一種路基穩(wěn)定性分析的新方法

一種路基穩(wěn)定性分析的新方法

0最小勢能原理道路的穩(wěn)定性是市政工程中的一個重要問題。正確評估道路的穩(wěn)定性對確保生產(chǎn)建設(shè)和人民所有權(quán)的安全非常重要。在路基穩(wěn)定分析中,基于極限平衡的垂直條分法(FelleniusandBishop)一直成為工程界的主要分析方法,這種方法的假設(shè)往往與實際情況不符,而且需要迭代,數(shù)值計算工作量較大。1994年,Mauldon和Ureta針對一種特殊形狀的巖質(zhì)棱柱體,運用最小勢能原理,提出了一種求解邊坡穩(wěn)定性問題的新方法,但方法的適用性很窄,對大多數(shù)情況不能應(yīng)用。受Mauldon和Ureta工作的啟發(fā),李鈾、李小強(qiáng)等將這一原理推廣到一般邊坡的穩(wěn)定性分析,發(fā)展了邊坡穩(wěn)定性的新分析方法。本文將最小勢能原理應(yīng)用于路基穩(wěn)定性分析,依據(jù)平衡體系勢能變化最小的原理,從整個邊坡的勢能變化求得一個滿足勢能的最小位移,并直接求出滑面上的法向力和抗滑力,然后列出力的平衡方程,求得路基的安全系數(shù)。這就不需進(jìn)行條塊劃分,而是通過分析路基整體的勢能變化直接求解安全系數(shù),計算過程簡單,不存在數(shù)值分析問題。1彈性質(zhì)譜dve所儲存的彈性應(yīng)變主要考如圖1,一勻質(zhì)路基,路基上作用車輛荷載qn。選取一可能滑動圓弧AB,弧長為l,滑弧圓心為O(x0,y0)。假設(shè)如下。(1)滑體ACB整體為剛性體,任一微分面dl的法向剛度k和面dl的面積成正比,即k=mdl(1)(2)滑體ACB在合外力R?={Rx,Ry}R→={Rx,Ry}作用下發(fā)生一個小位移d?={dx,dy}d→={dx,dy},此位移應(yīng)使滑體ACB的勢能為最小。假定滑體本身是不能變形的,但在滑裂面上發(fā)生彈性變形。在各種力作用下,滑體發(fā)生小位移,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時,滑體此時的位移即是系統(tǒng)的勢能為最小的狀態(tài)?；w位移的結(jié)果就是滑裂面上產(chǎn)生彈性應(yīng)變勢能。微分弧段dl所儲存的彈性應(yīng)變勢能dVe為dVe=12k[d??n?(x)]2=12m(dxx?x0r?dVe=12k[d→?n→(x)]2=12m(dxx-x0r-dyr2?(x?x0)2√r)2rr2?(x?x0)2√dxdyr2-(x-x0)2r)2rr2-(x-x0)2dx(2)式中n?n→(x)是微分弧段dl的外法線矢量。系統(tǒng)的總勢能V為滑裂面所儲存的應(yīng)變勢能Ve與外力勢能Vp的和,即V=Ve+Vp=∫x2x112m(dxx?x0r?dyr2?(x?x0)2√r)2rr2?(x?x0)2√dx?(Rx?dx+Ry?dy)(3)V=Ve+Vp=∫x1x212m(dxx-x0r-dyr2-(x-x0)2r)2rr2-(x-x0)2dx-(Rx?dx+Ry?dy)(3)根據(jù)最小勢能原理,在所有可能的d?d→中,穩(wěn)定系統(tǒng)的勢能最小,此時的小位移d?d→應(yīng)滿足????V?dx=0?V?dy=0{?V?dx=0?V?dy=0解此方程組,得{dx=α1mdy=α2m(4){dx=α1mdy=α2m(4)則沿滑裂面各微分弧段dl上的法向力Ni=mdld??n?(x)=(α1x?x0r2?(x?x0)2√?α2)dx(5)Νi=mdld→?n→(x)=(α1x-x0r2-(x-x0)2-α2)dx(5)由摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則,微分弧段dl上極限抗滑力Ti=cdl+σidltanφ=cdl+Nitanφ(6)Fs為安全系數(shù),假設(shè)對于滑裂面上每一微分弧段dl,實際作用在滑體上平行于滑裂面的抗滑力T′i=Ti/Fs(7)分別列出整個滑體在x和y方向力的平衡方程為∑Nix+∑T′ix+Rx=0(8)∑Niy+∑T′iy+Ry=0(9)解以上兩平衡方程得兩個安全系數(shù)Fs1和Fs2,最終的安全系數(shù)Fs取兩者的平均值,即Fs=12(Fs1+Fs2)(10)Fs=12(Fs1+Fs2)(10)2各參數(shù)條件下的計算結(jié)果比較為了驗證最小勢能方法,選取如圖1的路基。其參數(shù):高20m,容重γ=18.4kN/m3,A點坐標(biāo)(10.19,10.10),B點坐標(biāo)(54.09,30.10),O點坐標(biāo)(5,80),滑弧半徑r為70m。分別改變邊坡的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、坡度,在不同的參數(shù)條件下對最小勢能法、Fellenius法和Bishop法的計算結(jié)果進(jìn)行比較。(1)當(dāng)內(nèi)摩擦角φ=22°,坡度為1?1.25,其它參數(shù)不變,在不同的內(nèi)聚力情況下Bishop法、Fellenius法和最小勢能法得到的Fs結(jié)果如表1。(2)當(dāng)內(nèi)聚力c=15kPa,坡度為1?1.25,其它參數(shù)不變,在不同的內(nèi)摩擦角情況下Bishop法、Fellenius法和最小勢能法得到的結(jié)果如表2。(3)當(dāng)內(nèi)聚力c=15kPa,內(nèi)摩擦角φ=22°,其它參數(shù)不變,在不同的坡度情況下Bishop法、Fellenius法和最小勢能法得到的結(jié)果如表3。從表1、表2、表3看出,Bishop法和最小勢能法得到的安全系數(shù)十分接近,差別最大的不超過0.007,而Fellenius法和最小勢能方法得到的安全系數(shù)差別相對較大,差值范圍在0.044～0.119。3條塊