課時跟蹤檢測（八） 機械能守恒定律與功能關(guān)系的綜合應用

6/6課時跟蹤檢測（八）機械能守恒定律與功能關(guān)系的綜合應用1.(2023·濟南高一檢測)如圖所示，運動員從十米跳臺起跳到全身入水過程中，下列說法正確的是()A．運動員的機械能保持不變B．下落過程中重力做正功C．整個過程只有重力做功D．手入水后運動員的動能開始減小解析：選B運動員從起跳到全身入水過程中，除了重力做功外，還有空氣阻力做功，入水后，還有水的阻力做功，機械能不守恒，A、C錯誤；下落過程中重力是做正功的，B正確；手入水后，剛開始水的阻力小于重力，運動員還是加速下落，動能增大，直到阻力大小等于重力時，速度達到最大，之后，阻力大于重力，做減速運動，動能減小，D錯誤。2.如圖所示，質(zhì)量為60kg的滑雪運動員從雪道上的某點騰空而起，空中飛行一段時間后落在比起點低的雪道上，落點與騰空起點的豎直距離為10m，空中飛行過程中運動員克服阻力做功為100J。重力加速度取g＝10m/s2，則關(guān)于運動員空中飛行過程的下列說法正確的是()A．他的動能增加了6000JB．他的機械能減少了100JC．他的重力勢能減少了5900JD．他的機械能保持不變解析：選B重力做功為WG＝mgh＝60×10×10J＝6000J，可知重力勢能減少6000J，C錯誤；空中飛行過程中運動員克服阻力做功100J，可知機械能減少了100J，B正確，D錯誤；根據(jù)動能定理可得ΔEk＝WG＋Wf＝6000J－100J＝5900J，可知動能增加了5900J，A錯誤。3．某人用球拍以初速度v0豎直向上擊出一個質(zhì)量為m的小球，小球在運動過程中受到阻力的大小恒為f，能達到的最大高度為h，重力加速度為g，則小球從擊出到落回擊出點的過程中()A．人對小球做功mghB．人對小球做功eq\f(1,2)mv02C．小球的機械能減少了fhD．小球的機械能守恒解析：選B人對小球做的功等于小球動能的變化，即eq\f(1,2)mv02，小球從擊出到落回擊出點的過程中機械能不守恒，機械能的減少量等于克服阻力做的功，即2fh，所以B正確，A、C、D錯誤。4．(2023·福建廈門月考)(多選)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球接觸彈簧開始到彈簧被壓縮至最短的過程中(彈簧一直保持豎直)，下列說法正確的是()A．小球的動能不斷減小B．彈簧的彈性勢能不斷增大C．彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大D．小球的動能和重力勢能之和不斷減小解析：選BCD小球剛接觸彈簧時，重力大于彈力，小球先向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小為0時，速度最大，然后重力小于彈力，小球向下做加速度逐漸增大的減速運動直到速度為0，所以小球的速度先增大后減小，故動能先增大后減小，故A錯誤；下落過程，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，重力對小球做正功，故小球的重力勢能不斷減小，則彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大，從球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，彈簧形變量一直增大，所以彈性勢能一直增大，故小球的動能和重力勢能之和不斷減小，故B、C、D正確。5．中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為(g取10m/s2)()發(fā)動機最大輸出功率/kW332最大輸送高度/m63整車滿載質(zhì)量/kg5.4×104最大輸送量/(m3/h)180A.1.08×107J B．5.04×107JC．1.08×108J D．2.72×108J解析：選C泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功W＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30J＝1.08×108J，故C正確。6．(多選)某運動員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心。如圖所示，假設(shè)該運動員的質(zhì)量為m，在起跑時前進的距離s內(nèi)，重心升高了h，獲得的速度為v，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則此過程中()A．運動員克服重力做功WG＝mghB．運動員的機械能增加eq\f(1,2)mv2C．運動員的機械能增加eq\f(1,2)mv2＋mghD．運動員對自身做功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh解析：選ACD運動員在此過程中重心升高高度為h，獲得的速度為v，故重力勢能增加mgh，動能增加eq\f(1,2)mv2，則機械能增加eq\f(1,2)mv2＋mgh，A、C正確，B錯誤；運動員通過蹬地對自身做的功等于其機械能的增加量，D正確。7．(2023·福建龍巖質(zhì)檢)(多選)如圖所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，重力加速度為g，在此過程中()A．物塊的機械能逐漸增加B．軟繩重力勢能共減少了eq\f(1,4)mglC．物塊重力勢能的減少量等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩重力勢能的減少量小于其動能的增加量與克服摩擦力所做功之和解析：選BD物塊克服細線的拉力做功，其機械能減少，故A錯誤；軟繩重力勢能減少量ΔEp減＝mg·eq\f(l,2)－mg·eq\f(l,2)sinθ＝eq\f(1,4)mgl，故B正確；由功能關(guān)系，細線對軟繩做的功與軟繩重力勢能的減少量之和等于其動能增加量與克服摩擦所做的功之和，C錯誤，D正確。8．如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平地面的高度h＝0.1m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2。則下列說法中正確的是()A．整個下滑過程中A球機械能守恒B．整個下滑過程中輕桿沒有作用力C．整個下滑過程中A球機械能的減少量為eq\f(2,3)JD．整個下滑過程中B球機械能的增加量為eq\f(1,3)J解析：選CA、B兩球均在斜面上滑動的過程中，設(shè)輕桿的作用力大小為F。根據(jù)牛頓第二定律，對整體有(mA＋mB)gsin30°＝(mA＋mB)a，對B有F＋mBgsin30°＝mBa，聯(lián)立解得F＝0，即在斜面上滑動的過程中，只有重力對A球做功，所以A球在B球到地面之前，在斜面上運動時機械能守恒。在斜面上下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\f(2\r(6),3)m/s。在斜面上下滑的整個過程中B球機械能的增加量為ΔEB＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J。根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知，A球機械能的增加量為ΔEA＝－ΔEB＝－eq\f(2,3)J，則由分析可知A在斜面上、B在水平面上運動過程中輕桿有作用力，故A、B、D錯誤，C正確。9．(2023·浙江寧波高一檢測)一質(zhì)量為m的物體在拉力F的作用下沿豎直方向運動，其機械能E隨高度h變化的情況如圖所示，當物體高度為h＝0(零勢能面)時，機械能為E0，當物體的高度為h＝h1時，機械能為E＝1.5E0，物體上升的最大高度為h2，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．F先做正功再做負功B．mgh1一定小于0.5E0C．mgh1一定大于0.5E0D．整個過程拉力F做功為mgh2－E0解析：選D由圖像可知物體機械能始終增大，根據(jù)功能關(guān)系可知F始終對物體做正功，故A錯誤；由題意可知h＝0時物體重力勢能為零，所以動能為E0，設(shè)物體在h1處的動能為Ek，則1.5E0＝mgh1＋Ek，E－h(huán)圖像上各點切線的斜率大小表示F的大小，所以F為變力，不可能始終等于mg。若0～h1過程中F>mg，則物體做加速運動，有Ek>E0，此時mgh1<0.5E0，若0～h1過程中F<mg，則物體做減速運動，有Ek<E0，此時mgh1>0.5E0，故B、C錯誤；由題意可知物體在高度h2時速度為零，此時其機械能等于重力勢能，根據(jù)功能關(guān)系可知整個過程F做的功等于物體機械能的變化量，即WF＝mgh2－E0，故D正確。10．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，虛線OC水平，D是圓環(huán)最低點。兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，則()A．當輕桿水平時，A、B兩球的總動能最大B．A球或B球在運動過程中機械能守恒C．由于A和B均受到輕桿的作用力，A、B系統(tǒng)的機械能不守恒D．B球到達D點時的速度大小為eq\r(gR)解析：選AD當輕桿水平時，系統(tǒng)的重力勢能減小最多，因此A、B兩球的總動能最大，A正確；對兩球構(gòu)成的系統(tǒng)，機械能守恒，對單個小球，輕桿對它做功，機械能不守恒，B、C錯誤；對系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒，有mgRsin45°＋mgR(1－sin45°)＝2·eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)，D正確。11．(2023·濟南高一檢測)如圖所示，輕繩一端固定于O點，繞過輕質(zhì)光滑的動滑輪和定滑輪，另一端與質(zhì)量為mB＝2m的物塊B相連，動滑輪下方懸掛質(zhì)量為mA＝m的物塊A，將物塊B置于傾角為30°的固定光滑斜面的頂端。已知斜面長為L，與物塊B相連接的輕繩始終與斜面平行，懸掛動滑輪的輕繩豎直，兩滑輪間豎直距離足夠長，空氣阻力忽略不計，兩物塊均可視為質(zhì)點，重力加速度為g?，F(xiàn)由靜止釋放物塊B，求：(1)物塊B運動至斜面底端時的動能；(2)物塊B從斜面頂端運動至底端的過程中，克服輕繩拉力做的功。解析：(1)由題可知同一時刻，物塊B的速度大小始終是物塊A速度大小的2倍，即vB＝2vA，對A、B系統(tǒng)，由機械能守恒定律有mBgLsin30°－mAgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2，解得vB＝eq\f(2,3)eq\r(gL)，物塊B的動能Ek＝eq\f(1,2)mBvB2＝eq\f(4mgL,9)。(2)對B運動至底端的過程，由動能定理有mBgLsin30°－W＝eq\f(1,2)mBvB2，解得W＝eq\f(5mgL,9)。答案：(1)eq\f(4mgL,9)(2)eq\f(5mgL,9)12.(2023·安徽亳州高一期末)如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的長木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向右滑動，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，長木塊長L0＝4.5m，重力加速度g取10m/s2。求：(1)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊的加速度a1的大小和木板的加速度a2的大??；(2)試判斷滑塊與長木板能否達到共同速度，若能，請求出共同速度大小和小滑塊相對長木板滑行的距離L；若不能，求出滑塊滑離木板的速度和需要的時間；(3)整個過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。解析：(1)滑塊在木板上滑動過程中，受到向左的滑動摩擦力，做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律得滑塊加速度大小為a1＝μg＝1m/s2，木板的加速度大小為a2＝eq\f(μmg,M)＝0.5m