函數(shù)的單調(diào)性

問題導(dǎo)入觀察下面各個函數(shù)的圖象，說說圖象有什么特點或變化規(guī)律？它們分別反映了函數(shù)的哪些性質(zhì)？圖象呈上升趨勢圖象呈下降趨勢圖象呈局部上升或下降趨勢圖象關(guān)于原點成中心對稱圖象關(guān)于y軸對稱單調(diào)性奇偶性新知探究

x???-4-3-2-101234???f(x)=???16941014916???你能用數(shù)量去刻畫這種關(guān)系嗎？追問：如果x取任意值還會有這樣的規(guī)律嗎？新知探究

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符號語言：

x≥0時,y隨x的增大而增大.請同學(xué)們嘗試著用符號語言刻畫出這種變化規(guī)律新知探究

符號語言：

x≤0時,y隨x的增大而減小.新知探究

講授新課單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義

圖示單調(diào)性的定義都有f(x1)<f(x2)，則就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增.區(qū)間I為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.都有f(x1)>f(x2)，則就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減.區(qū)間I為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.?x1,x2∈I，當(dāng)x1<x2時一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D，區(qū)間I?D單調(diào)性是局部性質(zhì)注：①當(dāng)函數(shù)f(x)在其定義域上單調(diào)遞增(減)時，則稱f(x)是增(減)函數(shù).②若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(減)，則稱f(x)在區(qū)間I具有嚴(yán)格的單調(diào)性.思考(1)設(shè)A是區(qū)間I上某些自變量的值組成的集合，而且?x1,x2∈A，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，我們能說函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？思考(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？課堂檢測課本P79練習(xí)2.根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)=3x+2是增函數(shù).證明：函數(shù)f(x)=3x+2的定義域是R.?x1,x2∈R,且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).∵x1<x2,∴x1-x2<0,∴3(x1-x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)=3x+2是增函數(shù).講授新課利用定義判斷（證明）函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）取值：任取x1,x2∈I，且x1<x2；（2）作差：f(x1)-f(x2)；（3）變形（通常所用方法：因式分解、配方、通分、分子(母)

有理化等）；（4）定號：確定f(x1)-f(x2)的符號，當(dāng)符號不確定時，可以

進(jìn)行分類討論；（5）下結(jié)論：指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性.課堂小結(jié)1.單調(diào)性的定義2.增(減)函數(shù)的定義3.增(減)函數(shù)是針對的是函數(shù)的整個定義域(函數(shù)的整體性質(zhì))而函數(shù)的單調(diào)性是對定義域下的某個區(qū)間(函數(shù)的局部性質(zhì))一個函數(shù)在定義域下的某個