kang§23 剎車距離與二次函數(shù)(1)y=ax2與y=ax2+c的圖象和性質(zhì)

九年級數(shù)學(下)第二章

二次函數(shù)3.剎車距離與二次函數(shù)(1)y=ax2與y=ax2+c圖象和性質(zhì)陽泉市義井中學高鐵牛初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開口越大.越大,開口越小.初中數(shù)學資源網(wǎng)汽車剎車時向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關(guān)?剎車距離與二次函數(shù)

你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?想一想P421駛向勝利的彼岸雨天行駛時,由公式(2)來計算：影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明,晴天在某段公路上行駛時,速度為v(km／h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式(1)確定:初中數(shù)學資源網(wǎng)比較函數(shù)

與的圖象想一想P422駛向勝利的彼岸完成下表：在同一直角坐標系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象(先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?)．v020406080100120140

083272128200288392

04163664100144196

初中數(shù)學資源網(wǎng)做一做P433駛向勝利的彼岸V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描點,連線?60144200288(1)兩個圖象有什么相同與不同?相同點：(1)它們都是拋物線的一部分；(2)二者都位于y軸的左側(cè).(3)函數(shù)值都隨y值的增大而增大.

不同點：(2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè).(2)的s比(1)中的S增長速度快.觀察圖象,回答問題串初中數(shù)學資源網(wǎng)做一做P434駛向勝利的彼岸V/(km/h)s-200204080100120140觀察圖象,回答問題串?60(2)如果行車速度是60km／h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米?你是怎么知道的?

1281007264361632144200288剎車距離相差一半(36m),由圖象,表格或解析式都可以獲知.初中數(shù)學資源網(wǎng)我思，我進步在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象.

議一義P4510駛向勝利的彼岸?二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看．

初中數(shù)學資源網(wǎng)二次項系數(shù)為2,開口向上;開口大小相同;對稱軸都是y軸;增減性與也相同.

頂點不同,分別是原點(0,0)和(0,1).二次函數(shù)y=2x2+1的圖象形狀與y=2x2一樣,仍是拋物線.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?

位置不同;最小值不同:分別是1和0.想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會是什么樣?

初中數(shù)學資源網(wǎng)y二次項系數(shù)為-2,開口向下;開口大小相同;對稱軸都是y軸;增減性與也相同.

頂點不同,分別是原點(0,0)和(0,1).二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象形狀與y=-2x2一樣,仍是拋物線.二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?

位置不同;最大值不同:分別是1和0..想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì)?

初中數(shù)學資源網(wǎng)我思，我進步在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2-1的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象.

議一義P4513駛向勝利的彼岸?二次函數(shù)y=3x2一l的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?

初中數(shù)學資源網(wǎng)二次項系數(shù)為正數(shù)3,開口向上;開口大小相同;對稱軸都是y軸;增減性與也相同.頂點不同,分別是原點(0,0)和(0,-1).二次函數(shù)y=3x2+1的圖象形狀與y=3x2一樣,仍是拋物線.二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?

位置不同;最大值不同:分別是1和0.想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會是什么樣?

初中數(shù)學資源網(wǎng)二次項系數(shù)為正數(shù)-3,開口向下;開口大小相同;對稱軸都是y軸;增減性與也相同.頂點不同,分別是原點(0,0)和(0,-1).二次函數(shù)y=3x2+1的圖象形狀與y=3x2一樣,仍是拋物線.二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?

位置不同;最大值不同:分別是0和-1.請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì).初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y軸y軸當c>0時,在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限);當c<0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).當c<0時,在x軸的下方(經(jīng)過三,四象限);當c>0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).向上向下當x=0時,最小值為c.當x=0時,最大值為c.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：初中數(shù)學資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2+c與=ax2的關(guān)系1.相同點:(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同.(2)都是軸對稱圖形,對稱軸都是y軸.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.2.不同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分別是c和0.3.聯(lián)系:y=ax2+c(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當c>0時向上平移;當c<0時,向下平移).駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無窮初中數(shù)學資源網(wǎng)知識的升華獨立作業(yè)P45習題2.31,2題.祝你成功！駛向勝利的彼岸初中數(shù)學資源網(wǎng)P45習題2.31,2題獨立作業(yè)1．二次函數(shù)y=-3x2和y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?先想一想,如果需要,作草圖看一看.二次函數(shù)和