邏輯思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 論文

邏輯思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用活運(yùn)用各種教學(xué)手段和設(shè)備，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)的過程中能夠參與討論，后產(chǎn)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)和樂趣。關(guān)鍵詞：觀察 比較 分析 綜合 概括 抽象 判斷 推理個(gè)方面：一、掌握好書本上每一節(jié)的基本知識(shí)點(diǎn)和特殊的解題思路方法B,C的對(duì)邊分別為a,b,ctanA

1．設(shè)向量xcosA),ycosC)，且x//y．=3=（1）若b=

5，求c2-a2的值；（2）求B的值．解：（1）因?yàn)閤∥y，所以3acosC＝2ccosA．用余弦定理代入，化簡(jiǎn)可得：b2＝5(c2－a2)．因?yàn)閎＝

5，所以c2－a2＝1．（2）3acosC＝2ccosA，由正弦定理得：3sinAcosC＝2sinCcosA，即3tanA＝2tanC．1 1因?yàn)閠anA＝，所以tanC＝，3 2tanA＋tanC從而tanB＝－tan(A＋C)＝－ ＝－1．因?yàn)锽∈(0，1－tanAtanC3ππ)，所以B＝ ．4本題考查的是向量和三角函數(shù)，要做好此題首先要掌握向量和三題的。當(dāng)然各個(gè)章節(jié)中都有一些特殊問題，這些問題用一般羅列知識(shí)的到經(jīng)驗(yàn)不足很難想到，例n項(xiàng)和為an＝ 1 S100＝n(n .1 1解析 ∵an＝ 1 ＝－ ，n(n

n n＋11 1 1

1 100∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－ ＝ .這道題考察的2 2 3 101

101因此這些特殊題型我們一定要理解并記住。二、注重邏輯推理思維方式的培養(yǎng)的一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生成績(jī)提高的一大障礙。1 1例如Rt△ABC于＝ ＋AD21

AB2A—BCDAC2并說明理由．解 如圖所示，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，1 1 BC2

BC2∴ ＝ ＝ ＝ .AD2

BD·DC

BD·BC·DC·BC

AB2·AC2又BC2＝AB2＋AC2，1 AB2＋AC2 1 1∴ ＝ ＝ ＋ .AD2

AB2·AC2

AB2

AC2猜想，四面體A—BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE⊥平面BCD，1 1 1 1則 ＝ ＋ ＋ .AE2

AB2

AC2

AD2證明：如圖，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD于F，連結(jié)AF.①∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝D，AC?平面ACD，AD?平面ACD，∴AB⊥平面ACD.∵AF?平面ACD，∴AB⊥AF.1 1 1② 在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴ ＝ ＋ .AE21

AB21

AF21在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴ ＝ ＋ ，1 1 1 1

AF2

AC2

AD2③∴ ＝ ＋ ＋ .AE2

AB2

AC2

AD2說明。我們先來說一下證明的過程---演繹推理，“三段論”是演繹推理的一般模式，在本題中①是大前提——已知的一般原理；②是小前提——所研究的特殊情況；③是結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．外，還要注重邏輯推理的基本方法——綜合法和分析法的培養(yǎng)。(1)綜合法步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法常稱為綜合法．②框圖表示：已知條件?…?…?結(jié)論③思維過程：由因?qū)Ч?2)分析法法常稱為分析法．②框圖表示：結(jié)論?…?…?已知條件③思維過程：執(zhí)果索因．題。三、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力還應(yīng)注重的其他幾個(gè)能力工具搭建藝術(shù)品的過程。又像砌墻一樣用水泥把磚頭一層一層砌起養(yǎng)。函數(shù)這兩部分內(nèi)容時(shí)，那你就可以馳騁在這片不算廣袤的天地了—一。養(yǎng)成從多角度認(rèn)識(shí)事物的習(xí)慣，全面地認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)部與外部之間、某事物同其他事物之間的多種多樣的聯(lián)系，才能拓展自己的想象力。形與多面體之間有何關(guān)系。下面我們簡(jiǎn)單說一下培養(yǎng)想象力的方法：一，假設(shè)法：在日常生活中，我們可以經(jīng)常提出各種各樣的假設(shè)，引發(fā)學(xué)生的奇思妙想，例如：“假如世界上沒有太陽，我們將會(huì)怎樣？”等；二，猜想法：猜想法就是對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行探索性、創(chuàng)造煙？媽媽在干什么？是不是在給我做好吃的呢？三，聯(lián)想法：聯(lián)想和創(chuàng)造思維的能力。四，擴(kuò)展法：擴(kuò)展法是通過想象，讓學(xué)生進(jìn)行到線，由線可以想到面。表達(dá)出來就像吃的食物不能消化一樣，讓人有一種滯漲的感覺。問題能否解決。技巧等，因此想要提高邏輯思維的能力就需要平時(shí)