重慶市中考數(shù)學試卷A卷

2014中考數(shù)學試卷精編word版精品資源 JSCM中考團隊 合作共贏2014年重慶市中考數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2014重慶市A卷，1，4分）實數(shù)－17的相反數(shù)是（）A．17B．C．－17D．【答案】A2.（2014重慶市A卷，2，4分）計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】B3.（2014重慶市A卷，3，4分）在中，a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A4.（2014重慶市A卷，4，4分）五邊形的內(nèi)角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【答案】C5.（2014重慶市A卷，5，4分）2014年1月1日零點，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是－4℃、5℃、6℃、－8℃，當時這四個城市中，氣溫最低的是（）A．北京B．上海C．重慶D．寧夏【答案】D6.（2014重慶市A卷，6，4分）關于x的方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B7.（2014重慶市A卷，7，4分）2014年8月26日，第二屆表奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備．在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02．則當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D8.（2014重慶市A卷，8，4分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點EF，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G．若∠1=42°，則∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°8題圖8題圖【答案】B9.（2014重慶市A卷，9，4分）如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若，則∠AOC的大小是（）9題圖9題圖A．30°B．45°C．60°D．70°【答案】C10.（2014重慶市A卷，10，4分）2014年5月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直到錄入完成．設從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為20.（2014重慶市A卷，20，7分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，，求的值．【答案】解：∵AD⊥BC，∴，∵，AD=12，∴BD=9∴CD=BC－BD=14－9=5∴在Rt△ADC中，∴四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共20分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（2014重慶市A卷，21，10分）先化簡，再求值：，其中x的值為方程的解．【答案】解：原式======解方程得，當時，原式==22.jscm（2014重慶市A卷，22，10分）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生．某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)今年1～5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：22題圖22題圖（1）某鎮(zhèn)今年1～5月新注冊小型企業(yè)一共有________家，請將折線圖補充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)．現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率．【答案】解：（1）16；補圖如下：（2）用表示餐飲企業(yè)，表示非餐飲企業(yè)，畫樹狀圖如下：由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能情況，其中所抽取的企業(yè)恰好都是餐飲業(yè)的有2種，所以，所抽取的企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為23.（2014重慶市A卷，23，10分）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室，經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需要集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶集資20000元．經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a>0），則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了，求a的值．【答案】解：（1）設用于購買書桌、書架等設施的資金為x元，由題意，得：解得，答：最多花7500元資金購買書桌、書架等設施．（2）由題意，得：設，則，整理得，解得（舍），∴，∴24.（2014重慶市A卷，24，10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E．在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME．求證：①ME⊥BC；②DE=DN【答案】證明：如圖，（1）∵，，∴，∴又∵，∴∵，∴，∴∴(ASA)∴（2）①過E作于點G∵，∴△GBE是等腰直角三角形，∴∵，AE平分∠BAD，∴，∴∵，∴，即G是BM的中點∴GE是BM的垂直平分線，∴EB=EM，∴∠4=∠3=45°∴∠MEB=∠4＋∠3=45°＋45°=90°，即ME⊥BC．②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5=∠6∵∠1=∠5，∴∠1=∠6，∴AM=EM∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）∴∠7=∠8∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45°，∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD∵∠ADE=∠CDN=90°，∴△ADE≌△CDN（ASA）∴DE=DN五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分，解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟）25.（2014重慶市A卷，25，12分）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求點A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，若點P在點Q的左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（G在點F的上方）．若，求點F的坐標．【答案】解：(1)對令x=0得，y=3，則C(0，3)令y=0，得，解得，∴A（－3，0），B（1，0）(2)由得拋物線的對稱軸為直線設點M（x，0），，其中－3＜x＜－1∵P、Q關于直線對稱，設Q的橫坐標為a，則，∴∴，∴周長當時，d取最大值，此時，M（－2，0），∴設直線AB解析式為（k≠0），則解得，∴直線AB解析式為將代入得，∴，∴EM=1∴(3)由（2）知，當矩形PMNQ的周長最大時，，此時點,與點C重合，∴OQ=3．將代入，得，∴如圖，過D作DK⊥y軸于K，則DK=1，OK=4∴QK=OK－OQ=4－3=1∴△DKQ是等腰直角三角形，∴設則∵∴，解得當時，當時，∴或26.（2014重慶市A卷，26，12分）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，，,垂足是E，點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF．（1）求AE和BE的長；（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離m（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度），當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值；（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜180°）．記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．圖圖①圖②【答案】解：,由勾股定理∵∴解得∴(2)當點F在線段AB上時，當點F在線段AD上時，（3）存在，理由如下：①當DP=DQ時，若點Q在線段BD的延長線上時，如