課時跟蹤檢測（四）解決“追及相遇問題”常用的3種方法

PAGE第1頁共4頁課時跟蹤檢測（四）解決“追及相遇問題”常用的3種方法1．兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0。若前車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后車以加速度2a開始剎車。已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為()A.eq\f(1,2)s B.eq\f(3,2)sC．2s D.eq\f(5,2)s解析：選B因后車以加速度2a開始剎車，剎車后行駛的距離為eq\f(1,2)s；在前車剎車過程的時間內(nèi)，后車勻速運動的距離為2s，所以，兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為2s＋eq\f(1,2)s－s＝eq\f(3,2)s。2.(2023·河北石家莊模擬)甲、乙兩輛汽車沿同一平直公路行駛，兩汽車的速度隨時間變化如圖所示，t＝9s時兩車第二次相遇，則兩車第一次相遇的時刻為()A．2.25s B．3sC．4.5s D．6s解析：選B由數(shù)學知識可知，兩圖線的交點的橫坐標為t＝6s，因為v-t圖線與時間軸圍成的面積表示位移，故兩汽車在t＝3s到t＝9s時間內(nèi)的位移相同，t＝9s時兩車第二次相遇，則兩車第一次相遇的時刻為t＝3s。3．A、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝10m/s，B車在后，速度vB＝30m/s。當B車發(fā)現(xiàn)A車時就立刻剎車。已知B車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時，剎車后至少要前進1800m才能停下，假設B車剎車過程中加速度恒定。為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達到()A．400m B．600mC．800m D．1600m解析：選C對B車，由運動學公式有0－v02＝2ax，解得a＝eq\f(0－302,2×1800)m/s2＝－0.25m/s2，作出A、B兩車運動過程中的速度—時間圖像如圖所示，圖線的交點的橫坐標為兩車速度相等的時刻，有t＝eq\f(vA－vB,a)＝80s，當兩車速度相等時相距最近，若此時兩車不相撞，則以后不能相撞，由v-t圖像與坐標軸圍成的面積表示位移可知，圖像中陰影三角形的面積為能見度的最小值，則xmin＝eq\f(1,2)×(30－10)×80m＝800m，C正確。4．(2023·嘉興質(zhì)檢)(多選)物體A以10m/s的速度做勻速直線運動。物體A出發(fā)后5s，物體B從同一地點由靜止出發(fā)，做勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2，且A、B運動方向相同。則()A．物體B追上物體A所用的時間為5eq\r(3)sB．物體B追上物體A所用的時間為(5＋5eq\r(3))sC．物體B追上物體A前，兩者的最大距離為75mD．物體B追上物體A前，兩者的最大距離為50m解析：選BC設物體B出發(fā)后經(jīng)時間t追上物體A，則：xA＝xB，vA(t＋5)＝eq\f(1,2)at2，解得t＝(5＋5eq\r(3))s，故A錯誤，B正確；相遇前相距最大距離時vA＝vB，設物體B出發(fā)后的時間為Δt，則Δt＝eq\f(10,2)s＝5s，則xA＝vA(5＋Δt)＝10×(5＋5)m＝100m，xB＝eq\f(1,2)aΔt2＝eq\f(1,2)×2×52m＝25m，故Δx＝xA－xB＝75m，故C正確，D錯誤。5.(2023·湖北武漢模擬)哥哥和弟弟在自家院子里跑步比賽，如圖所示為他們在2T時間內(nèi)的v-t圖像，已知哥哥前一半時間的加速度為后一半時間加速度的2倍，弟弟后一半時間的加速度為前一半時間加速度的2倍，且哥哥前一半時間的加速度與弟弟后一半時間的加速度相等，則下列說法正確的是()A．整個過程中哥哥和弟弟的位移大小之比為eq\f(7,4)B．T時刻哥哥和弟弟相距最遠C．若爸爸從0時刻開始以哥哥兩段加速度的平均值為加速度做初速度為零的勻加速直線運動，則2T時刻爸爸正好在哥哥和弟弟的中間位置D．若保持2T時刻的加速度不變繼續(xù)運動，則再經(jīng)過T時間弟弟追上哥哥解析：選C設哥哥在前一半時間內(nèi)的加速度和弟弟在后一半時間內(nèi)的加速度為2a，則哥哥在后一半時間內(nèi)的加速度和弟弟在前一半時間內(nèi)的加速度為a，由勻變速直線運動的規(guī)律可知，哥哥在2T時間內(nèi)的位移x哥＝eq\f(1,2)×2aT2＋2aT×T＋eq\f(1,2)aT2＝eq\f(7,2)aT2，弟弟在2T時間內(nèi)的位移x弟＝eq\f(1,2)aT2＋aT×T＋eq\f(1,2)×2aT2＝eq\f(5,2)aT2，則整個過程中哥哥和弟弟的位移大小之比為eq\f(7,5)，A錯誤；v-t圖像中，圖線與時間軸所圍圖形的面積表示位移，則由題圖可知，2T時刻哥哥與弟弟相距最遠，B錯誤；爸爸的加速度為eq\f(3a,2)，則根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，2T時間內(nèi)爸爸的位移x爸＝eq\f(1,2)×eq\f(3a,2)×(2T)2＝3aT2，故2T時刻爸爸正好在哥哥和弟弟的中間位置，C正確；2T時刻，哥哥的速度為2aT＋aT＝3aT，弟弟的速度為aT＋2aT＝3aT，若保持2T時刻的加速度不變繼續(xù)運動，設經(jīng)過時間T′弟弟追上哥哥，則時間T′內(nèi)哥哥的位移x哥′＝3aTT′＋eq\f(1,2)aT′2，弟弟的位移x弟′＝3aTT′＋eq\f(1,2)×2aT′2，又x弟′－x哥′＝x哥－x弟＝aT2，解得T′＝eq\r(2)T，D錯誤。6.(多選)藍牙是一種短距離無線通信技術(shù)，可實現(xiàn)固定設備、移動設備之間的短距離數(shù)據(jù)交換?，F(xiàn)有兩同學用安裝有藍牙設備的玩具小車甲、乙進行實驗：甲、乙兩車開始時處于同一直線上相距d＝9.0m的O1、O2兩點，某時刻計時開始時甲車從O1點以初速度v0＝5m/s、加速度a1＝2m/s2向右做勻加速運動，乙車同時從O2點由靜止開始以加速度a2＝4m/s2向右做勻加速運動，已知當兩車間距超過x0＝15.0m時，兩車無法實現(xiàn)通信，忽略信號傳遞的時間，則(eq\r(61)≈7.8)()A．甲、乙兩車在相遇前的最大距離為10mB．甲、乙兩車在相遇前的最大距離為15.25mC．甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間為7sD．甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間為5.4s解析：選BD當兩車的速度相等時相距最遠，設經(jīng)過的時間為t，則有v0＋a1t＝a2t，解得t＝2.5s，則甲、乙兩車在相遇前的最大距離為x＝d＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t＋\f(1,2)a1t2))－eq\f(1,2)a2t2，代入數(shù)據(jù)解得x＝15.25m，故A錯誤，B正確；在相遇前，當兩車間距小于等于x0＝15.0m，兩車能保持通信，則有d＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t′＋\f(1,2)a1t′2))－eq\f(1,2)a2t′2＝x0，代入數(shù)據(jù)解得t1′＝2s，t2′＝3s，設兩車經(jīng)過時間T相遇，則有d＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0T＋\f(1,2)a1T2))＝eq\f(1,2)a2T2，解得T＝eq\f(5＋\r(61),2)s≈6.4s，所以甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間為t總＝T－(t2－t1)＝6.4s－(3s－2s)＝5.4s，故D正確，C錯誤。7.(2023·杭州模擬)如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個車道寬度為2.4m。一自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4km/h，同時一輛汽車在最右側(cè)車道正中間行駛，速率為54km/h，汽車前端距離停車線20m。已知汽車的寬度與自行車的長度均為1.8m，汽車的車身長4.8m。汽車司機為避免與自行車相撞馬上采取剎車制動，最大制動加速度大小為5m/s2。(1)求汽車的最短剎車距離sm；(2)請通過計算判斷當汽車以最大加速度剎車時，是否能夠避免相撞。解析：(1)已知v1＝14.4km/h＝4m/s，v2＝54km/h＝15m/s。設汽車以最大加速度剎車，則－2asm＝0－v22，代入數(shù)據(jù)解得sm＝22.5m。(2)以最大加速度剎車，設汽車車頭到達停車線所用時間為t，則s＝v2t－eq\f(1,2)at2，解得t＝2s或者t＝4s，又因為汽車停下的時間為t′＝eq\f(v2,a)＝eq\f(15,5)s＝3s，故t＝4s不符合題意，舍去；此時以左側(cè)車道線為起點，車頭左側(cè)距起點s1＝2.4×3m＋eq