高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修一）：第22講 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 測評卷（教師版）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)驗收測評卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2023·高一課時練習(xí)）已知，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【詳解】對A：可得定義域為，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對B：可得定義域為，值域為，且滿足一個x對應(yīng)一個y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對C：任意，一個x對應(yīng)兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對D：任意，一個x對應(yīng)兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；故選：B.2．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則a的值可以是（

）A． B．2 C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，為偶函數(shù)，圖象在第一和第二象限，不經(jīng)過第三象限，A不合題意；當(dāng)時，為偶函數(shù)，圖象過原點分布在第一和第二象限，圖象不經(jīng)過第三象限，B不合題意；當(dāng)時，，圖象過原點分布在第一象限，不經(jīng)過第三象限，C不合題意；當(dāng)時，為奇函數(shù)，圖象經(jīng)過原點和第一、三象限，D符合題意，故選：D3．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以,即的定義域為，所以，解得，即的定義域是.故選:C.4．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】是減函數(shù)，，；故選：D.5．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，又函數(shù)的定義域為，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以有，解得.故選：C6．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖象過點與，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)的圖象過點與，所以，，則，解得，，故函數(shù)的解析式為：.而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選：B.7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點“函數(shù).下列為“不動點”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，即存在使得有解，則函數(shù)為“不動點”函數(shù)，對A，令，可得，該方程無解，所以不是“不動點”函數(shù)，A錯誤.對B，令，即，由可得該方程無解，所以不是“不動點”函數(shù)，B錯誤.對C，令，即，顯然無解，所以不是“不動點”函數(shù)，C錯誤.對D，令，可得，所以為“不動點”函數(shù)，D正確.故選：D.8．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù),當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)圖像的對稱軸為，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，排除B、C；當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)圖像的對稱軸為，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，排除D.故選：A．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）x1234A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【詳解】由表知，則，A錯誤；的值域為，B正確，C錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此在上不是單調(diào)遞增的，D錯誤．故選：ACD.10．（2023春·四川廣安·高一?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時，；③．則下列選項成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得【答案】BD【詳解】由，得：函數(shù)是上的偶函數(shù)，由，，得：在上單調(diào)遞增，對于A，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，故A錯誤；對于B，根據(jù)函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，則有，解得，故B正確；對于C，由，則或，又，解得或，即，故C錯誤；對于D，因上的偶函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且在上單調(diào)遞增，因此，，，取實數(shù)，使得，則，，故D正確.故選：BD.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)其中表示中的最小者．下列說法正確的有（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．當(dāng)時，有C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，【答案】ABC【詳解】畫的圖象如圖所示：對A選項，所以恒成立，故選項A正確；對B選項，當(dāng)時,,

可以看做是向右平移兩個單位，經(jīng)過平移知恒成立,故選項B正確；對C選項，由圖知,當(dāng)時,,可令

,由

和

的圖象知,當(dāng)

時,

在的上方,所以當(dāng)

時,

,即成立,故選項正確；對D選項，根據(jù)函數(shù)圖像向右平移2個單位的圖像不完全在原來函數(shù)圖像上方知選項錯誤.故選:12．（2023春·廣西防城港·高一統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對正數(shù)，都有；②當(dāng)時，；③.則下列說法不正確的是（

）A．B．C．不等式的解集為D．若關(guān)于x的不等式恒成立，則的取值范圍是【答案】ACD【詳解】因為對正數(shù)，都有，所以，所以，A錯誤；由已知，，，所以，又，所以，所以，B正確，任取兩個實數(shù)，且，則，因為，所以，又當(dāng)時，，所以，所以，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又不等式可化為，，所以，，（此時已經(jīng)可以判斷C錯誤）所以，，解得，且，故，C錯誤；不等式可化為，，所以，，當(dāng)時，，沒有意義，不滿足要求，（此時已經(jīng)可以判斷D錯誤），當(dāng)時，，，由已知，，，當(dāng)時，，所以，若，則且，由已知，，當(dāng)時，，又，所以不存在滿足條件，所以的取值范圍是，D錯誤，故選：ACD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）請寫出一個冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域為；②為增函數(shù)．則______．【答案】（答案不唯一）【詳解】根據(jù)冪函數(shù)在單調(diào)遞增，可得故答案為：（答案不唯一）14．（2023·全國·高三對口高考）給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為__________.【答案】【詳解】對任意的，存在，使得，則，所以，，故，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.15．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，；則當(dāng)，的解析式為___________.【答案】【詳解】當(dāng)時，，.故答案為：.16．（2023秋·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則________，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【詳解】由題意知單調(diào)遞增，且在上恒成立，故在R上單調(diào)遞增，又，故不等式對恒成立，即對恒成立，所以，即對恒成立，又函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故，即實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：1；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·江蘇揚州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，且．(1)求實數(shù)a的值，并用單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞增；(2)若當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)m的值．【答案】(1)a＝1，證明見解析(2)2【詳解】（1）由得a＝1．任取，，且，．由，得，，所以，所以．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，即，解得m＝2或（舍去），所以m＝2．18．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)，若滿足且．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求使成立的實數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)(2)函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明見解析(3)【詳解】（1）解：因為，且，所以為奇函數(shù)，將代入可得，即，所以，即，因為，所以，代入可得，解得，故；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：由（1）知，任取，所以因為，所以，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）因為為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，即，根據(jù)單調(diào)性及定義域可得：，解得：，即.19．（2023秋·河南信陽·高一?？计谀?022年第24屆北京冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長．對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運動裝備的日銷售單價（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為正常數(shù)）．該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．(1)求k的值；(2)給出兩種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值．【答案】(1)(2)選擇②，，（，）(3)121元【詳解】（1）因為第10天該商品的日銷售收入為121元，所以，解得；（2）由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)時間變化時，該商品的日銷售量有增有減，并不單調(diào)，故只能選②:代入數(shù)據(jù)可得：，解得，，所以，（，）（3）由（2）可得，，所以，，所以當(dāng)，時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值，且為121；當(dāng)，時，為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最小值，且為124，綜上，當(dāng)時，有最小值，且為121元，所以該商品的日銷售收入最小值為121元．20．（2023春·江蘇蘇州·高二江蘇省蘇州實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若在上的最大值為，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，對任意滿足的正實數(shù)a，b，不等式恒成立，求的最大值.【答案】(1)答案見解析(2)(3)1【詳解】（1）求不等式，即，即，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為.（2）∵，，∴，①當(dāng)時，即時，，不符合題意，②當(dāng)時，即時，，符合題意，∴，∴的取值范圍：.（3）由不等式，得，∴，兩邊同除以：，令，∵，∴，則，，不等式恒成立，∴，則，即在恒成立，∴，∴，綜上，的最大值為1.21．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足下列條件：①；②；③任意，有．(1)求的值；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)解不等式．【答案】(1)(2)減函數(shù)，證明見解析(3)．【詳解】（1）任意，有，當(dāng)，有，當(dāng)，有，，（2）結(jié)論：在區(qū)間上是減函數(shù)．證明：任取，設(shè)，則，任意，有，當(dāng)，有，．，在區(qū)間上是減函數(shù)．（3），設(shè)，由（2）可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又，可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，．不等式的解集為．22．（2023春·浙江寧波·高二寧波市北侖中學(xué)?？计谥校┮阎嵌x在上的函數(shù)，若滿足且.(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不用證明），并求使成立的實數(shù)t的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)