輪軌系統(tǒng)自激振動對波磨的影響

輪軌系統(tǒng)自激振動對波磨的影響

鋼磁粉的研究可以追溯到100多年。進入上世紀90年代后,由于城軌鐵路的發(fā)展使鋼軌波磨問題變得越來越嚴重。為此,各國學者對鋼軌波磨問題進行了大量的研究,提出了多種鋼軌波磨的形成機理,主要包括[1~5]:(1)輪軌瞬態(tài)動力學相互作用引起摩擦功波動機理;(2)簧下質量的P2共振振動機理;(3)輪對左右車輪的摩擦扭轉自激振動機理;(4)粘-滑引起的輪軌系統(tǒng)自激振動機理。目前,學術界普遍接受的鋼軌波磨機理是輪軌瞬態(tài)動力學相互作用引起摩擦功波動的機理,并且發(fā)展了基于輪軌瞬態(tài)動力學和摩擦功仿真來預測鋼軌波磨的方法[6~7]。Hempelmann認為鋼軌的“pinned-pinned”共振是波磨產生原因;Ilias研究發(fā)現了較硬的軌道支撐剛度更容易導致波磨,原因是較大的軌道支撐剛度會引起更高的摩擦功波動;Wu研究了多輪通過下的鋼軌波磨形成規(guī)律;金學松[10~11]發(fā)展了迄今為止基于這個方法的最為全面的三維輪軌系統(tǒng)動力學波磨預測模型,其研究結果認為軌道幾何不規(guī)則、軌枕離散支撐和輪對蛇形運動是引起鋼軌波磨的主要原因。另一種觀點認為,鋼軌波磨由輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動引起。Clark[12~13]較早提出了這個觀點;Brockley更進一步,認為輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動引起鋼軌波磨;Sun假設了輪軌橫向蠕滑力飽和并具有蠕滑力-蠕滑率曲線負斜率特性,以此來研究鋼軌波磨的產生機理。由于輪軌橫向蠕滑力-蠕滑率曲線負斜率特性多為假設,所以學術界接受這個理論的研究者不如接受前一種理論的多。最近,Eadie等報道說原先發(fā)生鋼軌波磨的區(qū)段在換裝新軌并通過控制輪軌摩擦系數和蠕滑力-蠕滑率曲線負斜率特性(frictionmodifier,簡稱FM)后,大部分情況下鋼軌波磨不再出現,但現有的鋼軌波磨理論還不能滿意地解釋FM的作用,說明對鋼軌波磨理論的研究還有許多工作要做。作者在研究曲線尖叫噪聲時發(fā)現,飽和蠕滑力會引起輪軌系統(tǒng)的自激振動。根據Brockley理論,這個自激振動可能是引起鋼軌磨耗型波磨的一個主要原因。本文從輪軌系統(tǒng)自激振動的角度研究在小半徑曲線線路上的鋼軌波磨,獲得了一些關于波磨問題的新認識。1車輪系統(tǒng)的有限模型1.1輪軌系統(tǒng)動力學建模當列車通過R≤350m的小半徑曲線時,車輛轉向架前輪對的橫向蠕滑力一般都會達到飽和狀態(tài),而后輪對的橫向蠕滑力則可能達到,也可能沒有達到飽和狀態(tài),取決于車輛運行速度以及線路狀態(tài)。本研究假設車輛穩(wěn)態(tài)通過小半徑曲線線路,且前輪對左右車輪的橫向蠕滑力達到飽和,即蠕滑力等于摩擦系數與法向力的乘積。與車輛動力學研究的剛體系統(tǒng)振動不同的是,本文研究的是輪軌系統(tǒng)處于剛體系統(tǒng)動力學平衡位置時發(fā)生的彈性振動穩(wěn)定性問題。由于問題的復雜性,整個模型可以只包括前輪對、軌道的鋼軌和鋼軌支撐彈簧(代替離散軌枕的彈性支撐),見圖1所示。使用NUCARS軟件計算車輛穩(wěn)態(tài)曲線通過,得到了內、外輪軌接觸點的位置、接觸角、車體作用在輪對軸頸上的垂向力、橫向力,見圖2所示。建立的有限元模型共有138000多個節(jié)點,100000多個單元,主要為六面體C3D8I單元。在模型中,每個軌枕支撐彈簧剛度和阻尼均勻分布在鋼軌上與軌枕接觸的平面的每一個節(jié)點上,如圖3所示。圖2中,FL、FR分別為高軌和低軌的橫向蠕滑力,NL、NR分別為高軌和低軌的接觸法向力,δL、δR分別為高軌和低軌的接觸角,FSVL、FSVR分別為轉向架側架作用在車軸上的垂向力,FSLL、FSLR分別為轉向架側架作用在車軸上的橫向力,KV、KL分別為軌枕彈簧的垂向和橫向剛度,CV、CL分別為軌枕垂向和橫向阻尼。1.2系統(tǒng)的運動方程和特征提取有限元軟件ABAQUS對摩擦系統(tǒng)的動力學建模主要是應用Yuan提出的方法。即對摩擦系統(tǒng)各部件進行離散化,建立沒有摩擦的系統(tǒng)運動微分方程如下:式中:M為質量矩陣,C、K分別為系統(tǒng)的阻尼矩陣和剛度矩陣。沒有摩擦時,方程(1)的系數矩陣M、C和K都是對稱矩陣,所以方程(1)的特征方程的特征值不可能出現實部Re>0的特征值,即系統(tǒng)的運動是穩(wěn)定的。當考慮摩擦后,摩擦力方程如下:式中,F為摩擦力,μ為摩擦系數,N為接觸法向力?？紤]摩擦耦合后系統(tǒng)的運動方程變?yōu)?式中:Mf、Cf和Kf分別是摩擦力對質量、阻尼和剛度的影響矩陣,為非對稱矩陣;Cα是摩擦力-相對滑動速度關系斜率影響矩陣,為非對稱矩陣;ΔN為法向力擾動向量。摩擦力-相對滑動速度關系的表達式為:式中,μs為靜摩擦系數,α為摩擦力-相對滑動速度關系斜率,v為相對滑動速度。消去ΔN后,可得如下的簡化方程:式中:Mr、Cr和Kr為簡化的系統(tǒng)質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。當存在摩擦時,它們都是非對稱矩陣。方程式(5)對應的特征方程為:方程式(5)的通解為:式中,{i}是特征方程式(6)的特征矢量,λi=βi+jωi是方程式(6)的特征根,j是虛數單位。對有n個節(jié)點自由度的有限元動力學系統(tǒng),就有n個特征值和特征向量,每個特征值就對應某階固有頻率,相應的特征向量就對應該固有頻率下的振型。由于式(6)的系數矩陣為非對稱矩陣,在一些條件下會出現實部為正的特征根,根據式(7)可知此時系統(tǒng)出現運動不穩(wěn)定,即在微小干擾下會出現振幅愈來愈大的振動。1.3振動頻率動態(tài)變化在鋼軌波磨的理論研究上,普遍認為摩擦功的波動引起鋼軌的波浪形磨耗從而導致波磨[6~15]。Brockley提出了下面的鋼軌磨損預測模型:式中:w為單位時間的磨損量,K為磨損系數,H為摩擦功率(等于摩擦力F乘以滑動速度v),C為長效摩擦功率。在摩擦振動研究領域,目前利用復特征值預測彈性系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動是很常用的方法。因為計算困難,很少進行摩擦系統(tǒng)不穩(wěn)定振動的動態(tài)響應計算。根據摩擦振動理論,摩擦不穩(wěn)定振動是一種耦合振動,在振動過程中法向接觸力和摩擦力按摩擦振動的頻率動態(tài)變化。由此可推知摩擦功率H是波動變化的,這個波動變化的摩擦功,引起了鋼軌的波磨。1.4列車通過速v80km/h車輪直徑D=840mm,鋼軌型號為60kg/m,鋼軌長度L=12.5m,軌枕間距離S=600mm,鋼軌與軌枕接觸面的寬度d=160mm,軌底坡a=1/40,曲線軌距G=1440mm,根據NUCARS計算,列車通過速V=80km/h時,在半徑R=300m的圓曲線上,δL=28.6°,δR=1.52°,FSVL=112000N,FSVR=78000N,FSLL=7600N,FSLR=7600N。2計算結果和分析2.1自激振動的可能性小半徑曲線內軌的短波磨波長為25mm~80mm,對應列車速度V=80km/h時的不穩(wěn)定振動頻率fR的變化范圍277.8Hz≤fR≤888.9Hz。本文取輪軌系統(tǒng)所有fR≤1200Hz的不穩(wěn)定振動進行分析。計算結果表明,當摩擦系數μ>0.28時,輪軌系統(tǒng)就存在實部為正的特征值,即輪軌系統(tǒng)存在發(fā)生摩擦自激振動的可能性。當μ=0.4以及忽略軌枕支撐阻尼時,輪軌系統(tǒng)有7個不穩(wěn)定自激振動模態(tài)。圖4顯示了這些不穩(wěn)定模態(tài)在頻域上的分布情況。理論上認為,復特征值實部越大,系統(tǒng)發(fā)生該頻率自激振動的可能性也就越大。可以推斷,輪軌系統(tǒng)最有可能發(fā)生的不穩(wěn)定振動頻率為fR=509.40Hz,圖5是該模態(tài)的的振型。對應不穩(wěn)定振動頻率fR=509.40Hz的鋼軌波磨波長l=43.62mm(V=80km/h),是一種短波波磨。而且,這種自激振動只發(fā)生在內軌與內輪上,說明在小半徑曲線線路上內軌容易發(fā)生短波波磨。這個結論與鋼軌波磨發(fā)生的實際情況是一致的。2.2垂向彈簧剛度對自激振動穩(wěn)定性的影響軌枕支撐彈簧的剛度對輪軌系統(tǒng)的自激振動(也即鋼軌波磨)有著明顯的影響。圖6顯示了垂向和橫向彈簧剛度對輪軌自激不穩(wěn)定振動的影響。由圖6(a)可見,當橫向彈簧剛度KL=29.4MN/m時,不同的垂向彈簧剛度對應的最大特征值實部不同,其中KV=44.10MN/m對應的不穩(wěn)定振動的特征值實部最大,Re=51.2,說明此時發(fā)生鋼軌波磨的可能性最大。而當KV=14.7MN/m時,不穩(wěn)定振動的特征值實部降低為Re=0.652,說明此時發(fā)生鋼軌波磨的可能性最小。由圖6(b)可見,當垂向彈簧剛度KV=58.8MN/m時,軌枕橫向支撐彈簧的剛度對輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動的影響較小。因此,降低軌枕垂向支撐彈簧剛度,可以抑制鋼軌波磨的發(fā)生。有學者認為,軌道離散支撐是造成鋼軌波磨的主要原因。但也有些學者通過試驗研究后指出,即使采用軌枕連續(xù)支撐也不能完全消除波磨。這里試從摩擦自激振動的角度來研究這個問題。在軌底布置均勻的連續(xù)支撐彈簧,將原模型支撐節(jié)點上的彈簧剛度按照彈簧并聯(lián)原則換算成新的彈簧剛度,系統(tǒng)的自激振動穩(wěn)定性計算結果示于圖7。比較圖7和圖4,可以看出連續(xù)軌枕彈性支撐對輪軌系統(tǒng)特征值實部的分布沒有顯著的影響,即軌枕連續(xù)支撐不能完全消除小半徑曲線上的輪軌自激不穩(wěn)定振動及其引起的鋼軌波磨。2.3阻尼對自激振動的影響考慮到軌枕、墊板和道床的阻尼,在有限元模型中引入軌枕支撐阻尼,即在每個鋼軌支撐節(jié)點上設置阻尼器單元。在摩擦系數μ=0.4的模型上,設置阻尼器的橫向阻尼CL=67.2kNs/m和垂向阻尼CV=94.6kNs/m。圖8顯示了阻尼對輪軌系統(tǒng)自激不穩(wěn)定振動的影響。對比圖4所示的無阻尼情況可見,有阻尼時不穩(wěn)定振動的模態(tài)數量大大減少,最大的不穩(wěn)定模態(tài)正實部數值也明顯降低,但是不穩(wěn)定模態(tài)的頻率(509.40Hz)沒有太大的變化。由此可以判斷,軌道支撐系統(tǒng)的阻尼可以降低輪軌系統(tǒng)自激振動的趨勢,降低短波波磨的發(fā)生概率。雖然阻尼能夠抑制輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的發(fā)生,但進一步計算發(fā)現,阻尼不能完全消除輪軌系統(tǒng)自激振動。圖9顯示了阻尼系數變化對輪軌系統(tǒng)自激振動的影響,可以看出,隨著阻尼系數的增大,對不穩(wěn)定自激振動的抑制作用趨于平緩。由圖9(b)可以看出,橫向阻尼對特征值實部數值幾乎沒有影響,而垂向阻尼有較明顯的影響。對于軌枕連續(xù)支撐模型,也引入連續(xù)支撐阻尼器單元,計算結果示于圖10。