“科學(xué)思維”專練（二） 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

“科學(xué)思維”專練（二）共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用一、選擇題1.如圖所示，在水平力F的作用下，木塊A、B保持靜止。若木塊A與B的接觸面是水平的，且F≠0。則關(guān)于木塊B的受力個(gè)數(shù)，可能是()A．3個(gè)或4個(gè) B．3個(gè)或5個(gè)C．4個(gè)或5個(gè) D．4個(gè)或6個(gè)解析：選C木塊B一定受重力和A對它的壓力；將A、B看成整體，因整體保持靜止，所以B一定受斜面的支持力；隔離木塊A并對其受力分析，因A靜止，故A一定受B的靜摩擦力，故B也一定受A的靜摩擦力；斜面對木塊B可能有靜摩擦力的作用，也可能沒有。綜上所述，C正確。2.疊放在水平地面上的四個(gè)完全相同的排球如圖所示，質(zhì)量均為m，相互接觸。球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則()A．上方球與下方三個(gè)球間均沒有彈力B．下方三個(gè)球與水平地面間均沒有摩擦力C．水平地面對下方三個(gè)球的支持力均為eq\f(4,3)mgD．水平地面對下方三個(gè)球的摩擦力均為eq\f(4,3)μmg解析：選C將四個(gè)球看作一個(gè)整體，地面的支持力與球的重力平衡，設(shè)其中一個(gè)球受到的支持力大小為FN，因此3FN＝4mg，C正確。最上面的球?qū)ο旅嫒齻€(gè)球肯定有壓力，即有彈力，A錯(cuò)誤。以下方三個(gè)球中任意一個(gè)球?yàn)檠芯繉ο?，受力如圖所示，由此可知B錯(cuò)誤。由于地面與球之間的摩擦力為靜摩擦力，因此不能通過Ff＝μFN求解，D錯(cuò)誤。3．如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()A．推力F先增大后減小B．推力F一直減小C．物塊受到的摩擦力先減小后增大D．物塊受到的摩擦力一直不變解析：選B對物塊受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系。由平衡條件得，F(xiàn)cosθ－Ff＝0，F(xiàn)N－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立可得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可見，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)一直減小，摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，當(dāng)θ、F減小時(shí)，F(xiàn)f一直減小。綜上所述，只有B正確。4.如圖所示，一質(zhì)量為m的長方體物塊靜止在粗糙水平地面上，一重為G的光滑圓球放在光滑豎直的墻壁和長方體物塊之間處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向右的拉力F緩慢拉動(dòng)長方體物塊，在圓球與地面接觸之前，下列判斷正確的是()A．地面對長方體物塊的支持力逐漸增大B．球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u減小C．水平拉力F逐漸減小D．地面對長方體物塊的摩擦力逐漸增大解析：選C對球和長方體物塊整體進(jìn)行受力分析，整體處于平衡狀態(tài)，豎直方向有：FN＝mg＋G，則地面對整體的支持力不變，地面受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，則有Ff＝μFN，故地面對長方體物塊的摩擦力不變，A、D錯(cuò)誤；對球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，球受力平衡，則有：Feq\a\vs4\al(N1)＝Gtanθ，F(xiàn)eq\a\vs4\al(N2)＝eq\f(G,cosθ)，當(dāng)用水平向右的拉力F緩慢拉動(dòng)長方體物塊時(shí)，θ增大，則tanθ增大，所以Feq\a\vs4\al(N1)增大，cosθ減小，則Feq\a\vs4\al(N2)增大，根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u增大，故B錯(cuò)誤；對長方體物塊受力分析，受到重力mg、地面的支持力FN、拉力F、球?qū)﹂L方體物塊的壓力Feq\a\vs4\al(N2)′以及滑動(dòng)摩擦力Ff作用，如圖乙所示，受力平衡，根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)eq\a\vs4\al(N2)′＝Feq\a\vs4\al(N2)，則水平方向有：F＋Feq\a\vs4\al(N2)′sinθ＝Ff，由于Feq\a\vs4\al(N2)增大，θ增大，F(xiàn)f不變，則F減小，故C正確。5．(多選)在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對B施加一豎直向下的力F,F的作用線通過球心，設(shè)B對墻的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的摩擦力為F3，地面對A的支持力為F4。若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如圖所示，則在此過程中()A．F1保持不變，F(xiàn)4保持不變B．F1緩慢增大，F(xiàn)4緩慢增大C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變解析：選BC以B球?yàn)檠芯繉ο?，將F與B的重力GB的合力按效果進(jìn)行分解，如圖甲所示，設(shè)BA連線與豎直方向夾角為α，由平衡條件得：B對墻的作用力：F1＝(F＋GB)tanα，當(dāng)F緩慢增大時(shí)，F(xiàn)1緩慢增大；B對A的作用力：F2＝eq\f(F1,sinα)，F(xiàn)1緩慢增大，則F2緩慢增大；再以整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，根據(jù)平衡條件，則有：地面對A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F(xiàn)緩慢增大，則F4緩慢增大；地面對A的摩擦力F3＝F1′，F(xiàn)1′＝F1，由前面分析知F1緩慢增大，則F3緩慢增大。6.如圖所示，小球A、B的質(zhì)量都為m，它們用三段輕繩分別連結(jié)在豎直墻壁上的M點(diǎn)和天花板上的N點(diǎn)，穩(wěn)定時(shí)MA段水平，BN段與水平天花板的夾角為45°，已知重力加速度為g，則輕繩AB段的張力大小為()A．2eq\r(2)mg B．eq\r(5)mgC．2mg D．eq\r(2)mg解析：選B設(shè)AM的拉力為FAM，BN的拉力為FBN，輕繩AB段的張力大小為FT；以AB組成的整體為研究對象，受力如圖甲，則由平衡條件可得FAM＝2mgtan45°＝2mg，對小球A受力分析，如圖乙所示，則有FT＝eq\r(FAM2＋mg2)＝eq\r(2mg2＋mg2)＝eq\r(5)mg，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。7.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑的均勻小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是()A．MN對Q的彈力逐漸減小B．地面對P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大解析：選BQ的受力分析如圖所示，F(xiàn)1表示P對Q的彈力，F(xiàn)2表示MN對Q的彈力，F(xiàn)2的方向水平向左保持不變，F(xiàn)1的方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由平行四邊形的邊長變化可知：F1與F2都逐漸增大，A、C錯(cuò)誤；由于擋板MN緩慢移動(dòng)，Q處于平衡狀態(tài)，所受合力為0，D錯(cuò)誤；對P、Q整體受力分析，由平衡條件得，F(xiàn)f＝F2，由于F2逐漸增大，故Ff逐漸增大，B正確。8．如圖所示，頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙的水平地面上。三條繩結(jié)于O點(diǎn)，一條繩跨過定滑輪平行于斜面與物塊P連接，一條繩連接小球Q，另一條繩OA在外力F的作用下使夾角θ<90°，P、Q兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)緩慢改變繩OA的方向至θ>90°，且保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，整個(gè)裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A．斜面對P的摩擦力一定增大B．繩OA的拉力先減小后增大C．地面對斜面體的摩擦力方向可能向右D．地面對斜面體的支持力等于P和斜面體所受的重力之和解析：選B緩慢改變繩OA的方向至θ>90°的過程，OA拉力的方向變化如圖所示，可見OA的拉力先減小后增大，OP的拉力一直增大，故B正確；若開始時(shí)P受繩的拉力比較小，斜面對P的摩擦力沿斜面向上，OP拉力一直增大，則斜面對P的摩擦力先變小后反向增大，故A錯(cuò)誤；以斜面體和P、Q整體為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件：斜面體受地面的摩擦力與繩OA水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，故C錯(cuò)誤；以斜面體和P、Q整體為研究對象受力分析，根據(jù)豎直方向受力平衡：FN＋Fcosα＝(M斜＋MP＋MQ)g，α為F與豎直方向的夾角，由圖分析可知存在FN≠M(fèi)斜g＋MPg的情況，故D錯(cuò)誤。二、非選擇題9.如圖所示，粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，物體A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)。已知A、B的質(zhì)量分別為m和M，半圓球B與柱狀物體A半徑均為R，半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為eq\r(2)R，重力加速度為g。求：(1)物體A對地面的壓力大??；(2)物體A對地面的摩擦力大小。解析：(1)把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，對其運(yùn)用整體法，該系統(tǒng)在豎直方向上受到豎直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g，由牛頓第三定律得物體A對地面的壓力大小為(M＋m)g。(2)在水平方向上，該系統(tǒng)肯定受到豎直墻水平向右的彈力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于彈力大??；再選取半圓球B為研究對象，運(yùn)用隔離法，受力分析如圖所示。根據(jù)力的分解和力的平衡條件可得：FN1＝eq\f(Mg,cosθ)，F(xiàn)N2＝Mgtanθ半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為eq\r(2)R，所以θ＝45°所以FN2＝Mg根據(jù)受力分析及牛頓第三定律，物體A對地面的摩擦力大小等于FN2，所以物體A對地面的摩擦力大小為Mg，方向水平向右。答案：(1)(M＋m)g(2)Mg10．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝30°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x。(1)求自鎖狀態(tài)時(shí)鎖舌D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小；(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？解析：(1)鎖舌D受力分析如圖所示，由于鎖舌D有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，故鎖舌D所受到的最大靜摩擦力為Feq\a\vs4\al(f1)，其方向向右。(2)設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為Feq\a\vs4\al(f2)，正壓力為FN，下表面的正壓力為F，彈簧的彈力為kx，由平衡條件可得：kx＋Feq\a\vs4\al(f1)＋Feq\a\vs4\al(f2)cosθ－FNsinθ＝0F－FNcos