人教B版高一暑假作業(yè)4統(tǒng)計與概率

人教B版高一暑假作業(yè)4：統(tǒng)計與概率一、單選題（本大題共8小題，共分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.拋擲一枚硬幣次，正面向上的次數(shù)為次，下列說法正確的是(

)A.正面向上的概率為 B.反面向上的概率是

C.正面向上的頻率為 D.反面向上的頻率是2.當(dāng)時，若，則事件與(

)A.互斥 B.對立 C.獨立 D.不獨立3.下列事件：長度為，，的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形；經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈；從個玻璃杯其中個正品，個次品中，任取個，個都是次品；下周六是晴天．其中，是隨機(jī)事件的是(

)A. B. C. D.4.年，曉文同學(xué)參加工作月工資為元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少元，則目前曉文同學(xué)的月工資為(

)

A.

B.

C.

D.5.要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗，將它們編號為，，，，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第行第列的數(shù)開始，按位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標(biāo)號是(

)

下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第行至第行

A. B. C. D.6.某地區(qū)想實行階梯電價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)居民用電量信息如表：分位數(shù)分位數(shù)分位數(shù)分位數(shù)分位數(shù)用電量如果要求約的居民用電在第一階梯內(nèi)，約的居民用電在第二階梯內(nèi)，可確定第二階梯電價的用電量范圍為(

)A. B. C. D.7.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺次，則這人中至多有人投中的概率為(

)A. B. C. D.8.對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)兩次都擊中飛機(jī)，兩次都沒擊中飛機(jī)，恰有一次擊中飛機(jī)，至少有一次擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，方差為；數(shù)據(jù)，，，，，則下列說法正確的有(

)A.數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的極差相同 B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

C.數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的中位數(shù)不同 D.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10.某校為了解學(xué)生對食堂的滿意程度，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，從該校高中生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生參加測試，記錄了他們的分?jǐn)?shù)，將收集到的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)按照，，，，，，分組，畫出頻率分布直方圖，已知隨機(jī)抽取的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)不低于分的學(xué)生有人，則以下結(jié)論中正確的是(

)

A.此次測試眾數(shù)的估計值為

B.此次測試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)為人

C.隨機(jī)抽取的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)的第百分位數(shù)約為

D.平均數(shù)在中位數(shù)右側(cè)11.下列說法中，正確的是(

)A.對于事件與事件，如果，那么

B.在次隨機(jī)試驗中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性

C.隨著試驗次數(shù)的增大，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率

D.從個紅球和個白球中任取兩個球，記事件取出的兩個球均為紅球，取出的兩個球顏色不同，則與互斥而不對立12.算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位、，上面一粒珠子簡稱上珠代表，下面一粒珠子簡稱下珠代表，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。?，個位撥動一粒上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件“表示的四位數(shù)能被整除”，“表示的四位數(shù)能被整除”，則．(

)

A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，共分）13.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，，，，，其中，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是

．14.已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為

．15.設(shè)為三個隨機(jī)事件，若與互斥，與對立，且，，則

．16.對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團(tuán)隊研發(fā)了一款新藥用于治療，為檢驗藥效，該團(tuán)隊從“新冠”感染者中隨機(jī)抽取名，檢測發(fā)現(xiàn)其中感染了“普通型毒株”，“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為對他們進(jìn)行治療后，統(tǒng)計出該藥對“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為、、，那么你預(yù)估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是

．四、解答題（本大題共6小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)，兩個會場，其中每個同學(xué)只能去一個會場，且將的同學(xué)去會場，剩下的同學(xué)去會場．已知，會場學(xué)生年級及比例情況如下表所示：高一高二高三會場會場記該校高一、高二、高三年級學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為，，，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動的全體學(xué)生中抽取一個容量為的樣本．求的值；若抽到的會場的高二學(xué)生有人，求的值以及抽到的會場高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)．18.本小題分年月日召開的國務(wù)院常務(wù)會議明確將進(jìn)一步推動網(wǎng)絡(luò)提速降費工作落實，推動我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展和信息消費，今年移動流量資費將再降以上，為響應(yīng)國家政策，某通訊商計劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費元月套餐流量這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費用月初一次性收取，使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就會自動幫用戶充值流量，資費元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動幫用戶充值流量，資費元，以此類推．此外，若當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，不可次月使用．小張過去個月的月使用流量單位：的頻數(shù)分布表如下：月使用流量分組頻數(shù)根據(jù)小張過去個月的月使用流量情況，回答以下幾個問題：若小張選擇套餐，將以上頻率作為概率，求小張在某一個月流量費用超過元的概率．小張擬從或套餐中選定一款，若以月平均費用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購哪一種套餐？說明理由．19.本小題分

若是從，，，四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從，，三個數(shù)中任取的一個數(shù)．

求事件“”的概率；

求事件“方程有實數(shù)根”的概率．20.本小題分

某校設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得個學(xué)豆、個學(xué)豆、個學(xué)豆的獎勵．游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．

Ⅰ求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；

Ⅱ求該選手所得學(xué)豆總個數(shù)不少于的概率．21.本小題分某校高二班在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有人．求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生男女生比例為：中任選人，求其中至多含有名男生的概率．22.本小題分防洪是修建水壩的重要目的之一．現(xiàn)查閱一條河流在某個水文站年的年最大洪峰流量單位：的記錄，統(tǒng)計得到如下部分頻率分布直方圖：記年最大洪峰流量大于某個數(shù)的概率為，則年最大洪峰流量不大于這個數(shù)的概率為定義重現(xiàn)期單位：年為概率的倒數(shù)．規(guī)定：當(dāng)時，用報告洪水，即洪水的重現(xiàn)期；當(dāng)時，用報告枯水，即枯水的重現(xiàn)期如，則報告洪水，重現(xiàn)期年，通俗的說法就是“百年一遇”．補(bǔ)齊頻率分布直方圖用陰影表示，并估計該河流年最大洪峰流量的平均值同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；現(xiàn)擬在該水文站修建水壩，要求其能抵擋五十年一遇的洪水．用頻率估計概率，求它能承受的最大洪峰流量單位：的最小值的估計值．答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了頻率與概率的概念，屬于基礎(chǔ)題．

由頻率與概率的概念直接求解即可．【解答】解析：因為拋擲一枚硬幣次，

即為次試驗，

正面向上這一事件發(fā)生了次，

根據(jù)頻率的定義可知，

正面向上的頻率為，則反面向上的頻率為，故C正確，D錯誤；

正面向上與反面向上的概率均為，故A、B錯誤．

故選C．2.【答案】

【解析】【分析】本題考查獨立事件判斷．【解答】解：因為，即，所以與獨立．3.【答案】

【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)概念即可判斷各事件，得到結(jié)果．【解答】解：長度為，，的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形，是必然事件；

經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈，為隨機(jī)事件；

從個玻璃杯其中個正品，個次品中，任取個，個都是次品，但次品總數(shù)為，

取到的個不可能都是次品，

是不可能事件；

下周六是晴天為隨機(jī)事件．

故選D．4.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關(guān)系列方程，解得結(jié)果．本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題．【解答】解：參加工作就醫(yī)費為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此

選C．5.【答案】

【解析】【分析】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題．

直接根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用求解即可．【解答】解：從第行第列的數(shù)開始向右讀，第一個數(shù)為，不符合條件，

第二個數(shù)為，不符合條件，

第三個數(shù)為，符合條件，

以下依次為：，，，，，，

其中，，，不符合條件，

故符合條件的第三個數(shù)為，

故選：．6.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查百分位數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：約的居民用電在第一階梯內(nèi)，約的居民用電在第二階梯內(nèi)，

由表中數(shù)據(jù)可得，第二階梯電價的用電量范圍為．

故選：．7.【答案】

【解析】【分析】本題考查古典概型，考查學(xué)生的運算能力，屬于容易題．

根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解．【解答】解：甲、乙、丙三人投中與否所有情況為：中、中、中，中、中、不中，不中、不中、不中，

中、不中、中，中、不中、不中，不中、中、中，不中、中、不中，不中、不中、中，共種，

其中至多有一人投中的情況有種，

故所求概率為：．

故選C．8.【答案】

【解析】【分析】逐一檢驗各個選項，找出錯誤的命題，從而得出結(jié)論．

本題主要考查隨機(jī)事件的定義，事件間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由于至少有一彈擊中飛機(jī)包括兩種情況：兩彈都擊中飛機(jī)、只有一彈擊中飛機(jī)，故有，故選項A正確．

由于事件、是互斥事件，故B，故選項B正確．

再由包括兩種情況：兩次都擊中飛機(jī)，恰有一次擊中飛機(jī)；與的情況一致，所以成立，可得選項C正確．

，不是必然事件，而為必然事件，故選項D不正確，

故選D．9.【答案】

【解析】【分析】本題考查極差，平均數(shù)，方差，中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)極差，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的概念逐項判斷即可．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的極差為，則數(shù)據(jù)的極差為，

所以數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的極差不相同，故A錯誤；

數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故B正確；

設(shè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，

數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相同，故C正確；

數(shù)據(jù)的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，故D錯誤．

故選BC．10.【答案】

【解析】【分析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，百分位數(shù)，屬于較易題．

利用直方圖的性質(zhì)逐項分析即得．【解答】解：由直方圖可知此次測試眾數(shù)的估計值為，故A正確；

因為不低于分的學(xué)生的頻率為，該校高中生中隨機(jī)抽取學(xué)生的人數(shù)為人，

所以此次測試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)為人，故B正確；

因為，所以隨機(jī)抽取的學(xué)生測試分?jǐn)?shù)的第百分位數(shù)約為，故C正確；

由直方圖在左邊“拖尾”，可知平均數(shù)小于中位數(shù)，即平均數(shù)在中位數(shù)左側(cè)，故D錯誤．

故選ABC．11.【答案】

【解析】【分析】本題考查了隨機(jī)事件的有關(guān)概念，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率、概率及互斥事件概念直接判斷．【解答】解：選項A，如果，那么，選項A錯誤；

選項B，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生頻率的意義，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，選項B正確；

選項C，隨機(jī)事件發(fā)生的的頻率穩(wěn)定值，即為隨機(jī)事件發(fā)生的概率，選項C正確；

選項D，從個紅球和個白球中任取兩個球，隨機(jī)事件、不可能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，選項D正確；

故選：．12.【答案】

【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

基本事件總數(shù)，利用列舉法能求出結(jié)果．【解答】解：現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，

基本事件總數(shù)，

設(shè)事件“表示的四位數(shù)能被整除”，

事件包含的四位數(shù)有：，，，，，，共個，

，故A正確；

設(shè)事件“表示的四位數(shù)能被整除”，

事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共個，，故B錯誤；

事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個，，故C正確；

包含的基本事件有：，，，，共個，，故D正確．

故選：．13.【答案】

【解析】【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．

求出眾數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)定義，計算即可．【解答】解：數(shù)據(jù)，，，，，其中的中位數(shù)為，眾數(shù)為，

，，

該組數(shù)據(jù)，，，，，有個，且，

所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是第位數(shù)，即，即為．

故答案為．14.【答案】

【解析】【分析】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用方差的定義直接求得．【解答】解：因為一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，所以該組數(shù)據(jù)的方差為．故答案為．15.【答案】

【解析】【分析】本題考查互斥事件概率的加法公式以及對立事件的概率公式，屬于簡單題．

由與對立可求出，再由與互斥，可得求解．【解答】解：與對立，，與互斥，．故答案為：．16.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解即可．【解答】解：由題意，感染了“普通型毒株”，“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為且該藥對“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為、、，

所以這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率為．17.【答案】解：設(shè)該校高一、高二、高三年級的人數(shù)分別為，，，則去會場的學(xué)生總數(shù)為，去會場的學(xué)生總數(shù)為，則，會場學(xué)生年級及對應(yīng)人數(shù)如下表所示：高一高二高三會場會場則

；依題意，得，解得，故抽到的會場的學(xué)生總數(shù)為人，則抽到的會場高一年級人數(shù)為人，高二年級人數(shù)為人，高三年級人數(shù)為人．【解析】本題考查分層隨機(jī)抽樣，屬于中檔題．

設(shè)該校高一、高二、高三年級的人數(shù)分別為，，，列表表示出去會場的各年級人數(shù)，由此可得比例的值；由會場的高二學(xué)生人數(shù)求得樣本容量，按比例求得抽到的會場高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)即可．18.【答案】解：設(shè)使用流量，流量費用為元，由題意得，當(dāng)，當(dāng)，所以流量費用超過元的概率：；設(shè)：表示套餐的月平均消費，表示套餐的月平均消費，

，，因為，所以應(yīng)訂購套餐．【解析】本題主要考查古典概型的計算，考查頻率分布表的相關(guān)問題，屬于中檔題．

根據(jù)題中所給的條件，求得隨著流量的變化，對應(yīng)的費用，利用公式求對應(yīng)的概率即可；選用哪種套餐的標(biāo)準(zhǔn)是哪種更省錢，分別算出兩種套餐對應(yīng)的費用，進(jìn)行比較大小，求得結(jié)果即可．19.【答案】解：根據(jù)題意，設(shè)事件表示“”，

是從，，，四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從，，三個數(shù)中任取的一個數(shù)．

所以樣本點一共有個：，，，，，，，，，，，，

其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，符合古典概型模型，

事件包含其中個樣本點，，，，

故事件發(fā)生的概率為；

若方程有實數(shù)根，則需，即，

記事件“方程有實數(shù)根”為事件，

由知，，

故．

【解析】本題考查古典概型的計算，注意古典概型的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，由列舉法分析全部事件的樣本點數(shù)目以及事件“”的樣本點數(shù)目，由古典概型公式計算可得答案；

根據(jù)題意，若方程有實數(shù)根，則需，即，結(jié)合的結(jié)論，分析可得答案．

20.【答案】解：Ⅰ設(shè)“甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件，

“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，

“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥，

，

，

，

選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率為；

Ⅱ記該選手所得學(xué)豆總個數(shù)不少于的概率為，由題意得該選手所得學(xué)豆個數(shù)可能為，，，，

“該選手所得學(xué)豆個數(shù)為”的概率為：，

“該選手所得學(xué)豆個數(shù)為”的概率為：，

該選手所得學(xué)豆總個數(shù)不少于的概率為：．

【解析】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于較難題．

Ⅰ設(shè)“甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；

Ⅱ由題意得該選手所得學(xué)豆個數(shù)可能為，，，，利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出“該選手所得學(xué)豆個數(shù)為”的概率和“該選手所得學(xué)豆個數(shù)為”的概率，再利用互斥事件概率加法公式能求出該選手所得學(xué)