2018-2019學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數學試卷

2018-2019學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、二元一次方程組的解為（）A. B.C. D. 2、下列語句中屬于命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.過點P作線段AB的垂線C.禁止抽煙! D.難道是我錯了嗎？ 3、下列事件是必然事件的為（）A.明天太陽從西方升起 B.擲一枚硬幣，正面朝上C.打開電視機，正在播放“夏津新聞” D.任意一個三角形，它的內角和等于180 4、如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是（）A.30° B.20° C.15° D.14° 5、如圖，在2×2的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A. B.C. D. 6、夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風扇每臺200元，B型風扇每臺150元，問A、B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為（）A. B.C. D. 7、一個口袋中有

3

個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中的白球數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…，不斷重復上述過程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根據上述數據，小明可估計口袋中的白球大約有（）A.12

個 B.15

個 C.9

個 D.10

個 8、如圖所示AB∥CD，AD與BC相交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=（）A.70° B.40° C.35° D.30° 9、小巖打算購買氣球裝扮學?！爱厴I(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A.19 B.18 C.16 D.15 10、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90° 11、用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A. B.C. D. 12、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β 二、填空題1、已知x，y滿足方程組，則x2-4y2的值為______．2、九張同樣的卡片分別寫有數字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一張，所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是______．3、如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余，此命題是______命題（填“真”或“假”）4、如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點P為△ABC內的一點，且∠PBC=∠PCA，∠BPC=110°，則∠A=______．5、如圖，點E是AD延長線上一點，∠B=30°，∠C=120°．如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為______．（只填一個即可）6、如圖，下面每個圖形中的四個數都是按相同的規(guī)律填寫的，根據此規(guī)律確定x的值為______．三、解答題1、如圖，巳知∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，試說明AM∥EF，AB∥CD．______2、解方程組（1）（用代入消元法）（2）（用加減消元法）（3）______3、小剛與小強玩摸球游戲，在一個袋子中放有5個完全一樣的球，分別標有1、2、3、4、5五個數字，小剛從袋中摸出一球，記下號碼，然后放回由小強摸，規(guī)定：如果摸到的球號碼大于3則小剛勝，否則小強勝，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．______4、如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求證；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．______5、一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如表：第一次第二次甲種貨車輛數（單位：輛）25乙種貨車輛數（單位：輛）36累計貨運噸數（單位：噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算．問：貨主應付費多少元？______6、已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度數．______7、同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關系如圖所示．（1）求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數表達式；（2）求點P的坐標，并說明其實際意義；（3）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．______

2018-2019學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：②+①得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1-y=3，解得：y=-2，所以原方程組的解是，故選：B．②+①得出3x=3，求出x，把x=1代入①求出y即可．本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A是用語言可以判斷真假的陳述句，是命題，B、C、D均不是可以判斷真假的陳述句，都不是命題．故選：A．分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．本題考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、明天太陽從西方升起是不可能事件，故A錯誤；B、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B錯誤；C、打開電視機，正在播放“夏津新聞”是隨機事件，故C錯誤；D、任意一個三角形，它的內角和等于180是必然事件，故D正確；故選：D．根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：如圖，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故選：C．延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記平行線的性質，三角板的度數是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點A和B組成直角三角形．P=，故選：D．找到可以組成直角三角形的點，根據概率公式解答即可．本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為：．故選：C．直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，則有75次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：3，∵這個口袋中有3個黑球，∴共有白球3×3=9個，故選：C．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，則有75次摸到白球；摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：3，由此可估計口袋中黑球和白球個數之比為1：3；即可計算出白球數．本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°，∵∠BED=∠1+∠D，∠1=30°，∴∠BED=70°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF=∠BED=35°，故選：C．根據平行線的性質以及三角形的外角的性質求出∠BED即可解決問題．本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：設一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據題意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故選：B．設一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據前兩束氣球的價格，即可得出關于x、y的方程組，用前兩束氣球的價格相加除以2，即可求出第三束氣球的價格．本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：根據給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是．故選：D．由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．因此本題應先用待定系數法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數解析式所組成的方程組即為所求的方程組．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:A解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選：A．根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論．本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-15解：原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15故答案為：-15根據平方差公式即可求出答案．本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵數的總個數有9個，絕對值小于2的數有-1，0，1共3個，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是=；故答案為：．讓絕對值小于2的數的個數除以數的總數即為所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:假解：∵∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余，此命題是假命題；故答案為：假．由題意得出∠1=∠3，即可得出命題是假命題．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:40°解：∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PCA=70°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案為40°根據三角形內角和定理可得∠PBC+∠PCB=70°，進而可得∠PCB+∠PCA=70°，進而得出∠ABC=∠ACB=70°，可得∠A的度數．此題主要考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:∠1=30°或∠C=120°解：可以添加：∠1=30°或∠C=120°即可．理由：∵∠1=30°，∠B=30°，∴∠B=∠1，∴BC∥AE．∵∠C=∠2=120°，∴BC∥AE．故答案為：∠1=30°或∠C=120°．根據平行線的判定即可解決問題．本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:370解：∵左下角數字為偶數，右上角數字為奇數，∴2n=20，m=2n-1，解得：n=10，m=19，∵右下角數字：第一個：1=1×2-1，第二個：10=3×4-2，第三個：27=5×6-3，∴第n個：2n（2n-1）-n，∴x=19×20-10=370．故答案為：370．首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數字第n個的規(guī)律：2n（2n-1）-n，求得答案．此題考查了數字規(guī)律性問題．注意首先求得n與m的值是關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），∴∠BAM=∠BGE（等量代換），∴AM∥EF（同位角相等，兩直線平行）；又∵∠AGH=∠BGE（對頂角相等），∴∠AGH=75°（等量代換），∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（等式性質），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．結合圖形，根據同位角相等兩直線平行可得AM∥EF，利用同旁內角互補兩直線平行可證AB∥CD．本題重點考查平行線的判定，要準確掌握平行線的判定定理．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）由①，可得：y=x-4③，把③代入②，可得：4x+2（x-4）=-1，解得x=，∴y=-4=-，∴原方程組的解是．（2）①×2-②，可得：15x=30，解得x=2③，把③代入①，可得：18+2y=20，解得y=1，∴原方程組的解是．（3）∵，∴，①+②，可得：10x=30，解得x=3③，把③代入①，可得：15+3y=15，解得y=0，∴原方程組的解是．（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）（3）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：不公平，理由如下：由題意可知，號碼大于3的概率是，不大于3的概率是，則小剛的勝率低于小強的勝率，這個游戲不公平．根據概率公式先分別求出球號碼大于3的概率和球號碼小于3的概率，然后進行比較即可得出答案．本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG=∠C．∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠1=∠CDE．∵∠CED=180°-∠C-∠CDE，∠CFB=180°-∠AFD-∠1，∴∠CED=∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°．∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，∴∠AFG=60°．（1）根據∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，進而可得出∠AFG=∠C，再根據角的計算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根據“同位角相等，兩直線平行”即可得出BF∥DE；（2）根據DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再結合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度數．本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是：（1）找出∠CED=∠CFB；（2）找出∠1=30°．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等（或互補）的角是關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：設甲種貨車每輛車運x噸，乙種貨車每輛車運y噸，根