課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）“追及相遇問(wèn)題”的題型技法

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）“追及相遇問(wèn)題”的題型技法1．兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0。若前車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時(shí)，后車以加速度2a開始剎車。已知前車在剎車過(guò)程中所行駛的路程為s，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為()A.eq\f(1,2)sB.eq\f(3,2)sC．2sD.eq\f(5,2)s解析：選B因后車以加速度2a開始剎車，剎車后滑行的距離為eq\f(1,2)s；在前車剎車滑行的時(shí)間內(nèi)，后車勻速運(yùn)動(dòng)的距離為2s，所以，兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為2s＋eq\f(1,2)s－s＝eq\f(3,2)s。2．一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則()A．人能追上公共汽車，追趕過(guò)程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來(lái)越遠(yuǎn)解析：選B汽車以1.0m/s2的加速度勻加速到6.0m/s時(shí)二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時(shí)間t＝6s，人運(yùn)動(dòng)距離為6×6m＝36m，汽車運(yùn)動(dòng)距離為18m，二者最近距離為18m＋25m－36m＝7m，A、C錯(cuò)誤，B正確。人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離先減小后增大，D錯(cuò)誤。3．A、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝10m/s，B車在后，速度vB＝30m/s。當(dāng)B車發(fā)現(xiàn)A車時(shí)就立刻剎車。已知B車在進(jìn)行剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)，剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，假設(shè)B車剎車過(guò)程中加速度恒定。為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達(dá)到()A．400m B．600mC．800m D．1600m解析：選C對(duì)B車，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0－v02＝2ax，解得a＝eq\f(0－302,2×1800)m/s2＝－0.25m/s2，作出A、B兩車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖像如圖所示，圖線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兩車速度相等的時(shí)刻，有t＝eq\f(vA－vB,a)＝80s，當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最近，此時(shí)兩車不相撞，則以后不能相撞，由v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，圖像中陰影三角形的面積為能見度的最小值，則xmin＝eq\f(1,2)×(30－10)×80m＝800m，C正確。4．(2023·西安調(diào)研)如圖所示，圖線Ⅰ和Ⅱ分別表示先后從同一地點(diǎn)以相同速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩物體的v-t圖線，則兩物體()A．在第Ⅰ個(gè)物體拋出后3s末相遇B．在第Ⅱ個(gè)物體拋出后4s末相遇C．在第Ⅱ個(gè)物體拋出后2s末相遇D．相遇時(shí)必有一個(gè)物體速度為零解析：選C根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知在第Ⅰ個(gè)物體拋出后3s末第Ⅰ個(gè)物體的位移大于第Ⅱ個(gè)物體的位移，而兩者從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，所以在第Ⅰ個(gè)物體拋出后3s末沒(méi)有相遇，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在第Ⅱ個(gè)物體拋出后4s末即圖中第6s末，第Ⅰ個(gè)物體的位移為0，第Ⅱ個(gè)物體的位移不為0，所以兩者沒(méi)有相遇，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；在第Ⅱ個(gè)物體拋出后2s末，即圖中第4s末，兩物體的位移相等，所以在第Ⅱ個(gè)物體拋出后2s末相遇，故C項(xiàng)正確；圖中第4s末兩物體相遇，由圖看出兩個(gè)物體的速度均不為零，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。5．(2022·湖北高考)我國(guó)高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時(shí)間。假設(shè)兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個(gè)車站。列車從W站始發(fā)，經(jīng)停4站后到達(dá)終點(diǎn)站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進(jìn)站和出站過(guò)程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時(shí)間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運(yùn)動(dòng)，兩種列車在每個(gè)車站停車時(shí)間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時(shí)間為()A．6小時(shí)25分鐘 B．6小時(shí)30分鐘C．6小時(shí)35分鐘 D．6小時(shí)40分鐘解析：選B108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中間4個(gè)站均勻分布，因此節(jié)省的時(shí)間相當(dāng)于在任意相鄰兩站間節(jié)省的時(shí)間的5倍，相鄰兩站間的距離x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列車加速時(shí)間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速過(guò)程的位移x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根據(jù)對(duì)稱性可知減速與加速位移相等，可得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(x－2x1,v)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高鐵列車加速時(shí)間t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速過(guò)程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，根據(jù)對(duì)稱性可知減速與加速位移相等，可得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2′＝eq\f(x－2x1′,v′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相鄰兩站間節(jié)省的時(shí)間Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此總的節(jié)省時(shí)間Δt總＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小時(shí)30分鐘，B正確。6．隨著智能手機(jī)的使用越來(lái)越廣泛，一些人在駕車時(shí)也常常低頭看手機(jī)，然而開車時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如圖甲所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時(shí)車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動(dòng)車，正以v1＝6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此時(shí)開始低頭看手機(jī)，3.5s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)經(jīng)0.5s反應(yīng)時(shí)間后，立即采取緊急制動(dòng)措施。若從司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)開始計(jì)時(shí)，出租車的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。(1)若出租車前面沒(méi)有任何物體，從司機(jī)開始低頭看手機(jī)到出租車停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，出租車前進(jìn)的距離是多少？(2)通過(guò)計(jì)算判斷電動(dòng)車是否會(huì)被撞。若不會(huì)被撞，求二者之間的最小距離；若會(huì)相撞，求從出租車剎車開始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間二者相撞。解析：(1)根據(jù)題意可知，出租車先勻速行駛t1＝3.5s，然后在反應(yīng)時(shí)間t2＝0.5s內(nèi)繼續(xù)勻速行駛，再勻減速行駛t3＝4.0s停止，總位移為x＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)v0t3＝120m。(2)由題圖乙可知，出租車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝eq\f(|Δv|,t3)＝5m/s2，設(shè)兩車速度相等時(shí)，出租車的剎車時(shí)間為Δt，則有v0－aΔt＝v1，解得Δt＝2.8s，出租車的位移為x1＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)(v0＋v1)Δt，代入數(shù)據(jù)可解得x1＝116.4m。電動(dòng)車的位移為x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8m，因?yàn)閤1－x2＝75.6m>63.5m，故電動(dòng)車會(huì)被撞。設(shè)出租車剎車后經(jīng)過(guò)時(shí)間t′電動(dòng)車被撞，則有v0(t1＋t2)＋v0t′－eq\f(1,2)at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，代入數(shù)據(jù)解得t′＝0.6s(另一解不符合題意，舍去)。答案：(1)120m(2)電動(dòng)車會(huì)被撞剎車后經(jīng)過(guò)0.6s二者相撞7.為了測(cè)試智能汽車自動(dòng)防撞系統(tǒng)的性能。質(zhì)量為1500kg的智能汽車以10m/s的速度在水平面勻速直線前進(jìn)，通過(guò)激光雷達(dá)和傳感器檢測(cè)到正前方22m處有靜止障礙物時(shí)，系統(tǒng)立即自動(dòng)控制汽車，使之做加速度大小為1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并向駕駛員發(fā)出警告。駕駛員在此次測(cè)試中仍未進(jìn)行任何操作，汽車?yán)^續(xù)前行至某處時(shí)自動(dòng)觸發(fā)“緊急制動(dòng)”，即在切斷動(dòng)力系統(tǒng)的同時(shí)提供12000N的總阻力使汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終該汽車恰好沒(méi)有與障礙物發(fā)生碰撞。求：(1)汽車在“緊急制動(dòng)”過(guò)程的加速度大小；(2)觸發(fā)“緊急制動(dòng)”時(shí)汽車的速度大小和其到障礙物的距離；(3)汽車在上述22m的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度的大小。解析：(1)由牛頓第二定律得“緊急制動(dòng)”過(guò)程的加速度a2＝eq\f(Ff,m)，將Ff＝12000N，m＝1500kg代入得a2＝8m/s2。(2)設(shè)觸發(fā)“緊急制動(dòng)”時(shí)汽車速度大小v，其到障礙物的距離為x2，則x2＝eq\f(v2,2a2)，已知“緊急制動(dòng)”前的加速度a1＝1m/s2，位移為x1＝eq\f(v02－v2,2a1)，x1＋x2＝x，已知總位移x＝22m，v0＝10m/s，由以上各式得v＝8m/s，x2＝4m。(3)“緊急制動(dòng)”前的時(shí)間t1＝eq\f(v0－v,a1)＝2s，“緊急制動(dòng)”后的時(shí)間t2＝eq\f(v,a2)＝1s，總時(shí)間t＝t1＋t2＝3s，eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)≈7.33m/s。答案：(1)8m/s2(2)8m/s4m(3)7.33m/s8．(2023·成都模擬)中國(guó)高鐵的發(fā)展速度令世人矚目。為了提高行車效率，縮短行車時(shí)間，設(shè)計(jì)師提出一種列車過(guò)站不停車的設(shè)想，如下面簡(jiǎn)圖所示。高鐵列車勻速行駛的速度v0為360km/h，進(jìn)站時(shí)尾部子車1在O點(diǎn)自動(dòng)脫離，將乘客送到下車站臺(tái)下車，載著新乘客的子車2提前等候在上車站臺(tái)A點(diǎn)處。為了更好地完成對(duì)接，母車接近車站時(shí)提前向子車2發(fā)出指令，發(fā)出指令后立即開始做加速度為a0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好將車速減小到v。子車2接到指令后，沿轉(zhuǎn)移軌道AB開始做加速度a＝1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子車2達(dá)到最大速度v＝144km/h后，接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)移軌道AB與鐵軌的夾角θ＝3°，已知cos3°≈1。若子車2啟動(dòng)t＝3min后，和母車同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，完成同速對(duì)接。(1)母車距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的時(shí)候，發(fā)出指令讓子車2啟動(dòng)？母車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a0是多大？(2)求轉(zhuǎn)移軌道AB的長(zhǎng)度。解析：v＝144km/h＝40m/s，v0＝360km/h＝100m/s，t＝3min＝180s。(1)發(fā)出指令后母車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，完成同速對(duì)接。母車的位移是x＝eq\f(v＋v0,2)t＝12600m，即母車發(fā)出指令時(shí)距離B點(diǎn)12600m，母