習(xí)題課二　法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用

[知識(shí)貫通]1．對(duì)電源的理解(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就是電源，如：切割磁感線的導(dǎo)體棒、內(nèi)有磁通量變化的線圈等。這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。(2)判斷感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，都是利用相當(dāng)于電源的部分根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢(shì)流向低電勢(shì)，而內(nèi)電路則相反。2．對(duì)電路的理解(1)內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成。(2)在閉合電路中，相當(dāng)于“電源”的導(dǎo)體兩端的電壓與真實(shí)的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3．具體問(wèn)題分類(1)確定等效電源的正負(fù)極、感應(yīng)電流的方向、電勢(shì)高低、電容器極板帶電性質(zhì)等問(wèn)題。(2)根據(jù)電路規(guī)律求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問(wèn)題。電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的分析方法(1)明確哪一部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律及推導(dǎo)公式計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。(3)將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的導(dǎo)體看作電源，與電路整合，畫出等效電路。(4)運(yùn)用閉合電路的歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質(zhì)及電壓、電功率分配等公式進(jìn)行求解。[集訓(xùn)提能]1．(2022·河北高考)將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所

示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直

線圈平面方向有一隨時(shí)間t變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為(

) A．kS1

B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)答案：D

2．如圖所示，ab、cd為足夠長(zhǎng)、水平放置的光滑固定導(dǎo)軌，有垂直abcd平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.5T，導(dǎo)軌間良好接觸一導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2m，電阻r＝1Ω，定值電阻R1＝4Ω，R2＝20Ω，其余電阻不計(jì)。當(dāng)導(dǎo)體棒MN以v＝4m/s的速度向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，理想電流表的示數(shù)為0.45A，燈泡L正常發(fā)光。求：(1)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和燈泡L的額定電壓；(2)維持導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力功率；(3)正常發(fā)光時(shí)燈泡L的阻值。解析：(1)導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝12V，燈泡L和R2所在支路并聯(lián)，故UL＝U2＝I2R2＝9V。(2)由閉合電路歐姆定律得E＝U2＋I(xiàn)(r＋R1)，解得通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I＝0.6A，根據(jù)能量守恒可得維持導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力功率等于整個(gè)裝置產(chǎn)生的總電功率，整個(gè)裝置產(chǎn)生的總電功率P＝EI＝7.2W。[知識(shí)貫通]1．圖像類型(1)隨時(shí)間t變化的圖像，如B--t圖像、Φ--t圖像、E--t圖像和I--t圖像。(2)隨位移x變化的圖像，如E--x圖像和I--x圖像。2．解題關(guān)鍵(1)弄清初始條件，正、負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)出磁場(chǎng)的拐點(diǎn)等。(2)應(yīng)做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量；②看線——看圖線的形狀；③看點(diǎn)——看特殊點(diǎn)和拐點(diǎn)；④明確圖像斜率的物理意義；⑤明確截距的物理意義；⑥明確“＋”“－”的含義。3．一般解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B--t圖像，還是Φ--t圖像，或者是E--t圖像、I--t圖像等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向、對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫出圖像或判斷圖像。根據(jù)圖像分析問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)弄清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系。(2)挖掘圖像中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對(duì)值)、截距所表示的物理意義。(3)借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。[集訓(xùn)提能]1．(多選)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直。邊長(zhǎng)為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場(chǎng)邊界平行，如圖(a)所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊于t＝0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)。線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取正)。下列說(shuō)法正確的是(

)2．如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生了感應(yīng)電流(電流方向沿abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇艌?chǎng)的正方向，能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場(chǎng)為(

)解析：由題圖乙可知，0～t1時(shí)間內(nèi)，線框中電流的大小與方向都不變，易知線框中磁通量的變化率不變，故0～t1時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系圖線是一條傾斜的直線，A、B錯(cuò)；又由于0～t1時(shí)間內(nèi)電流的方向?yàn)檎?，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故0～t1時(shí)間內(nèi)原磁場(chǎng)垂直紙面向里減小或垂直紙面向外增大，C錯(cuò)，D對(duì)。答案：D

3.

如圖所示，EOF和E′O′F′為空間一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，

其中EO∥E′O′，F(xiàn)O∥F′O′，且EO⊥OF；OO′為

∠EOF的角平分線，O、O′間的距離為l；磁場(chǎng)方向垂直

于紙面向里。一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框沿O′O方向勻速通過(guò)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)刻恰好位于圖示位置。規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)為正，則下列感應(yīng)電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線可能正確的是

(

)解析：根據(jù)右手定則可知，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，由題意知為正方向，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；在正方形導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度逐漸增大，所以感應(yīng)電流也逐漸增大；當(dāng)導(dǎo)線框的左邊過(guò)O′點(diǎn)后，切割磁感線的有效長(zhǎng)度(即左邊的邊長(zhǎng))不變，故感應(yīng)電流不變；當(dāng)導(dǎo)線框的右邊到達(dá)O′點(diǎn)時(shí)，左邊正好到達(dá)O點(diǎn)，之后一段時(shí)間導(dǎo)線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度(即右邊的邊長(zhǎng))也不變，故感應(yīng)電流不變，方向與剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)相反，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。答案：B

[知識(shí)貫通]1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；(3)求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。[解析]

(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直導(dǎo)軌平面向上；安培力F，沿導(dǎo)軌平面向上。2．(多選)如圖所示，在水平面內(nèi)有兩個(gè)粗細(xì)相同、材質(zhì)相同的光滑金屬“V”字形導(dǎo)軌，空間中存在垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中導(dǎo)軌bac固定不動(dòng)，用外力F使導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌間接觸始終良好，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列關(guān)于回路中電流I的大小和外力F的大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像正確的是

(

)3．(2021·全國(guó)甲卷)(多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是

(

)A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng) B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng) D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)[知識(shí)貫通]1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化(1)因磁場(chǎng)變化而發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。(2)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過(guò)克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能?？朔才嗔ψ隽硕嗌俟?，就產(chǎn)生了多少電能。若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。3．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問(wèn)題的思路(1)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)畫出等效電路，求出回路中消耗的電能表達(dá)式。(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的問(wèn)題中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如機(jī)械能)轉(zhuǎn)化為電能，而電能又通過(guò)電路全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(焦耳熱)。對(duì)這樣的情形有如下的關(guān)系：W外＝W克安＝ΔE內(nèi)＝Q。[集訓(xùn)提能]1.如圖所示，間距為L(zhǎng)的豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置，垂直導(dǎo)軌平面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，且ab與導(dǎo)軌接觸良好。若金屬棒ab在豎直向上的外力F作用下以速度v勻速上升，則以下說(shuō)法正確的是

(

)A．a(chǎn)、b兩端的電勢(shì)差為BLvB．b端電勢(shì)高于a端電勢(shì)C．作用在金屬棒ab上的各個(gè)力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量解析：ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，ab棒相當(dāng)于電源，由于電源有內(nèi)阻，所以ab棒兩端電勢(shì)差小于BLv，故A錯(cuò)誤；由于ab棒勻速上升，由右手定則可知，a端電勢(shì)更高，故B錯(cuò)誤；由于ab棒勻速上升，由動(dòng)能定理可知，作用在ab棒上的各個(gè)力的合力做的功等于零，故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力F做的功等于重力勢(shì)能的增加量和電路中產(chǎn)生的熱量之和，故D錯(cuò)誤。答案：C

2．(2022·全國(guó)乙卷)如圖，一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長(zhǎng)為l＝0.40m的正方形金屬框的一個(gè)頂點(diǎn)上。金屬框的一條對(duì)角