第9單元　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 解題思路

第9單元指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、內(nèi)容黃金組1.

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化及指數(shù)運(yùn)算．2.

指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)．二、要點(diǎn)大揭秘1．冪的概念的推廣，對于指數(shù)式ax來說，當(dāng)指數(shù)x取各種不同的有理數(shù)時，式子ax的定義如下（m，n∈N，n>1）；（1）正整數(shù)指數(shù)冪（2）零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；（3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（4）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：2．有理數(shù)的指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（其中a≥0，b>0，m、n為有理數(shù)）；（1）（2）（3）（4）（5）3．根式(1)定義若xn=a（n∈N+，n>1），則稱x為a的n次方根．當(dāng)n=2，n=3時，上述定義就是我們在初中學(xué)過的平方根、立方根．若n為奇數(shù)，用符號表示a的n次方根，這時a∈R．若n為偶數(shù)，則要求a≥0，用符號±表示a的n次方根．(2)性質(zhì)①②③（n為大于1的奇數(shù)）④（n是不等于零的偶數(shù)）4.指數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)是自變量．函數(shù)的定義域是R，指數(shù)函數(shù)的值域是（0，）．5．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=2x和都是指數(shù)函數(shù)，它們的圖象如圖：由和圖象可知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)．由上面的結(jié)論思考：當(dāng)a為何值時是增函數(shù)？當(dāng)a為何值時是減函數(shù)？一般地，指數(shù)函數(shù)在底數(shù)a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a>10<a<1圖象性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)6.利用函數(shù)單調(diào)性比較兩實(shí)數(shù)大小，首先要通過觀察分析，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來，對于冪形數(shù)，若同指數(shù)不同底數(shù)，則考慮冪函數(shù)，若同底數(shù)不同指數(shù)，則考慮指數(shù)函數(shù)；其次比較大小時不僅要注意函數(shù)的單調(diào)性，還要注意冪形數(shù)比大小的兩數(shù)是否都在同一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，否則無法比較大?。?.指數(shù)方程的常用解法有同底比較法，換元法和取對數(shù)法．三、好題解給你(1)