課時跟蹤檢測（六） 向心力

PAGE第6頁共6頁課時跟蹤檢測（六）向心力1．對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力是物體所受的合外力D．向心力的方向總是不變的解析：選B做勻速圓周運動的物體所受的向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力，A錯誤；向心力只改變線速度方向不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯誤；向心力的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯誤。2．[多選]上海磁懸浮線路的最大轉(zhuǎn)彎處半徑達到8000m，如圖所示，近距離用肉眼看幾乎是一條直線，而轉(zhuǎn)彎處最小半徑也達到1300m，一個質(zhì)量為50kg的乘客坐在以360km/h的不變速率行駛的車廂里，隨車廂駛過半徑為2500m的彎道，下列說法正確的是()A．乘客受到的向心力大小約為200NB．乘客受到的向心力大小約為539NC．乘客受到的向心力大小約為300ND．彎道半徑設(shè)計特別大可以使乘客在轉(zhuǎn)彎時更舒適解析：選AD由Fn＝meq\f(v2,r)，可得Fn＝200N，選項A正確，B、C錯誤。設(shè)計彎道半徑越大，轉(zhuǎn)彎時乘客所需要的向心力越小，轉(zhuǎn)彎時就越舒適，D正確。3．如圖甲所示為某游樂場中有一種叫作“快樂飛機”的游樂項目，模型如圖乙所示，模型飛機固定在旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ，當(dāng)模型飛機以恒定的角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．模型飛機受重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂對模型飛機的作用力方向一定與旋臂垂直C．增大θ，模型飛機線速度大小不變D．增大θ，旋臂對模型飛機的作用力變大解析：選D向心力屬于效果力，不是模型飛機實際受到的力，模型飛機所受的向心力是由重力和旋臂對其的作用力的合力提供的，故A錯誤；旋臂對模型飛機的作用力方向可以與旋臂不垂直，但其必須有水平方向和豎直方向的分力，且豎直方向的分力大小等于重力的大小，故B錯誤；增大θ，模型飛機的圓周半徑r＝Lsinθ增大，根據(jù)v＝ωr可知模型飛機的線速度增大，故C錯誤；根據(jù)旋臂對模型飛機的作用力大小的表達式F＝eq\r(mg2＋mω2Lsinθ2)可知，若增大θ，則旋臂對模型飛機的作用力變大，故D正確。4.如圖所示，在探究向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在轉(zhuǎn)盤A、B上，它們到所在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪。a、b的輪半徑之比為1∶2，用皮帶連接a、b兩輪轉(zhuǎn)動時，鋼球①、②所受的向心力之比為()A．8∶1 B．4∶1C．2∶1 D．1∶2解析：選A鋼球受到的向心力大小分別為：Fn①＝mωa2r①，F(xiàn)n②＝mωb2r②，a、b兩輪由皮帶連接，線速度相等，可得ωara＝ωbrb，以上各式聯(lián)立求得Fn①∶Fn②＝8∶1，A正確。5.[多選]一質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動，如圖所示。已知其走過的弧長s與時間t成正比。則關(guān)于該質(zhì)點的運動，下列說法正確的是()A．質(zhì)點運動的線速度越來越大B．質(zhì)點運動的向心力越來越大C．質(zhì)點運動的角速度越來越大D．質(zhì)點所受的合外力不變解析：選BC質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動，說明運動軌跡半徑R不斷減小，根據(jù)其走過的弧長s與運動時間t成正比，由v＝eq\f(s,t)可知，線速度大小不變，故A錯誤；根據(jù)F向＝meq\f(v2,R)，可知v不變，R減小時，F(xiàn)向增大，故B正確；根據(jù)ω＝eq\f(v,R)可知，v不變，R減小時，ω增大，故C正確；根據(jù)F合＝meq\f(v2,R)可知，質(zhì)點質(zhì)量不變，R減小，F(xiàn)合增大，故D錯誤。6.某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小解析：選B由向心力的表達式Fn＝mω2r可知，保持繩長不變，增大角速度，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項A錯誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項C、D錯誤。7.如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶2解析：選D兩個小球繞共同的圓心做圓周運動，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設(shè)兩球所需的向心力大小為Fn，角速度為ω，則：對球m1：Fn＝m1ω2r1，對球m2：Fn＝m2ω2r2，由上述兩式得r1∶r2＝1∶2。故D正確。8．[多選]如圖所示，在光滑水平面上，釘有兩個釘子A和B，一根長細繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細繩的一大部分沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上，現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做勻速圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是()A．小球的速度變大 B．小球的角速度變小C．小球的向心力變小 D．細繩對小球的拉力變大解析：選BC在繩子完全被釋放后與釋放前相比，小球所受的拉力與速度垂直，不改變速度大小，故A錯誤；由v＝ωr，v不變，r變大，則角速度ω變小，故B正確；小球的向心力F＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則向心力變小，故C正確；細繩對小球的拉力F＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則F變小，故D錯誤。9．[選自魯科版新教材“DIS實驗室”]如圖所示為DIS向心力實驗器探究影響向心力大小的因素。實驗中可以用力傳感器測出砝碼做圓周運動所需要的向心力大小，用光電門傳感器輔助測量砝碼轉(zhuǎn)動的角速度。(1)電腦通過光電門傳感器測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門傳感器的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為____________________________。(2)圖中取①②兩條曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖可知，曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。解析：(1)物體轉(zhuǎn)動的線速度v＝eq\f(d,Δt)由ω＝eq\f(v,r)計算得出：ω＝eq\f(d,rΔt)(2)由向心力和角速度的關(guān)系圖線可知，同樣的角速度和圓周運動半徑，曲線②對應(yīng)的向心力偏大些，因此，曲線②對應(yīng)的砝碼的質(zhì)量大于曲線①對應(yīng)的砝碼的質(zhì)量。答案：(1)ω＝eq\f(d,rΔt)(2)小于B組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖像正確的是()解析：選B根據(jù)m2g＝m1rω2，得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比，故A錯誤，B正確。因為eq\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比，故C、D錯誤。11．[多選]一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則()A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運動周期必大于B球的運動周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯哼xAC兩個小球均受到重力mg和筒壁對它的彈力FN的作用，其合力必定在水平面內(nèi)時刻指向圓心。由圖可知，筒壁對球的彈力FN＝eq\f(mg,sinθ)，向心力Fn＝mgcotθ，其中θ為圓錐頂角的一半。對于A、B兩球因質(zhì)量相等，θ角也相等，所以A、B兩小球受到筒壁的彈力大小相等，A、B兩小球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∠嗟?，D錯誤；由牛頓第二定律知，mgcotθ＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)。所以，小球的線速度v＝eq\r(grcotθ)，角速度ω＝eq\r(\f(gcotθ,r))，周期T＝2πeq\r(\f(r,gcotθ))。由此可見，小球A的線速度必定大于小球B的線速度，B錯誤；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正確。12．如圖所示，裝置BOO′可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細線AC長L＝1m，B點距C點的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)當(dāng)裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1＝3rad/s時，細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求細線AB和AC上的拉力大??；(2)當(dāng)裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω2＝eq\r(\f(50,3))rad/s時，求細線AB和AC的拉力大小。解析：(1)對小球受力分析，如圖甲所示。AB和AC的拉力為F1、F2F2cos37°＝mgF2sin37°－F1＝mω12Lsin37°解得F1＝2.1N，F(xiàn)2＝12.5N。(2)當(dāng)細線AB上的張力剛好為0時，小球的重力和細線AC張力的合力提供小球做圓周運動的向心力，如圖乙所示。mgtan37°＝mω02Lsin37°解得ω0＝eq\f(5,\r(2))