課時跟蹤檢測（十五） 天體運動中的三類典型問題

1/6課時跟蹤檢測（十五）天體運動中的三類典型問題1.(2023·江蘇南通檢測)神舟十六號載人飛船從核心艙下方采用“徑向?qū)印钡姆绞綄崿F(xiàn)對接，“徑向?qū)印敝竷蓪涌谠诘厍虬霃降难娱L線上，對接前兩者要在間隔一定距離的位置保持相對靜止一段時間，如圖所示，之后飛船再向上逐步接近核心艙實現(xiàn)對接，則()A．相對靜止時，飛船的速度大于核心艙的速度B．相對靜止時，飛船的向心加速度大于核心艙的向心加速度C．飛船通過加速逐步向上靠近核心艙D．速度大于7.9km/s才能最終靠近核心艙解析：選C相對靜止時，飛船的角速度與核心艙的角速度相等，根據(jù)v＝ωr，a＝ω2r，由于飛船的軌道半徑小于核心艙的軌道半徑，則飛船的速度小于核心艙的速度，飛船的向心加速度小于核心艙的向心加速度，故A、B錯誤；飛船逐步向上靠近核心艙時，r逐漸增大，則線速度逐漸增大，即飛船通過加速逐步向上靠近核心艙，故C正確；7.9km/s是地球第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度，而核心艙的線速度小于7.9km/s，故飛船靠近核心艙的速度不需要大于7.9km/s，故D錯誤。2．(2023·連云港高一檢測)2022年6月6日，神舟十四號在軌期間開展24項航天醫(yī)學(xué)實驗，此項活動對航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著重要意義。已知神舟十四號的運行軌道距離地面約為400km，距離地心約為1.06倍地球半徑，可以近似看成圓周運動。同步衛(wèi)星距離地心約為6.6倍地球半徑，下列說法正確的是()A．神舟十四號在軌運行的角速度比同步衛(wèi)星大B．神舟十四號在軌運行的線速度比同步衛(wèi)星小C．神舟十四號相對地面保持相對靜止D．神舟十四號在軌的運行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度解析：選A二者都圍繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，神舟十四號的軌道半徑較小，相應(yīng)角速度、線速度均較大，A正確，B錯誤；由萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，同步衛(wèi)星的運行周期為24h，而神舟十四號運行周期小于同步衛(wèi)星，不可能相對地面保持靜止，C錯誤；當(dāng)r＝R時，衛(wèi)星的環(huán)繞速度等于第一宇宙速度，而神舟十四號軌道半徑略大于地球半徑，運行速度必然略小于第一宇宙速度，D錯誤。3.(2023·江陰高一檢測)未來人類將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機(jī)的航天器在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點B處與空間站對接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G。那么以下判斷正確的是()A．航天器在由A處飛向B處時做減速運動B．航天器到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時必須加速C．月球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)D．月球的第一宇宙速度為v＝eq\f(2πr,T)解析：選C航天器在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，則速度增加，選項A錯誤；航天器到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時必須減速制動，選項B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項C正確；空間站的線速度為v＝eq\f(2πr,T)，因空間站軌道半徑大于月球的半徑，則月球的第一宇宙速度不等于eq\f(2πr,T)，選項D錯誤。4.設(shè)某雙星系統(tǒng)中的A、B兩星球繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運動，如圖所示，現(xiàn)測得兩星球球心之間的距離為L，運動周期為T，已知引力常量為G，若AO＞OB，則()A．兩星球的總質(zhì)量等于eq\f(4π2L3,GT2)B．星球A的向心力大于星球B的向心力C．星球A的線速度一定小于星球B的線速度D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期不變解析：選A根據(jù)萬有引力提供向心力對A有eq\f(GMAMB,L2)＝MAω2RA，對B有eq\f(GMAMB,L2)＝MBω2RB，又因為T＝eq\f(2π,ω)，L＝RA＋RB，解得T＝eq\r(\f(4π2L3,GMA＋MB))，MA＋MB＝eq\f(4π2L3,GT2)，故當(dāng)雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小時，其轉(zhuǎn)動周期減小，A正確，D錯誤；雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律知向心力大小相等，B錯誤；兩星球的角速度相等，根據(jù)v＝ωr、AO＞OB，可得vA＞vB，C錯誤。5．我國發(fā)射了量子科學(xué)實驗衛(wèi)星、“天宮二號”、“風(fēng)云四號A”、全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)實驗衛(wèi)星等衛(wèi)星或航天器，其中量子科學(xué)實驗衛(wèi)星運行在距地面500千米的極地軌道，“天宮二號”運行在距地面393千米的軌道，“風(fēng)云四號A”是中國新一代靜止氣象衛(wèi)星，運行在地球同步軌道上，全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)實驗衛(wèi)星運行在距地面700千米的極地軌道上，這些衛(wèi)星或航天器對我國與國際的科學(xué)研究作出了重大貢獻(xiàn)。下列關(guān)于這些衛(wèi)星或航天器的說法正確的是()A．量子科學(xué)實驗衛(wèi)星的軌道在赤道上空B．“風(fēng)云四號A”的運行速度最大C．“風(fēng)云四號A”的運行軌道距地面的高度最大D．全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)實驗衛(wèi)星運行周期為24小時解析：選C量子科學(xué)實驗衛(wèi)星運行在距地面500千米的極地軌道，不會在赤道上空，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，速度越大，根據(jù)題意可知，“天宮二號”距地面的高度最小，軌道半徑最小，則其速度最大，故B錯誤；“風(fēng)云四號A”的軌道是地球同步軌道，半徑最大，則距地面的高度最大，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，地球同步衛(wèi)星的周期為24h，軌道半徑越大，周期越大，而全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)實驗衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則周期小于24h，故D錯誤。6．(2023·徐州三校高一聯(lián)考)我國研究人員利用“中國天眼”，首次探測到了致密雙星系統(tǒng)中等離子體的極端湍流現(xiàn)象，該雙星系統(tǒng)由毫秒脈沖星(中子星)和低質(zhì)量恒星組成，二者繞共同的中心旋轉(zhuǎn)。恒星被脈沖星強(qiáng)烈地輻射蠶食，若該過程中脈沖星和恒星的距離以及脈沖星和恒星質(zhì)量之和不變，下列說法正確的是()A．脈沖星的軌道半徑不變B．低質(zhì)量恒星的軌道半徑減小C．低質(zhì)量恒星繞中心旋轉(zhuǎn)的線速度減小D．該雙星系統(tǒng)的周期不變解析：選D萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)，r1＋r2＝L，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))，線速度eq\f(v1,v2)＝eq\f(\f(2πr1,T),\f(2πr2,T))＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，由此可知，半徑和線速度均與質(zhì)量成反比，恒星被脈沖星強(qiáng)烈地輻射蠶食，若該過程中脈沖星和恒星的距離以及脈沖星和恒星質(zhì)量之和不變，由此可知兩者質(zhì)量發(fā)生變化，所以兩者軌道半徑均發(fā)生變化，低質(zhì)量恒星的軌道半徑增大，線速度增大，該雙星系統(tǒng)的周期不變。故選D。7．(2023·海安高一調(diào)研)夢天實驗艙已成功發(fā)射并與中國空間站完成對接。若夢天實驗艙在近地軌道上做勻速圓周運動，空間站的運行軌道為橢圓，近地點距離地面的高度為h1＝400km，且近地點與地球近地軌道相切，遠(yuǎn)地點距離地面的高度為h2＝450km。則下列說法正確的是()A．在近地點，空間站的繞行速度等于夢天實驗艙的繞行速度B．在近地點，空間站的向心加速度等于夢天實驗艙的向心加速度C．空間站在遠(yuǎn)地點的機(jī)械能大于在近地點的機(jī)械能D．夢天實驗艙減速才能在遠(yuǎn)地點追上空間站完成對接解析：選B由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,R＋h12)＝meq\f(v2,R＋h1)，夢天實驗艙的環(huán)繞速度為v＝eq\r(\f(GM,R＋h1))，由于空間站運行軌道為橢圓軌道，在近地點，加速才能從近地衛(wèi)星軌道變軌到橢圓軌道，即空間站在近地點的繞行速度大于夢天實驗艙的繞行速度，故A錯誤；由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,R＋h12)＝ma，解得a＝Geq\f(M,R＋h12)，在近地點，空間站的向心加速度等于夢天實驗艙的向心加速度，故B正確；空間站在橢圓軌道運動過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故C錯誤；夢天實驗艙減速，實際受到的萬有引力大于所需要的向心力，發(fā)生近心運動，離地球越來越近，不可能在遠(yuǎn)地點追上空間站完成對接，故D錯誤。8.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星“東方紅一號”，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠(yuǎn)地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的“東方紅二號”衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球靜止軌道上。設(shè)“東方紅一號”在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，“東方紅二號”的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3解析：選D地球赤道上的物體和“東方紅二號”靜止衛(wèi)星做圓周運動的周期相同，兩者的角速度大小相同，即ω3＝ω2，由a＝ω2R得半徑大的向心加速度大，即得a3＜a2；“東方紅二號”和“東方紅一號”的遠(yuǎn)地點相比，由eq\f(GMm,R2)＝ma得a＝eq\f(GM,R2)，即離地面越近，加速度越大，即a2＜a1，選項D正確。9．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)，向心力大小為F1，向心加速度大小為a1，線速度大小為v1，角速度大小為ω1；在地球表面附近繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)，向心力大小為F2，向心加速度大小為a2，線速度大小為v2，角速度大小為ω2；地球同步衛(wèi)星的向心力大小為F3，向心加速度大小為a3，線速度大小為v3，角速度大小為ω3。地球表面的重力加速度大小為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)物體、人造衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者質(zhì)量相等，則()A．F1＝F2＞F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g＞a3C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2解析：選D根據(jù)題意可知物體、人造衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系為r1＝r2＜r3，物體與人造衛(wèi)星比較，由于赤道上物體所受的萬有引力和支持力的合力提供向心力，而人造衛(wèi)星只受萬有引力，故F1＜F2，由牛頓第二定律，可知a1＜a2，A、B錯誤；根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)，由于m1＝m2，r1＝r2，故v1＜v2，C錯誤；同步衛(wèi)星與地球周期相等，故物體與同步衛(wèi)星的周期滿足T1＝T3，根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知軌道半徑越大，周期越大，故T3＞T2，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，有ω1＝ω3＜ω2，D正確。10．某天文學(xué)研究機(jī)構(gòu)宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)，該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果，如圖甲所示。若其中一個系統(tǒng)簡化模型如圖乙所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，A到O點的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r13,GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：選A取B為研究對象，B繞O點做勻速圓周運動，設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，B到O的距離為r2，由萬有引力定律及牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r2，解得m1＝eq\f(4π2r2r2,GT2)，又根據(jù)r2＝r－r1，則A的質(zhì)量為m1＝eq\f(4π2r2r－r1,GT2)，故選A。11．(2023·南通高一檢測)如圖為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，A、B繞連線上一點O做圓周運動，測得A、B兩顆恒星間的距離為L，恒星A的周期為T，其中一顆恒星做圓周運動的向心加速度是另一顆恒星的2倍，則下列說法錯誤的是()A．恒星B的周期為eq\f(T,2)B．恒星A的向心加速度是恒星B的2倍C．A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為1∶2D．A、B兩顆恒星質(zhì)量之和為eq\f(4π2L3,GT2)解析：選AA、B繞連線上一點O做圓周運動，在相同時間轉(zhuǎn)過的角度相同，故A、B的角速度相等，周期相等，則恒星B的周期為T，故A錯誤；根據(jù)向心加速度與角速度關(guān)系a＝ω2r，角速度相等時，半徑越大，向心加速度越大，故恒星A的向心加速度是恒星B的2倍，故B正確；A、B繞O做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知A、B繞O做圓周運動的向心力大小相等，則有mAaA＝mBaB，可得A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為eq\f(mA,mB)＝eq\f(aB,aA)＝eq\f(1,2)，故C正確；設(shè)A、B繞O做圓周運動的半徑分別為rA和rB，以A為研究對象，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GmAmB,L2)＝mAeq\f(4π2,T2)rA；以B為研究對象，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(