專(zhuān)題15九年級(jí)上學(xué)期期末模擬卷A卷-備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試真題匯編（蘇科版）（解析版）

專(zhuān)題15九年級(jí)上學(xué)期期末模擬卷A卷一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣4y＝0 B．x3﹣4x＝5 C．x2﹣75x+350＝0 D．a(chǎn)x2﹣bx+c＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．x2﹣4y＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x3﹣4x＝5未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2﹣75x+350＝0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)x2﹣bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫一元二次方程．2．（2分）⊙O的半徑為2，線段OP＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，則d＝r；點(diǎn)在圓外，d＞r；點(diǎn)在圓內(nèi)，d＜r（d即點(diǎn)到圓心的距離，r即圓的半徑）．【解答】解：∵OP＝4＞2，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O外．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2分）如果k是投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P＝（）A．12 B．13 C．23 【分析】直接利用根的判別式以及概率公式得出答案．【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0中，b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，且k≠1，解得：k≤5，則符合題意的數(shù)字為：2，3，4，5，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P=4故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（2分）疫情期間，某商店連續(xù)7天銷(xiāo)售口罩的盒數(shù)分別為10，12，14，13，12，12，11．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是12 B．平均數(shù)是12 C．中位數(shù)是12 D．方差是13【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法分別求出結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：這7個(gè)數(shù)據(jù)10，12，14，13，12，12，11中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是12，因此眾數(shù)是12，這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10+11將這7個(gè)數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是12，因此中位數(shù)是12，這組數(shù)據(jù)的方差為15[（10﹣12）2+（11﹣12）2+（12﹣12）2×3+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2分）某商品原價(jià)400元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列的方程正確的是（）A．256（1﹣x）2＝400 B．400（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣2x）2＝400 D．400（1﹣2x）2＝256【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)從400元降為256元，列方程即可．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，400（1﹣x）2＝256．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)平均變化率表示出變化后的量，經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．6．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，并有AB：BC：CD：DA=4：5：6：5，則∠BA．90° B．95° C．99° D．100°【分析】連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)圓心角和弧之間的關(guān)系定理得到∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA＝4：5：6：5，列方程求出∠COD的度數(shù)+∠AOD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：連接OA、OB、OC、OD，∵AB：BC：CD：DA=4：5：6：5∴∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA＝4：5：6：5，設(shè)∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOA的度數(shù)分別為4x、5x、6x、5x，則4x+5x+6x+5x＝360°，解得，x＝18°，∴∠COD的度數(shù)+∠AOD的度數(shù)＝6×18°+5×18°＝198°，∴∠B的度數(shù)為198°×12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（﹣1，2）、點(diǎn)C（3，2），則△ABC的外心的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴點(diǎn)P是線段BC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外心的概念及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD＝63，AE＝9，則陰影部分的面積為（）A．6π-923 B．12π﹣93 C．3π-94【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE=12CD=33【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，∴CE＝DE=1設(shè)⊙O的半徑為r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD=OE∴∠EOD＝60°，∴S扇形BOD=∴S陰影故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識(shí)，正確得出∠EOD＝60°是解題關(guān)鍵．9．（2分）方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，則x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝11，BC＝13，AB＝12．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ＝2DP．線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DP＝x．下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）（1）四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，x=13（2）DFCF（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形EFGQ的面積始終等于2083（4）當(dāng)△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時(shí)，則x=32、2或A．1 B．2 C．3 D．4【分析】（1）由平行線分線段成比例和平行四邊形的性質(zhì)即可求值；（2）由平行線分線段成比例即可求解其比值；（3）點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得EF與QG的比始終是1：3，且BQ＝CG，所以其面積為定值，進(jìn)而求出其面積即可；（4）以線段PQ為腰，則可能是PQ＝PG，也可能是PQ＝QG，所以分開(kāi)求解即可．【解答】解：（1）如圖，作EM⊥BC，垂足為點(diǎn)M，在△BCD中，∵EF∥BC，∴EFBC∵BC＝13，∴EF=13∴四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，EF＝PD＝x=13（2）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴DEBE∵EF∥BC，∴DEBE又∵BQ＝2DP，∴DFCF（3）在△BCD中，∵EF∥BC，∴EFBC∵BC＝13，∴EF=13又∵PD∥CG，∴PDCG∴CG＝2PD．∴CG＝BQ，即QG＝BC＝13．作DN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．∴EMDN∵AB＝12，∴EM＝8．∴S=12×（133+（4）作PH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．（i）當(dāng)PQ＝PG時(shí)，QH＝GH=12QG∴2x+132=11解得x=3（ii）當(dāng)PQ＝GQ時(shí)，PQ=(11解得x＝2或x=16綜上所述，當(dāng)△PQG是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，x的值為32、2或16所以正確的結(jié)論有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何綜合題，主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及梯形的面積的求解和等腰三角形的判定問(wèn)題，能夠利用所學(xué)知識(shí)熟練求解．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+1）x+2＝0的一個(gè)根是﹣1，則另一個(gè)根是﹣2．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根是t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣1?t＝2，然后解關(guān)于t的方程．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是t，根據(jù)題意得﹣1?t＝2，解得t＝﹣2，即方程的另一個(gè)根是﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-ba，x1x12．（2分）把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m+n的值是5．【分析】方程配方得到結(jié)果，確定出m與n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：方程整理得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，∴m＝1，n＝4，則m+n＝1+4＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲(chóng)落到網(wǎng)格中，那么小蟲(chóng)落到陰影部分的概率是14【分析】分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【解答】解：小蟲(chóng)落到陰影部分的概率=4故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率公式，求出黑色方格在整個(gè)方格中所占面積的比值是本題的關(guān)鍵．14．（2分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的全面積是845π（結(jié)果保留π【分析】過(guò)B點(diǎn)作BO⊥AC與O點(diǎn)，先利用勾股定理計(jì)算出AC＝5，再利用面積法計(jì)算出OB=125，由于△ABC沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為共底面的兩個(gè)圓錐，然后利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形和扇形的面積公式可計(jì)算【解答】解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BO⊥AC與O點(diǎn)，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC=32∵12BO?AC=12AB∴OB=3∴所得幾何體的全面積=12×2π×125×4+1故答案為845π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式．15．（2分）小麗在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分，期中考試成績(jī)?yōu)?0分，期末考試成績(jī)?yōu)?0分，按照平時(shí)、期中、期末所占比例為40%，20%，40%計(jì)算，小麗本學(xué)期的總評(píng)成績(jī)應(yīng)該是86分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：小麗本學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是：85×40%+80×20%+90×40%＝34+16+36＝86（分）．故答案為：86．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．16．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O上，且BD⊥BC，垂足為B．若∠ABC＝30°，BC＝2，BD＝4，則AB＝2+3【分析】連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CE、BE，根據(jù)正切的定義求出AE，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案．【解答】解：連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠ABC＝30°，∴CE=12BC＝1，BE=3由圓周角定理得，∠CAB＝∠CDB，∵tan∠CDB=BC∴tan∠CAB=12，即∴AE＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3故答案為：2+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（2分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；（2）如一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分則給予八折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元與423元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款是560.4元．【分析】某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元與423元，由于168＜200×0.9，故168元沒(méi)有優(yōu)惠；423元是優(yōu)惠價(jià)格，則可求得兩次購(gòu)物的商品實(shí)際價(jià)格，再按照（3）中的優(yōu)惠方法計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：423÷0.9＝470（元）；168+470＝638（元）；500×0.9+（638﹣500）×0.8＝450+110.4＝560.4（元）．∴如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款是560.4元．故答案為：560.4元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，記點(diǎn)A（2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，則A的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【分析】先構(gòu)建Rt△OAB，再把△OAB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝2，OB′＝OB＝3，∠OB′A′＝∠OBA＝90°，然后寫(xiě)出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，把△OAB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，則A′B′＝AB＝2，OB′＝OB＝3，∠OB′A′＝∠OBA＝90°，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通過(guò)把線段旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．三．解答題（共8小題，滿分64分，每小題8分）19．（8分）解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝0【分析】（1）根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案；（2）根據(jù)公式法即可求出答案；【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴x2=81∴x＝±92（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1+4＝5＞0，∴x=1∴x1=1-52，【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于2，另一個(gè)大于3，求m的取值范圍．【分析】（1）計(jì)算判別式的值，利用完全平方公式可判斷△≥0，則根據(jù)判別式的意義可得到結(jié)論；（2）利用求根公式解方程得到x1＝1，x2=-12m，則-12m【解答】（1）證明：∵△＝（m﹣2）2﹣4×2×（﹣m）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：x=-(m-即x1＝1，x2=-1∵原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于2，另一個(gè)大于3，∴-12m＞解得m＜﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．也考查了公式法．21．（6分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口．請(qǐng)用“樹(shù)形圖”或“列表法”求這兩輛汽車(chē)都向左轉(zhuǎn)的概率．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種可能的結(jié)果，其中這兩輛汽車(chē)都向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有9種可能的結(jié)果，其中這兩輛汽車(chē)都向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，∴這兩輛汽車(chē)都向左轉(zhuǎn)的概率為19【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．22．（6分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示：大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次調(diào)查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表：一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的眾數(shù)為4首，中位數(shù)為4.5首．（2）估計(jì)大賽結(jié)束后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)5首人數(shù)及其圓心角所占比例求出總?cè)藬?shù)，繼而求出4首的人數(shù)，再利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷60360背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案為：4首，4.5首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×40+答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有850人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)，連接DE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若AB＝12，∠A＝30°，求陰影部分圖形的面積．【分析】（1）連接OE，如圖，先利用OE為△ABC的中位線得到OE∥AB，再證明∠COE＝∠DOE，接著證明△OCE≌△ODE得到OD⊥DE，然后利用直線與圓的位置關(guān)系可判斷DE為⊙O的切線；（2）先計(jì)算出∠B＝60°，BC=12AB＝6，則根據(jù)圓周角定理得到∠COD＝2∠B＝120°，接著利用∠COE＝∠B＝60°得到CE＝33，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分圖形的面積＝2S△OCE﹣S扇形【解答】解：（1）DE與⊙O相切．理由如下：連接OE，OD，如圖，∵E是AC中點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠B，∠DOE＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠COE＝∠DOE，在△OCE和△ODE中，OC=OD∠COE=∠DOE∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴OD⊥DE，而OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC=12AB＝∴∠COD＝2∠B＝120°，∵∠COE＝∠B＝60°，∴CE=3OC＝33∴陰影部分圖形的面積＝2S△OCE﹣S扇形COD＝2×12×3＝93-3π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系、圓周角和扇形的面積公式．24．（8分）全面奔小康，關(guān)鍵在農(nóng)村，經(jīng)濟(jì)林是振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)小康目標(biāo)的重要途徑．在讀農(nóng)林經(jīng)濟(jì)學(xué)的大學(xué)生林可利用知識(shí)優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)家人大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，主打種植大櫻桃和小櫻桃，今年風(fēng)調(diào)雨順，大櫻桃和小櫻桃雙雙增產(chǎn)．（1）林可家今年大櫻桃和小櫻桃共2400千克，其中大櫻桃的產(chǎn)量不超過(guò)小櫻桃產(chǎn)量的5倍，求今年林可家收獲小櫻桃至少多少千克？（2）林可家把今年收獲的兩種櫻桃的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，已知他家去年大櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為1000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年大櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了23m%（m≠0），銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同，他家去年小櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年小櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，銷(xiāo)售均價(jià)也比去年提高了2m%，結(jié)果林可家今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這兩種櫻桃的銷(xiāo)售總金額與他家去年銷(xiāo)售這兩種櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m【分析】（1）設(shè)今年林可家收獲小櫻桃x千克，則收獲大櫻桃（2400﹣x）千克，根據(jù)大櫻桃的產(chǎn)量不超過(guò)小櫻桃產(chǎn)量的5倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）利用銷(xiāo)售總金額＝銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合林可家今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這兩種櫻桃的銷(xiāo)售總金額與他家去年銷(xiāo)售這兩種櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)今年林可家收獲小櫻桃x千克，則收獲大櫻桃（2400﹣x）千克，依題意得：2400﹣x≤5x，解得：x≥400．答：今年林可家收獲小櫻桃至少400千克．（2）依題意得：30×1000（1-23m%）+20（1+2m%）×200（1+2m%）＝30×1000+20×整理得：1.6m2﹣40m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合題意，舍去）．答：m的值為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25．（10分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，△ABC的外角∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)P（點(diǎn)A在弧PC之間），連結(jié)PB，PC．（1）求證：PB＝PC．（2）若BC＝8，cos∠BAC=35，求（3）如圖2，在（2）的條件下，作PH⊥AB于點(diǎn)H．①若∠PBA＝45°，求△ABC的周長(zhǎng)．②求AC+PH的最大值．【分析】（1）先判斷出∠PBC＝∠PAD，再判斷出∠PAD＝∠PAB，進(jìn)而判斷出∠PBC＝∠PCB，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥PB于E，設(shè)PE＝3x，PC＝5x，得出CE＝4x，進(jìn)而得出BE＝2x，最后用勾股定理求出x，即可求出答案；（3）①過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于F，判斷出△PBH≌△PCF（AAS），得出BH＝CF，再判斷出△PAH≌△PAF（AAS），得出AH＝AF，進(jìn)而得出△ABC的周長(zhǎng)為BC+2BH，最后用勾股定理求出BH，即可求出案案；②過(guò)點(diǎn)P作PK⊥BC于K，得出BK=12BC＝4，進(jìn)而求出PK＝8，連接OB，進(jìn)而求出OB＝過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于F，再判斷出△PKB∽△PFA，得出，PF＝2AF，∵PH＝PF，∴PH＝2AF，在AF的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使AF＝GF，進(jìn)而得出要PH+AC最大，則CG最大，最后判斷出△PCG≌△PBA（AAS），得出CG＝AB，即可求出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ACBP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠PBC＝∠PAD，∵AP是∠BAD的平分線，∴∠PAD＝∠PAB，∴∠PBC＝∠PAB，∵∠PAB＝∠PCB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC；（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥PB于E，則∠PEC＝∠BEC＝90°，∵∠BAC＝∠BPC，cos∠BAC=3∴cos∠BPC=3在Rt△PEC中，cos∠BPC=PE∴設(shè)PE＝3x，PC＝5x，根據(jù)勾股定理得，CE＝4x，由（1）知，PB＝PC＝5x，∴BE＝PB﹣PE＝2x，在Rt△BEC中，BC＝8，根據(jù)勾股定理得，BE2+CE2＝BC2，∴（2x）2+（4x）2＝82，∴x=455或∴PB＝5x＝45；（3）解：①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于F，則∠PFC＝90°，∵PH⊥AB，∴∠PHB＝90°＝∠PFC，∵∠PBH＝∠PCF，PB＝PC，∴△PBH≌△PCF（AAS），∴BH＝CF，∵∠PHB＝∠PFC＝90°，∠PAH＝∠PAF，PA＝PA，∴△PAH≌△PAF（AAS），∴AH＝AF，∴△ABC的周長(zhǎng)為BC+AB+AC＝BC+BH+AH+AC＝BC+BH+AF+AC＝BC+BH+CF＝BC+BH+BH＝BC+2BH，在Rt△PHB中，∠PBA＝45°，PB＝45，∴BH=22PB＝2∵BC＝8，∴△ABC的周長(zhǎng)為BC+2BH＝8+410；②如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PK⊥BC于K，∵PB＝PC，∴PK必過(guò)圓心O，∠BPK=12∠BPC，BK=12在Rt△PKH中，PK=PB連接OB，在Rt△OKB中，設(shè)OB＝r，則OP＝r，∴OK＝8﹣r，根據(jù)勾股定理得，42+（8﹣r）2＝r2，∴r＝5，即OB＝5，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于F，由①知，AH＝AF，在Rt△PFA中，∠APF＝90°﹣∠PAD＝90°-12∠BAD＝90°-12（180°﹣∠BAC）∵∠BPK=12∠BPC，∠BPC＝∠∴∠BPK＝∠APF，∵∠PKB＝∠PFA＝90°，∴△PKB∽△PFA，∴PKPF∴PFAF=∴PF＝2AF，∵PH＝PF，∴PH＝2AF，在AF的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使AF＝GF，∴AG＝PH，∴PH+AC＝AG+AC＝CG，要PH+AC最大，則CG最大，∵PF⊥AD，AF＝GF，∴PA＝PG，∴∠PGC＝∠PAD＝∠PAB，∵∠PCG＝∠PBA，PC＝PA，∴△PCG≌△PBA（AAS），∴CG＝A