店購進一批圖書，第一天售出，第二天比第一天多售出，這批圖書共有800本，兩天一共售出多少本圖書？16．菜場運來500千克青菜，白菜的質(zhì)量是青菜的，西紅柿的質(zhì)量比白菜少，西紅柿的質(zhì)量是多少千克？參考答案1．A【分析】把運來蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用運來蘋果的質(zhì)量乘，就是運來香蕉的質(zhì)量；再把運來香蕉的質(zhì)量看作單位“1”，同理，用運來香蕉的質(zhì)量乘，就是運來桃的質(zhì)量?！驹斀狻?10＝70＝60（千克）運進的桃是60千克。故答案為：A【點睛】此題是考查分數(shù)乘法的意義及應用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。2．A【分析】把蛇的冬眠時間看作單位“1”，青蛙的冬眠時間約是蛇的，用蛇的冬眠時間×，求出青蛙的冬眠時間；再把青蛙的冬眠時間看作單位“1”，熊的冬眠時間是青蛙的，再用青蛙的冬眠時間×，即可求出熊的冬眠時間?！驹斀狻?80××＝150×＝120（天）蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間約是蛇的，熊的冬眠時間約是青蛙的，熊的冬眠時間是120天。故答案為：A【點睛】解答此題的關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，同時要找準單位“1”，注意一個題目中有時會出現(xiàn)不同的單位“1”。3．C【分析】把這雙鞋的原價看作單位“1”，提價之后的價格占原價的（1＋），現(xiàn)在的價格占提價之后價格的（1－），現(xiàn)在的價格＝原價×（1＋）×（1－），求出這雙鞋的現(xiàn)價，最后比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻?00×（1＋）×（1－）＝200××＝220×＝198（元）因為198元＜200元，所以現(xiàn)價＜原價，現(xiàn)在的價格比原價低。故答案為：C【點睛】掌握求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答題目的關鍵。4．A【分析】將一開始列車上的人數(shù)看作單位“1”，則下車后列車人數(shù)為原來的，此時又上來車里的，此時車里的人數(shù)相當于下車之后人數(shù)的1＋，用下車之后人數(shù)的分率乘1＋即可求出此時的人數(shù)是員最開始人數(shù)的分率，如果比1大則比運來多，如果比1小則比原來的少，據(jù)此即可選擇?！驹斀狻繉⒁婚_始列車上的人數(shù)為單位“1”，則：此時車內(nèi)人數(shù)是原來的，比原來少。故答案為：A【點睛】本題主要考查的是分數(shù)的意義及分數(shù)乘法，解題的關鍵是熟練掌握分數(shù)的意義，進而計算得出答案。5．A【分析】把故事書的本數(shù)看作單位“1”，科技數(shù)是故事書的（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用故事書的本數(shù)×（1－），即可求出科技書的本數(shù)。【詳解】160×（1－）＝160×＝128（本）六（1）班圖書角共有故事書160本，科技書比故事書少，科技書有128本。故答案為：A【點睛】熟練掌握求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答本題的關鍵。6．50【分析】把上個月賣出的自行車的數(shù)量看作單位“1”，這個月賣出的自行車數(shù)量是上月的（1＋），用上個月賣出的數(shù)量×（1＋），即可求出這個月賣出自行車的數(shù)量。【詳解】45×（1＋）＝45×＝50（輛）某自行車店上個月賣出去了45輛自行車，這個月比上個月多賣出去了，這個月賣出去了50輛自行車?！军c睛】熟練掌握求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答本題的關鍵。7．44【分析】已知故事書有440頁，第一周看了這本書的，則把書的總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用440×即可求出第一周看的頁數(shù)；又已知第二周看了第一周的，則把第一周看的頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用440××即可求出第二周看的頁數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?40××＝88×＝44（頁）第二周看了44頁?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)乘法的應用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。8．12【分析】把爺爺今年的年齡看作單位“1”，爸爸年齡是爺爺?shù)?，根?jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出爸爸今年的年齡；再把爸爸今年的年齡看作單位“1”，我的年齡恰巧是爸爸的，據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出我今年的年齡?！驹斀狻浚q）我今年12歲?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法應用題，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。9．160【分析】由“現(xiàn)在比原價便宜了”可知，原價是單位“1”，單位“1”已知，現(xiàn)價比原價少。求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法：單位“1”的量×（1－幾分之幾）。據(jù)此用原價×（1－）可求出現(xiàn)價?！驹斀狻?80×（1－）＝180×＝160（元）所以，現(xiàn)在購買這件上衣是160元?！军c睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答。10．故事書比科技書少【分析】根據(jù)算式750×（1－）可知，將科技書看作單位“1”，故事書是科技書的，即故事書比科技書少?！驹斀狻啃↓埿枰a充的數(shù)學信息是故事書比科技書少。【點睛】本題考查了分數(shù)乘法，找準單位“1”是正確補充數(shù)學信息的關鍵。11．1250只【分析】通過觀察線段圖可知：雞的只數(shù)是單位“1”，雞有1000只，兔的只數(shù)比雞多。求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法：單位“1”的量×（1＋幾分之幾）。據(jù)此用雞的只數(shù)×（1＋）可求出兔的只數(shù)?！驹斀狻?000×（1＋）＝1000×＝1250（只）12．30人【分析】觀察線段圖可知，合唱隊有48人，游泳隊的人數(shù)是合唱隊的，乒乓球隊的人數(shù)是游泳隊的，求乒乓球隊共有多少人，根據(jù)連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】48××＝40×＝30（人）13．（1）見詳解（2）204人【分析】（1）已知六年級學生占全校學生人數(shù)的，是把全校學生人數(shù)看作單位“1”，先畫一條線段表示全校學生人數(shù)，平均分成9份，六年級學生占2份，據(jù)此畫出表示六年級學生人數(shù)的線段長度；又已知六年級男生占全年級學生人數(shù)的，是把六年級學生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，六年級男生人數(shù)占3份，據(jù)此畫出表示六年級男生人數(shù)的線段長度；在線段圖上標注信息和數(shù)據(jù)，完成線段圖。（2）先把全校學生人數(shù)看作單位“1”，六年級學生占全校學生人數(shù)的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出六年級學生人數(shù)；再把六年級學生人數(shù)看作單位“1”，六年級男生占全年級學生人數(shù)的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出六年級男生人數(shù)?！驹斀狻浚?）如圖：（2）1530××＝340×＝204（人）答：六年級男生有204人?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。14．18天【分析】已知雞的孵化期相當于鵝的，把鵝的孵化期看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用鵝的孵化期乘，求出雞的孵化期；又已知鴿子的孵化期相當于雞的，把雞的孵化期看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用雞的孵化期乘，求出鴿子的孵化期?！驹斀狻浚ㄌ欤┐穑壶澴拥姆趸谑?8天?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。15．450本【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾＝比較量。這批圖書的總本數(shù)是單位“1”，據(jù)此用800×先求出第一天售出的本數(shù)；求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法：單位“1”的量×（1＋幾分之幾）＝比較量。據(jù)此用第一天售出的本數(shù)×（1＋），可求出第二天售出的本數(shù)；最后將兩天所售本數(shù)相加即可?！驹斀狻?00×＋800××（1＋）＝200＋200×＝200＋250