數(shù)學蘇教七年級下冊期末復習模擬試題及答案解析

數(shù)學蘇教七年級下冊期末復習模擬試題精選及答案解析一、選擇題1．計算（a4）2的結果是（）A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)16 D．a(chǎn)642．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內錯角 D．∠3與∠5是同旁內角3．方程組的解是A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）5．已知關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-16．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)B．任何一個整數(shù)都有倒數(shù)C．若b=a，則|b|=|a|D．一個正數(shù)與一個負數(shù)互為相反數(shù)7．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2019，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．將沿翻折，頂點均落在點處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空題9．計算：________．10．命題“同旁內角互補”是一個_____命題（填“真”或“假”）11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點P，、的平分線交于點Q，若，則________．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．13．若滿足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為__________．14．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內的主樓梯上鋪設地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購買地毯_______m2．15．己知三角形的三邊長分別為2，x﹣1，3，則三角形周長y的取值范圍是__．16．如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過多少次操作___________17．計算：；18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數(shù)22．快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．對、定義了一種新運算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．24．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方公式，直接求解，即可．【詳解】解：（a4）2=a8，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方法則，熟練掌握上述法則，是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角；內錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角；同旁內角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在截線的同側，則這樣的一對角叫做同旁內角；進行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說法錯誤，符合題意；C、∠3與∠4是內錯角，故原題說法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內角，故原題說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了對頂角、內錯角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握這幾種角的定義．3．A解析：A【詳解】試題分析：，①+②得：3x=9，即x=3，將x=3代入①得：y=1，則方程組的解為．故選A考點：解二元一次方程組4．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可．【詳解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項．5．C解析：C【分析】先由不等式組解得x的范圍，然后結合不等式組有且只有三個整數(shù)解得到a的取值范圍．【詳解】解：由不等式組得，又不等式組有且只有三個整數(shù)解，且，∴不等式組的整數(shù)解應該是3、4、5三個數(shù)，又，∴，即，故選C．【點睛】本題考查不等式的解集，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解3、4、5及確定是解題關鍵．6．C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯誤；0沒有倒數(shù)，B錯誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數(shù)，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．B解析：B【分析】由特殊出發(fā)，找出連續(xù)奇數(shù)的第一項和最后一項，并得到規(guī)律即可完成．【詳解】23＝3+5，第一項為22﹣2+1，最后一項為3+2×133＝7+9+11，第一項為32﹣3+1，最后一項為7+2×243＝13+15+17+19，第一項為42﹣4+1，最后一項為13+2×3…453的第一項為452﹣45+1＝1981，最后一項為1981+2×44＝2069，1981到2069之間有奇數(shù)2019，∴m的值為45．故選：B．【點睛】本題是探索數(shù)的規(guī)律的問題，考查了學生歸納抽象能力，關鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律。8．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內角和定理、直角三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．6x3【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則進行計算求解．【詳解】解：原式=6x3，故答案為：6x3．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握計算法則是解題基礎．10．假【分析】根據(jù)平行線的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內角互補∴命題“同旁內角互補”是一個假命題；故答案為假．【點睛】本題考查了平行線的性質和命題真假的判定，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵．11．B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內角和性質，設∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點睛】本題考查多邊形的內角和性質，角平分線的定義等，理解基本性質，能夠從復雜圖形中表示出相應角度是解題關鍵．12．4【分析】先對a2-b2=8左側因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運用因式分解是正確解答本題的關鍵．13．-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．【分析】地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質的實際應用，解題的關鍵是先求出地毯的長度．15．6＜y＜10【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．解析：6＜y＜10【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．【點睛】本題考查三角形三邊的關系，解決此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．4【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故解析：4【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴．同理可得，，，∴；同理可證，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過4次操作．故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可．17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解析：（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式組的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為：；【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組的方法進行解題．三、解答題21．（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．22．（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a臺甲型機器人，則購買（8-a）臺乙型機器人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過41萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設甲型機器人每臺價格是萬元，乙型機器人每臺價格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，不等式組恰好有4個整數(shù)解，即，1，2，3，，解得：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則、理解新定義的意義是解本題的關鍵．24．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.25．（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（