計算機控制技術(shù)(第3版)課件第5章 計算機控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計

連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計已經(jīng)形成了一套系統(tǒng)的、成熟的、實用的設(shè)計方法，并在控制領(lǐng)域為人們所熟知和掌握，因此，在設(shè)計計算機控制系統(tǒng)時，經(jīng)常使用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計方法，先設(shè)計出連續(xù)系統(tǒng)的控制器D(s)，再將D(s)所描述的連續(xù)調(diào)節(jié)規(guī)律，通過某種規(guī)則（即數(shù)字化方法）變?yōu)橛嬎銠C能夠?qū)崿F(xiàn)的數(shù)字控制器D(z)。另外，還有許多原來是模擬式的控制系統(tǒng)，為了更新和提高系統(tǒng)的控制性能，需要將系統(tǒng)中原有的模擬控制器D(s)變?yōu)橛糜嬎銠C實現(xiàn)的數(shù)字控制器D(z)，將D(s)變?yōu)镈(z)的過程就是D(s)的數(shù)字化過程?；谶B續(xù)系統(tǒng)理論的數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計法是先將計算機控制系統(tǒng)看作模擬系統(tǒng)，即將圖所示的計算機控制系統(tǒng)：等價為如圖所示的模擬控制系統(tǒng)：然后采用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器D(s)，再將其離散化成數(shù)字控制器D(z)。5.1概述Tu(t)e(t)u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)D(z)ZOHG0(s)u(t)y(t)r(t)e(t)D(s)G0(s)模擬控制器D(s)與數(shù)字控制器D(z)之間的等效離散原理和等效條件：

設(shè)有模擬信號u0(t)，零階保持器的輸入為u0*(t)，輸出為u(t)，如圖所示。

對于離散信號u0*(t)它的頻譜函數(shù)為

其中ωs為采樣角頻率。

u0*(t)u(t)u0(t)T對于零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的頻率特性為：零階保持器輸出u(t)的頻率特性為

當系統(tǒng)的采樣周期很小，即采樣角頻率足夠高時，由于保持器的低濾波性，除了的主頻譜（k=0時）之外，其高頻部分全部被濾掉，則上式化簡為：當信號U0(jω)的截止頻率ωmax<<ωs時，則，所以

上式說明，兩者唯一的差別僅僅是由零階保持器產(chǎn)生的相位移e-jωT/2，如果能補償這一相位移或者使用如前置濾波、超前校正等可以大大減小這一相位移對系統(tǒng)的影響，這樣就可以保證離散控制器和模擬控制器具有完全一致或非常接近的頻率特性，即實現(xiàn)二者的完全等效。

若ωmax/ωs<1/10時，其滯后相角大約為18?，于是，就有即

由以上分析可知，若系統(tǒng)的采樣頻率相對于系統(tǒng)的工作頻率是足夠高的，以至于采樣保持器所引起的附加滯后影響可忽略時，系統(tǒng)的數(shù)字控制器可用模擬控制器代替，使整個系統(tǒng)成為模擬系統(tǒng)，從而可用模擬化方法進行設(shè)計。等效的必要條件是使采樣周期T足夠小，這是計算機控制系統(tǒng)等效離散化設(shè)計方法的理論依據(jù)。應(yīng)用該方法，當采樣周期較大時，系統(tǒng)實際達到的性能往往比預(yù)期的設(shè)計指標差，也就是說，這種設(shè)計方法對采樣周期的選擇有比較嚴格的限制，但當被控對象是一個較慢過程時，該方法可以得到比較滿意的結(jié)果。

模擬化設(shè)計方法的一般步驟如下：1．根據(jù)性能指標要求和給定對象的G0(s)，用連續(xù)控制理論的設(shè)計方法，設(shè)計D(s)。2．確定離散系統(tǒng)的采樣周期。3．在設(shè)計好的連續(xù)系統(tǒng)中加入零階保持器。檢查由于零階保持器的滯后作用，對原設(shè)計好的連續(xù)系統(tǒng)性能是否有影響，以決定是否修改D(s)。為了簡便起見，零階保持器的傳遞函數(shù)可近似為：4．用適當?shù)姆椒▽(s)離散化成D(z)。5．將D(z)化成差分方程。從信號理論角度來看，模擬控制器就是模擬信號濾波器應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝置。濾波器對控制信號中有用的信號起著保存和加強的作用，而對無用的信號起著抑制和衰減的作用。模擬控制器經(jīng)過離散化后得到的數(shù)字控制器，也可以認為是一種數(shù)字濾波器。將模擬控制器離散化成數(shù)字控制器的等效離散化設(shè)計方法有很多，無論用哪一種等效離散方法，必須保證離散后的數(shù)字控制器必須與等效前的連續(xù)控制器具有近似相同的動態(tài)特性和頻率響應(yīng)特性。5.2模擬控制器的離散化方法5.2.1脈沖響應(yīng)不變法沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波器產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)序列近似等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。設(shè)模擬控制器的傳遞函數(shù)為在單位脈沖作用下輸出響應(yīng)為

其采樣值為

即數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，因此得到

例

已知模擬控制器

求數(shù)字控制器D(z)。解：控制算法為：

沖激不變法的特點是：(1)D(z)與D(s)的脈沖響應(yīng)序列相同；(2)若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；(3)D(z)不能保持D(s)的頻率響應(yīng)；(4)D(z)將ωs的整數(shù)倍頻率變換到Z平面上的同一個點的頻率，因而出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象；(5)該方法不具有串聯(lián)性質(zhì)，即Z[D1(s)D2(s)…Dn(s)]≠Z[D1(s)]Z[D2(s)]…Z[Dn(s)]。其應(yīng)用范圍是：連續(xù)控制器D(s)應(yīng)具有部分分式結(jié)構(gòu)或能較容易地分解為并聯(lián)結(jié)構(gòu)，要求D(s)具有陡衰減特性，且為有限帶寬信號的場合，這時如果采樣頻率足夠高，可減少頻率混疊影響，從而保證D(z)的頻率特性接近原連續(xù)控制器D(s)。5.2.2階躍響應(yīng)不變法這種方法要求設(shè)計的數(shù)字控制器D(z)產(chǎn)生的單位階躍響應(yīng)與模擬控制器D(s)產(chǎn)生的單位階躍響應(yīng)的采樣值相同，也就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進行Z變換離散化成數(shù)字控制器，即

例

已知模擬控制器，試用階躍響應(yīng)不變法求數(shù)字控制器D(z)。解：控制算法加入零階保持器雖然能保持階躍響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)增益不變的特性，但并未改變Z變換的性質(zhì)，本質(zhì)上也是Z變換法，階躍響應(yīng)不變法有如下特點：(1)D(z)與D(s)的階躍響應(yīng)序列相同；(2)若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定；(3)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)，由于零階保持器具有低通濾波特性，頻率混疊現(xiàn)象顯著減輕，頻率特性畸變較??；(4)穩(wěn)態(tài)增益不變，即(5)該方法不具有串聯(lián)性質(zhì)。5.2.3差分變換法模擬控制器D(s)可用微分方程的形式表示，其微分運算可用差分來近似，通過給定的模擬控制器和其微分方程，將其微分方程變成差分方程，再通過Z變換得到數(shù)字控制器D(z)，比較D(s)和D(z)的形式，從而找出s和z的等效代換關(guān)系。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分

。1．后向差分變換法

對于微分方程

用后向差分代替微分，則得兩邊取Z變換得

即比較，可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系：因此，后向差分變換法是將D(s)中的s用(1-z-1)/T來代替，便可得到D(z)，即這種代換方法還可以用以下說明，將z-1級數(shù)展開，得可取前兩項z-1≈1-Ts，得到s=(1-z-1)/T。例

已知模擬控制器，試用后向差分變換法求數(shù)字控制器D(z)。解：用帶入D(s)得到控制算法后向差分變換法的特點：(1)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)；(2)映射為一一對應(yīng)的，無頻率混疊現(xiàn)象；(3)

由于頻率被壓縮，因而D(z)不能保持D(s)的頻率響應(yīng)；(4)穩(wěn)態(tài)增益不變，即(5)該方法具有串聯(lián)性質(zhì)。2．前向差分變換法對于微分方程如果將微分用下面前向差分代替，得到兩邊取Z變換得

即

比較，可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系：因此，前向差分變換法是將D(s)中的s用(z-1)/T來代替，便可得到D(z)，即這種代換方法還可以用以下說明，將z級數(shù)展開，得取z≈1+Ts，則s=(z-1)/T。例

已知模擬控制器，試用前向差分變換法求數(shù)字控制器D(z)。解：用帶入D(s)得到控制算法顯然，當a>0時，D(s)是穩(wěn)定的，而aT-1有可能大于1，即D(z)可能是不穩(wěn)定的。前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z)，且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。5.2.4雙線性變換法

雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是s與z關(guān)系的另一種近似式。由Z變換的定義和級數(shù)展開式可知取和得因此即

例

已知模擬控制器，試用雙線性變換法求數(shù)字控制器D(z)。解：用帶入D(s)得到控制算法雙線性變換的特點：(1)這種變換是一對一的，因而沒有混疊效應(yīng)；(2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)；(3)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)；(4)穩(wěn)態(tài)增益不變，即(5)該方法具有串聯(lián)性質(zhì)。5.2.5頻率預(yù)畸變雙線性變換法上述的雙線性變換，將S平面的虛軸變換到Z平面的單位圓周，因而沒有混疊現(xiàn)象，但是在模擬頻率ωa和離散頻率ωz之間卻存在非線性關(guān)系，使得雙線性變換后的離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)發(fā)生畸變，限制了雙線性變換的使用。將和代入，得到因此有上式表明了模擬頻率ωa和離散頻率ωz之間的非線性關(guān)系，當ωzT取值0~π時，ωa的值為0~∞。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應(yīng)特性被壓縮到離散濾波器的0<ωzT<π的頻率范圍之內(nèi)。這兩種頻率之間的非線性特性，使得由雙線性變換所得的離散頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變，如果系統(tǒng)要求變換后某些特定頻率不能畸變時，可以采用預(yù)畸變的辦法來補償頻率特性的畸變。其補償?shù)幕舅枷胧牵涸贒(s)未變成D(z)之前，將D(s)的斷點頻率預(yù)先加以修正（預(yù)畸變），使得預(yù)修正后的D(s)變換成D(z)時正好達到所要求的斷點頻率。用預(yù)畸變雙線性變換法設(shè)計的步驟如下：(1)將所希望的D(s)的零點或極點(s+a)以a′代替a，即作預(yù)畸變，得到D(s，a′)。(2)將D(s，a′)變換為D(z)，k為放大系數(shù)。(3)調(diào)整直流增益，由于預(yù)畸變使得零、極點位置發(fā)生了變化，需要確定放大系數(shù)k來保證變化前后的直流增益不變，利用確定k。例

已知模擬控制器，要求希望的斷點頻率為a，試用頻率預(yù)畸變雙線性變換法求數(shù)字控制器D(z)。解：作預(yù)畸變，則將代入，得利用求放大系數(shù)k得所以控制算法預(yù)畸變雙線性變換的特點：(1)將S平面左半面映射到Z平面單位圓內(nèi)；(2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)；(3)沒有混疊現(xiàn)象；(4)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)；(5)所得的離散頻率響應(yīng)不產(chǎn)生畸變。

5.2.6零極點匹配法S域中零極點的分布直接決定了系統(tǒng)的特性，Z域中亦然，因此，當S域轉(zhuǎn)換到Z域時，應(yīng)當保證零極點具有一一對應(yīng)的映射關(guān)系，根據(jù)S域與Z域的轉(zhuǎn)換關(guān)系z=eTs，可將S平面的零極點直接一一對應(yīng)地映射到Z平面上，使D(z)的零極點與連續(xù)系統(tǒng)D(s)的零極點完全相匹配。零極點匹配變換的步驟：1．將D(s)變換成零極點的形式。2．將D(s)的零點或極點映射到Z平面的變換關(guān)系為：

實數(shù)的零點或極點:共軛復(fù)數(shù)的零點或極點:得到控制器D1(z)

(3)在D1(z)的z=-1處加上足夠的零點，得到零極點個數(shù)相同的控制器D2(z)；(4)設(shè)D(z)=kD2(z)，k為增益系數(shù)，在某個特征頻率處，使D(z)的增益與D(s)的增益相匹配。增益系數(shù)k可按D(s)|s=0=D(z)|z=1來確定，若D(s)分子中有s因子，增益系數(shù)k可按D(s)|s=∞=D(z)|z=-1來確定，或選擇某關(guān)鍵頻率ω0處，按|D(jω0)|=|D(ejω0T)|來確定，此時得到的D(z)就是所求的數(shù)字控制器。例

已知模擬控制器，T=1s試用零極點匹配法求數(shù)字控制器D(z)。解：將D(s)因式分解，得將D(s)的零點或極點映射到Z平面，得在z=-1處加上兩個零點，得令D(z)=kD2(z)，得由D(s)|s=0=D(z)|z=1求得k=0.027。所以控制算法零極點匹配法的特點：(1)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)；(2)沒有混疊現(xiàn)象。PID控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進行控制的調(diào)節(jié)器）自20世紀30年代末期出現(xiàn)以來，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。它的結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整，在長期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗。特別是在工業(yè)過程控制中，由于被控制對象的精確的數(shù)學模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，運用控制理論分析綜合不僅要耗費很大代價，而且難以得到預(yù)期的控制效果。在應(yīng)用計算機實現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，PID很容易通過編制計算機語言實現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正和完善，從而使數(shù)字PID具有很大的靈活性和適用性。

5.3數(shù)字PID控制5.3.1PID控制的基本形式及數(shù)字化

在實際工業(yè)控制中，大多數(shù)被控對象通常都有貯能元件存在，這就造成系統(tǒng)對輸入作用的響應(yīng)有一定的慣性。另外，在能量和信息的傳輸過程中，由于管道和傳輸?shù)仍驎胍恍r間上的滯后，往往會導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)變差，甚至不穩(wěn)定。因此，為了改善系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，通常在系統(tǒng)中引入偏差的比例調(diào)節(jié)，以保證系統(tǒng)的快速性。引入偏差的積分調(diào)節(jié)以提高控制精度，引入偏差的微分調(diào)節(jié)來消除系統(tǒng)慣性的影響，這就形成了按偏差PID調(diào)節(jié)的系統(tǒng)。其控制結(jié)構(gòu)如圖所示。

模擬PID控制器的微分方程為:Kp為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

e(t)u(t)y(t)r(t)G0(s)KPTI

sKPKPTDs取拉氏變換整理后得PID控制器的傳遞函數(shù)為：其中：

為積分系數(shù)，為微分系數(shù)。當采樣周期T足夠小時，令

整理后得到

其中，為積分系數(shù)，為微分系數(shù)，這種算法稱為位置式算法。兩邊取Z變換

，得

整理后得PID控制器的Z傳遞函數(shù)為離散PID控制系統(tǒng)如圖所示

u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)G(z)PID數(shù)字PID控制器的控制作用：

(1)比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器對偏差是即時反應(yīng)的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)KP。比例調(diào)節(jié)器雖然簡單快速，但系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差，加大比例系數(shù)KP可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，KP過大時，會使系統(tǒng)的動態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)比例積分調(diào)節(jié)器為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)具有累積成分，只要偏差e(k)不為零，它將通過累積作用影響控制量u(k)，從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分時間常數(shù)TI越大，積分作用就越弱，反之越強，增大TI將減慢消除穩(wěn)態(tài)誤差的過程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性，引入積分調(diào)節(jié)的代價是降低系統(tǒng)的快速性。(3)比例積分微分調(diào)節(jié)器為了加快控制過程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進行控制，使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)節(jié)的原理。微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。5.3.2數(shù)字PID控制器的控制效果下面通過實例說明數(shù)字PID的控制效果例對于前圖所示的離散系統(tǒng)，已知輸入為單位階躍信號，試分析該系統(tǒng)。解：

(1)設(shè)D(z)=Kp，即比例控制時當Kp=0.5時，Y(∞)=0.717，穩(wěn)態(tài)誤差為0.283；當Kp=1時，Y(∞)=0.835，穩(wěn)態(tài)誤差為0.165；當Kp=2時，Y(∞)=0.91，穩(wěn)態(tài)誤差為0.09；當Kp=4時，Y(∞)=0.953，穩(wěn)態(tài)誤差為0.047；當Kp=8時，Y(∞)=0.976，穩(wěn)態(tài)誤差為0.024。y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=4101010(e)Kp=8y(t)t由此可見，當Kp加大時，可使系統(tǒng)動作靈敏，速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Kp偏大時，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間加長。Kp太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。而如果Kp太小時，又會使系統(tǒng)動作緩慢。

(2)設(shè)，即PI控制，設(shè)Kp=1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為：可見，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4101010

由此可見，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，KI太大時系統(tǒng)將不穩(wěn)定；KI偏大時系統(tǒng)的振蕩次數(shù)較多；KI偏小時積分作用對系統(tǒng)的影響減少；當KI大小比較合適時系統(tǒng)過渡過程比較理想。

(3)設(shè)，即PID控制，并設(shè)KP=1、KI=0.1。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10101010微分控制經(jīng)常與比例控制或積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。引入微分控制可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，當KD偏小時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間也較長，當KD偏大時，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時間較長，只有選擇合適時，才能得到比較滿意的過渡過程。5.3.3數(shù)字PID控制算法1．位置式

當執(zhí)行機構(gòu)需要控制量的全值，此時的PID控制算法稱為位置式PID控制算法，此算法一般適用于執(zhí)行裝置無記憶功能的場合，如直流電機的電樞電壓控制，算法為上式表明，計算機控制過程是根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，輸出控制量u(k)直接決定了執(zhí)行機構(gòu)的位置(如流量、壓力、閥門等的開啟位置)，故稱位置式PID控制算法。

2．增量式當執(zhí)行機構(gòu)不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以導(dǎo)出增量PID控制算法。由于增量式PID控制算法為增量型控制算式具有以下優(yōu)點：(1)計算機只輸出控制增量，即執(zhí)行機構(gòu)位置的變化部分，因而在發(fā)生故障時影響范圍小。(2)在k時刻的增量輸出?u(k)，只需用到此時刻的偏差e(k)以及前一時刻的偏差e(k-1)和前兩時刻的偏差e(k-2)，這大大節(jié)約了內(nèi)存和計算時間。(3)在手動/自動切換時，控制量沖擊小，能夠較平滑地過渡。上述位置式PID控制算法中需要存儲所有的偏差，且數(shù)量隨著時間的延長而增長，所需的這就要求計算機有足夠的內(nèi)存，這種算法沒實用價值，可以對其進行改造，得到如下改進的位置式PID控制算法。在k時刻的輸出u(k)，只需用到前一時刻的輸出u(k-1)、此時刻的偏差e(k)以及前一時刻的偏差e(k-1)和前兩時刻的偏差e(k-2)即可。任何一種執(zhí)行機構(gòu)都存在一個線性工作區(qū)。在此線性區(qū)內(nèi)，它可以線性地跟蹤控制信號，而當控制信號過大，超過這個線性區(qū)，就進入飽和區(qū)或截止區(qū)，其特性將變成非線性特性。從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，動態(tài)品質(zhì)變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避免系統(tǒng)的過大超調(diào)，使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)指標，必須使PID控制器輸出的控制信號受到約束，即對標準的PID控制算法進行改進，并主要是對積分項和微分項的改進。

5.4數(shù)字PID控制算法的改進5.4.1積分分離PID算法

在一般的PID控制系統(tǒng)中，若積分作用太強，會使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的超調(diào)量，振蕩劇烈，且調(diào)節(jié)時間過長，對某些系統(tǒng)來說是不允許的，為了克服這個缺點，可以采用積分分離的方法，即在系統(tǒng)誤差較大時，取消積分作用，在誤差減小到某一定值之后，再接上積分作用，這樣就可以既減小超調(diào)量，改善系統(tǒng)動態(tài)特性，又保持了積分作用。

設(shè)e0為積分分離閾值，則當|e(k)|≤e0時，采用PID控制，可保證穩(wěn)態(tài)誤差為0。當|e(k)|＞e0時，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度減小?？杀硎緸椋浩渲校悍Q為控制系數(shù)。

采用積分分離的PID算法的控制效果如圖所示。由此可見，控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。

y(t)t012e0普通PID積分分離PID5.4.2不完全微分PID算法由于普通的數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中的微分作用只有在第一個采樣周期里起作用，不能按照偏差變化的趨勢在整個調(diào)節(jié)過程中起作用；另外，微分作用在第一個采樣周期是作用很強，容易溢出。對于下圖所示的PID控制器：uI(t)uD(t)uP(t)e(t)u(t)KPTI

sKPKPTDs設(shè)PID控制器的輸入為單位階躍信號e(t)=1(t)，當使用完全微分時則有，可見普通數(shù)字PID中的微分作用，只是在第一個采樣周期起作用，如下圖所示，通常TD>>T，所以u(0)>>1。微分項積分項比例項u(k)t0由于微分作用容易引進高頻干擾，因此，可以串接一個低通濾波器來抑制高頻影響。設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：不完全微分PID控制如圖所示。

u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)由于得微分用后向差代替，積分用矩形面積和代替，得

其中

設(shè)PID控制器的輸入為單位階躍信號e(t)=1(t)，當只有微分作用使用不完全微分時則可見，在第一個采樣周期里不完全微分數(shù)字控制器的輸出比完全微分數(shù)字控制器的輸出幅度小得多，而且在每個采樣周期都起作用，控制器的輸出十分近似于理想的微分控制器，如圖所示，所以不完全微分數(shù)字控制器具有良好的控制性能。微分項積分項比例項u(k)t05.4.3微分先行PID算法微分算法的另一種改進型式是微分先行PID結(jié)構(gòu)，它是由不完全微分數(shù)字PID形式變換而來的，同樣能起到平滑微分的作用。微分環(huán)節(jié)基本形式為其中0<a<1，可根據(jù)實際情況整定。把微分運算放在比較器附近，就構(gòu)成了微分先行PID結(jié)構(gòu)，有兩種形式。

第一種形式為輸出量微分，如圖所示。這種形式只是對輸出量y(t)進行微分，而對給定值r(t)不作微分，適用于給定值頻繁變動的場合，可以避免因給定值r(t)頻繁變動時所引起的超調(diào)量過大、系統(tǒng)振蕩等，改善了系統(tǒng)的動態(tài)持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)另一種形式為偏差微分，如圖所示。這種形式是對偏差值e(t)進行微分，也就是對給定值r(t)和輸出量y(t)都有微分作用，適用于串級控制的副控回路，因為副控回路的給定值是主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對其作微分處理，因此，應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)5.4.4帶死區(qū)PID算法在計算機控制系統(tǒng)中，某些生產(chǎn)過程的控制精度要求不太高，不希望控制系統(tǒng)頻繁動作，如中間容器的液面控制等。這時可采用帶死區(qū)的PID算法。所謂帶死區(qū)的PID控制，就是在計算機中人為地設(shè)置一個不靈敏區(qū)，當偏差進入不靈敏區(qū)時，其控制輸出維持上次采樣的輸出，當偏差不在不靈敏區(qū)時，則進行正常的PID運算后輸出。帶死區(qū)的PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。設(shè)引入不靈敏區(qū)為e0，則不靈敏區(qū)e0是一個可調(diào)的參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。e0值太小，使控制動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后，當e0=0時，則為PID控制。e1(t)E1(s)e(t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)5.4.5抗積分飽和PID算法

實際控制系統(tǒng)都會受到執(zhí)行元件的飽和非線性的約束，系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)所能提供的最大控制變量是有限的，即|u(t)|≤u0，u0為限制值，這相當于在系統(tǒng)中串聯(lián)了一個飽和非線性環(huán)節(jié)，如圖所示。

-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu'(t)U'(s)控制器的輸出為：可設(shè)其中：

稱為控制系數(shù)。

當u1(k-1)工作在線性區(qū)（非飽和區(qū)），即|u1(k-1)|≤u0時，取KL=1，積分器工作；當工作在飽和區(qū)，即|u1(k-1)|>u0時，分兩種情況：(1)當u1(k-1)>0時，如果e(k-1)>0，表明輸出沒有達到規(guī)定值，取KL=0，停止積分；如果e(k-1)<0，輸出超過了規(guī)定值，取KL=1，進行積分，使u(t)退出飽和區(qū)；(2)當u1(k-1)<0時，如果e(k-1)<0，輸出沒有達到規(guī)定值，取KL=0，停止積分；如果e(k-1)>0，輸出超過了規(guī)定值，取KL=1，進行積分。其原理示意圖如圖所示。其中，①為飽和區(qū)，此時u1(t)<0、e(t)>0，需進行積分；②為線性區(qū)，需進行積分；③為飽和區(qū)，此時u1(t)>0、e(t)>0，需停止積分；④為飽和區(qū)，此時u1(t)>0、e(t)<0，需進行積分；⑤為線性區(qū)，需進行積分；⑥為飽和區(qū)，此時u1(t)<0、e(t)<0，需停止積分。u(t)u1(t)e(t)①②③④⑤⑥u0-u000

數(shù)字PID控制器主要參數(shù)是KP、TI、TD和采樣周期T。系統(tǒng)的設(shè)計任務(wù)是選取合適的PID控制器參數(shù)使整個系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，并滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。

確定KP、TI和TD值是一項重要的工作，控制效果的好壞在很大程度上取決于這些參數(shù)的選取是否合適。確定這些控制參數(shù)可以通過理論分析方法，也可以來用實驗方法，特別是系統(tǒng)被控對象模型參數(shù)不準時，通過實驗方法確定控制器參數(shù)較為有效。

5.5數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定5.5.1湊試法湊試法是通過模擬或?qū)嶋H的閉環(huán)運行情況、觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，然后根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的大致影響，反復(fù)湊試參數(shù)，以達到滿意的響應(yīng)，從而確定PID控制器中的三個調(diào)節(jié)參數(shù)。其中在實踐中總結(jié)出如下的規(guī)律：(1)增大比例系數(shù)KP一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有穩(wěn)態(tài)誤差的情況下有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差。但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞；(2)增大積分時間TI有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的消除將隨之減慢；(3)增大微分時間TD亦有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減小振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對干擾的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)；另外，過大的微分系數(shù)也特使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞；在湊試時，可以參考以上的一般規(guī)律，對參數(shù)的調(diào)整步驟為先比例，后積分，再微分的整定步驟，即：(1)先整定比例部分：將比例系數(shù)KP由小調(diào)大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)趨勢，直到得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差或穩(wěn)態(tài)誤差已小到允許范圍之內(nèi)，同時響應(yīng)曲線已較令人滿意，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)也由此確定。(2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設(shè)計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時一般先置一個較大的積分時間系數(shù)TI，同時將第一步整定得到的比例系數(shù)KP縮小一些（比如取原來的80%），然后減小積分時間系數(shù)使在保持系統(tǒng)較好的動態(tài)性能指標的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到消除。在此過程中，可以根據(jù)響應(yīng)曲線的變化趨勢反復(fù)地改變比例系數(shù)KP和積分時間系數(shù)TI從而實現(xiàn)滿意的控制過程和整定參數(shù)。(3)如果使用比例積分控制器消除了偏差，但動態(tài)過程仍不盡滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID控制器。在整定時，可先置微分時間系數(shù)TD為零，在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大微分時間系數(shù)TD，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)KP和積分時間系數(shù)TI，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。被控量特點KPTI(min)TD(min)流量對象時間常數(shù)小，并有噪聲故KP較小，TI較小，不用微分。1～2.50.1～1溫度對象為多容量系統(tǒng)．有較大滯后，常用微分。1.6～53～100.5～3壓力對象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大。不用微分。1.4～3.50.4～3液位在允許有穩(wěn)態(tài)誤差時，不必用積分和微分。1.25～5常見被控參數(shù)的控制器參數(shù)選擇范圍表5.5.2擴充臨界比例度法

擴充臨界比例度法是模擬控制器使用的臨界比例度法的擴充，它用來整定數(shù)字PID控制器的參數(shù)，其整定步驟如下：(1)選擇一合適的采樣周期。所謂合適是指采樣周期足夠小，一般應(yīng)選它為對象的純滯后時間的1/10以下，此采樣周期我們用Tmin表