特訓(xùn)06壓軸題題型02用導(dǎo)數(shù)解決零點最值等問題（原卷版）

特訓(xùn)06壓軸題題型02用導(dǎo)數(shù)解決零點、最值等問題一、解答題1．已知，函數(shù).(1)證明：函數(shù)都恰有一個零點；(2)設(shè)函數(shù)的零點為的零點為，證明：.2．已知(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)，若曲線和在上有且僅有兩個交點，求的取值范圍.3．函數(shù)，.(1)求證：當時，存在唯一極小值點，且；(2)當時，設(shè)，求在的最小值.4．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)的圖象與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍.5．已知函數(shù)有兩個不同的零點，.(1)當時，求證：；(2)求實數(shù)a的取值范圍；(3)求證：.6．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.(1)求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求的值；(3)記函數(shù)，設(shè)（）是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)的最大值.7．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知關(guān)于x的方程有兩個解，①求實數(shù)的取值范圍；②若為正實數(shù)，當時，都有，求的取值范圍．8．設(shè)函數(shù).（1）證明函數(shù)在上是遞減函數(shù)，在上是遞增函數(shù)；（2）函數(shù)，若實數(shù)，滿足，求的最小值；（3）函數(shù)如（2）中所述，是定義在上的函數(shù)，當時，，且對任意的，都有成立，若存在實數(shù)滿足，求的最大值.9．已知且，函數(shù)．(1)若是不小于2的正整數(shù)，求函數(shù)的極值點；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若曲線與直線有且僅有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍．10．已知函數(shù)和.(1)分別求函數(shù)和的最大值；(2)證明：曲線和有唯一交點，且直線與兩條曲線和共有三個不同的交點，從左到右的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列.11．已知函數(shù).(1)當時：①解關(guān)于的不等式；②證明：；(2)若函數(shù)恰有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.12．已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，求證：當時，恰好有2個零點；(3)若曲線在處的切線與曲線也相切.判斷函數(shù)的單調(diào)性.13．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)令，若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令，若函數(shù)有兩不同零點．①求實數(shù)m的取值范圍；②證明：．14．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，試討論的零點個數(shù).15．設(shè)，函數(shù).（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值（用表示）；（2）若對，成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)存在極大值與極小值.記函數(shù)的極大值為，求證：.16．已知，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若是函數(shù)（為實數(shù)）的其中兩個零點，且，求當變化時，的最大值.17．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（）.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)既有一個極小值和又有一個極大值，求的取值范圍；（3）若存在，使得當時，的值域是，求的取值范圍.18．已知函數(shù)在點處的切線方程為．（1）求，；（2）函數(shù)圖像與軸負半軸的交點為，且在點處的切線方程為，函數(shù)，，求的最小值；（3）關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，且，證明：．19．已知函數(shù)，滿足.設(shè)為上任一點,過作的切線,其斜率滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）若數(shù)列滿足.設(shè)為正常數(shù).①求；②若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)是否存在最大值?若存在,請求出這個值；若不存在,請說明理由.20．已知函數(shù)，其中.（1）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，若存在最大值，記為，則當時，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若