人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)03 教學(xué)課件-解直角三角形

解直角三角形導(dǎo)入新課問(wèn)題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？導(dǎo)入新課問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB=6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)．

（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m.所以BC≈6×0.97≈5.8。由計(jì)算器求得sin75°≈0.97，由，得ABαC導(dǎo)入新課

對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問(wèn)題?？梢詺w結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù).由于利用計(jì)算器求得a≈66°．

因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66°．

由50°＜66°＜75°可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的．ABCα導(dǎo)入新課

在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)題.為了解決這些問(wèn)題，往往需要確定直角三角形的邊或角.

直角三角形中有6個(gè)元素，分別是三條邊和三個(gè)角.那么至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其他的元素呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問(wèn)題.探究新知如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c.探究新知問(wèn)題1:直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？a2+b2=c2(勾股定理)探究新知問(wèn)題2:直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？

∠A+∠B=90°.探究新知問(wèn)題3:直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？探究新知

“做一做”在Rt△ABC中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？探究新知“想一想”在Rt△ABC中，如果已知一邊和一角，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的對(duì)邊分別記作a，b，c

，且b=30，∠B=25°，求這個(gè)三角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1).探究新知問(wèn)題4：通過(guò)對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？探究新知如果知道的2個(gè)元素都是角，不能求解.因?yàn)榇藭r(shí)的直角三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).

問(wèn)題5：在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？探究新知問(wèn)題6：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？探究新知結(jié)論：

在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素(3條邊和2個(gè)銳角)，只要知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫作解直角三角形.

探究新知結(jié)論解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:

★面積公式：同步練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90，已知AB=2，∠A=45°，解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）2.海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求：（1）從A處到B處的距離；（2）燈塔Q到B處的距離。

（畫出圖形后計(jì)算，用根號(hào)表示）鞏固練習(xí)ABCabc2

1.在△ABC中,∠C＝90°,,

求∠A、∠B、c.

鞏固練習(xí)2.△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°課堂小結(jié)1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過(guò)程.2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角.3.解直角三角形的方法：（1）已知