一元二次不等式的解法_第1頁
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3.2一元二次不等式的解法(1)（3）一元二次方程的解與二次函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系？復(fù)習(xí)提問：（1）如何解一元二次方程?（2）二次函數(shù)的圖象是什么曲線？一元二次方程的解實(shí)際上就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。下面我們來研究如何應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式。設(shè)f(x)=ax2+bx+c

(a＞0),且設(shè)方程f(x)=0在△＞0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1＜x2。下面我們一起來看下表：判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1一元二次不等式的解法另解：因?yàn)椤?16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是

x1=x2=1/2故原不等式的解集為{x|x≠1/2}例2：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因?yàn)椤?4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0無實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為ф例1：解不等式4x2-4x

+1>0解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0課堂練習(xí)P801例3、不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0對所有實(shí)數(shù)x∈R都成立，求a的取值范圍.分析：開口向下，且與x軸無交點(diǎn)。解：由題目條件知：

(1)a＜0，且△＜

0.

因此a

＜

-1/3。（2）a=0時(shí)，不等式為-x-1＜0

不符合題意。綜上所述：a的取值范圍是練習(xí)：1、二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是______.a>0時(shí)，⊿＝b2-4ac<02、解關(guān)于x的不等式(x-2)(ax-2)>0.

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

(a>0)

的步驟是：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定△與0的關(guān)系，并求出方程ax2+bx+c=0

的實(shí)根;

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