小波變換在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

小波變換在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

1psk的符號(hào)率估計(jì)數(shù)字通信信號(hào)現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)。設(shè)置方法也多種多樣?；九渲梅椒òㄕ穹|發(fā)控制（ask）、頻率位移控制（fsk）和相位位移控制（psk）。如何在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下有效地識(shí)別和解調(diào)數(shù)字信號(hào),在軍事和民用領(lǐng)域都是重要的研究課題。其中,數(shù)字信號(hào)的符號(hào)率是一個(gè)很重要的參數(shù),精確的符號(hào)率對(duì)識(shí)別和解調(diào)有著重要的意義。符號(hào)率的估計(jì)有很多方法。對(duì)ASK,可利用其幅度的變化來(lái)估計(jì)符號(hào)率;對(duì)FSK可利用過(guò)零點(diǎn)法或者短時(shí)傅里葉變換得到其瞬時(shí)頻率,由瞬時(shí)頻率的變化情況可得到其符號(hào)率;PSK相對(duì)來(lái)說(shuō)要困難一些,但也有一些方法可估計(jì)其符號(hào)率,參見(jiàn)文獻(xiàn)。數(shù)字信號(hào)在不同的碼元之間存在著瞬變現(xiàn)象(幅度,頻率,相位),而小波變換對(duì)瞬變信號(hào)有很好的檢測(cè)能力,可以精確描述數(shù)字信號(hào)的變化時(shí)刻,從而可以估計(jì)符號(hào)率。利用小波變換估計(jì)符號(hào)率,但需要較大的帶寬和較高的采樣率;使用了多個(gè)尺度的小波變換,來(lái)估計(jì)PSK的符號(hào)率,可以在較低的采樣率下得到較好的結(jié)果。但都需要預(yù)先知道信號(hào)的調(diào)制類型,因而使用上有局限性。本文中的方法,可以在信號(hào)類型未知的情況下,有效估計(jì)數(shù)字信號(hào)的符號(hào)率。2小波變換幅度的近似基本的數(shù)字調(diào)制方式有以下幾種:幅度鍵控(ASK),頻移鍵控(FSK),相移鍵控(PSK)。其解析表達(dá)式為:其中,x(t)為接收到的復(fù)信號(hào),s(t)為已調(diào)復(fù)信號(hào),n(t)為加性高斯白噪聲,ω為調(diào)制載波角頻率,θc為載波初始相位。為基帶信號(hào),對(duì)于ASK、FSK、PSK分別表示為:其中,N為多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的進(jìn)制數(shù),an為ASK第n個(gè)元素的幅度值,ωn為FSK信號(hào)第n個(gè)元素的角頻率,φn為PSK信號(hào)第n個(gè)元素的相位,αn為FSK第n個(gè)元素的初始相位。A為FSK和PSK的幅度,為恒定值。u(t)為矩形函數(shù),Ts為符號(hào)周期,其倒數(shù)即為符號(hào)率。本文采用連續(xù)小波變換:式中,s(t)為待測(cè)信號(hào),ψ(t)為母小波函數(shù),*表示共軛。a為尺度,τ為位移。(1)如果信號(hào)的小波變換區(qū)間在同一碼元內(nèi)或者相鄰碼元相同相同時(shí),ASK、FSK、PSK的小波變換分別為:上式中,Ai為ASK第i個(gè)碼元的幅度,ωc為載波頻率,ωi為FSK第i個(gè)碼元的未調(diào)角頻率,A為FSK和PSK的幅度。由(7)(8)(9)可見(jiàn),在同一碼元內(nèi)或相鄰碼元相同時(shí),小波變換的幅度為恒定值。對(duì)于ASK信號(hào),小波變換幅度與Ai有關(guān),因此為一多幅度函數(shù);對(duì)于FSK信號(hào),其小波變換幅度與ωi有關(guān),因此也為多幅度函數(shù);PSK信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后為一常數(shù),與碼元無(wú)關(guān)。(2)如果信號(hào)的小波變換區(qū)間存在碼元變化,設(shè)Ai,Ai+1分別為ASK第i和i+1個(gè)碼元的幅度,ωi,ωi+1分別為FSK第i和i+1個(gè)碼元的未調(diào)角頻率,φi,φi+1分別為PSK第i和i+1個(gè)碼元的相位,并且在d處(d<0)分別由Ai/ωi/φi變化至Ai+1/ωi+1/φi+1,則上述信號(hào)的小波變換如下:同理可得:右ωc>>ωi,(12)式可近似為:當(dāng)d>0時(shí)有相似的結(jié)果。由上可見(jiàn),(10)(12)(13)三式相似,小波變換后的幅度取決于前后碼元的幅度、頻率或相位。對(duì)于ASK、PSK,由(10)(12)可知在碼元交界處,小波變換的幅度會(huì)有較大的變化,前后幅度或相位差越大,其幅度變化越劇烈。對(duì)于FSK,如果是連續(xù)相位的FSK,信號(hào)沒(méi)有幅度或相位的突變,因此小波變換的幅度變化不大,如果不是連續(xù)相位,則有相位的突變,其幅度會(huì)有較大的變化。ASK、FSK、PSK信號(hào)小波變換后的幅度如圖一所示。如果考慮到恒定幅度的區(qū)間>>幅度變化的區(qū)間,對(duì)于ASK和FSK信號(hào),其小波變換后的幅度可近似為:其中Ts為符號(hào)周期,Ai為第i個(gè)符號(hào)小波變換后的包絡(luò),Bj為碼元交界處的幅度,可以為正或負(fù),δ(t)為沖激函數(shù)。同樣,對(duì)于PSK,考慮到恒定幅度的區(qū)間遠(yuǎn)大于幅度變化的區(qū)間,也可用一系列沖激函數(shù)來(lái)表示:其中A為變換區(qū)間在碼元內(nèi)的小波變換幅度,在整個(gè)信號(hào)區(qū)間恒定,Ai為第i個(gè)沖激函數(shù)的幅度,δ(t)為沖激函數(shù)。若包含幅度變化區(qū)域,設(shè)在處幅度由A變化到Ai+1,則小波變換為:如果a<<Ts,則可將上式近似看作沖激函數(shù)而不會(huì)影響符號(hào)率的提取。綜上所述,ASK和FSK小波變換的包絡(luò)再做一次小波變換后,在不影響后續(xù)處理的情況下,可近似為:PSK信號(hào)同理可得:(19)(20)可統(tǒng)一表示為:其中,對(duì)(19)式,;對(duì)(20)式,。如圖2所示。由Fourier變換理論可知,y(t)的Fourier變換為:考慮正頻率,Y(ω)的第一個(gè)尖峰所在位置即為符號(hào)率(1/Ts)。3符號(hào)率估計(jì)算法考慮到實(shí)際應(yīng)用情況,在計(jì)算機(jī)仿真中,選取的信號(hào)有幅度鍵控(2ASK),頻移鍵控(2FSK)和相移鍵控(2PSK,4PSK,8PSK)共五種基本信號(hào)。噪聲為窄帶加性高斯白噪聲。信號(hào)載波為40kHz,采樣頻率為200kHz,符號(hào)率為1kHz,FSK的相鄰頻率間隔為1kHz。計(jì)算頻譜時(shí),每幀點(diǎn)數(shù)為8192點(diǎn),頻譜計(jì)算由線形調(diào)頻Z變換(CZT)實(shí)現(xiàn),其頻率范圍為0—4096Hz。因此,頻率分辨率為0.5Hz。每種信號(hào)的符號(hào)率由多幀的結(jié)果平均而成,并且用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示在不同噪聲背景下符號(hào)率估計(jì)的分散程度。如表一所示:由表一可以看出,隨著信噪比的增大,符號(hào)率估計(jì)精度提高,在信噪比大于10dB時(shí),ASK和PSK的誤差在5Hz(0.5%)以內(nèi),FSK誤差大一些。由無(wú)噪時(shí)的符號(hào)率可看出,估計(jì)的符號(hào)率與實(shí)際符號(hào)率(1000Hz)相差0.5Hz,這是由于頻譜的頻率分辨率的限制,可以通過(guò)對(duì)頻率的調(diào)整和提高分辨率來(lái)進(jìn)一步減小。同時(shí)由上表,標(biāo)準(zhǔn)差隨著信噪比的提高急劇減小,即單幀估計(jì)的符號(hào)率已經(jīng)很接近實(shí)際的符號(hào)率。同時(shí)還可以看到,FSK的符號(hào)率估計(jì)不如ASK和PSK的精確,而且單幀估計(jì)分布較分散。這是因?yàn)榉抡嫠肍SK信號(hào)為連續(xù)相位FSK,碼元之間無(wú)相位突變,這使得FSK碼元間的信號(hào)變化不如ASK和PSK明顯,因此在低信噪比時(shí)小波檢測(cè)的性能相應(yīng)也差一些。但如果取多幀平均,仍然可以較精確的估計(jì)出符號(hào)率。對(duì)于由基本信號(hào)復(fù)合而成的調(diào)制信號(hào),如正交幅度調(diào)制(QAM)、正交部分響應(yīng)幅度調(diào)制(QPR)、偏移四相相移鍵控(OQPSK)、最小頻移鍵控(MSK),可以證明該方法同樣適用,而且效果要比基本調(diào)制方式好。為了進(jìn)一步提高估計(jì)精度,可以在預(yù)處理時(shí)采取降噪措施以提高信噪比,或者在處理過(guò)程中通過(guò)自相關(guān)來(lái)進(jìn)一步增強(qiáng)信號(hào)的周期特征。另外選取適合的小波尺度也很重要,在無(wú)法確定最優(yōu)尺度的情況下,可用中的方法進(jìn)行處理,以獲得較好的效果。4fwelling變換本文利用小波變換,提出了一種估計(jì)數(shù)字信號(hào)符號(hào)率的方法:對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行兩次小波變換,獲得一系列脈沖信號(hào),其間隔為碼元周期的整數(shù)倍,然后通過(guò)Fourier變換在頻域提取信號(hào)的符號(hào)率。該方法不需要預(yù)先知道調(diào)制類型。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方