第3節(jié) 氣體的等壓變化和等容變化

第3節(jié)氣體的等壓變化和等容變化核心素養(yǎng)點(diǎn)擊物理觀念(1)知道氣體的等壓變化，了解蓋—呂薩克定律并能應(yīng)用于簡單問題。(2)知道氣體的等容變化，了解查理定律并能應(yīng)用于簡單問題。(3)了解理想氣體模型，知道實(shí)際氣體在什么情況下可以看成理想氣體。(4)能用分子動理論和統(tǒng)計觀點(diǎn)解釋氣體實(shí)驗(yàn)定律?？茖W(xué)思維根據(jù)蓋—呂薩克定律和查理定律的內(nèi)容理解V-T圖像和p-T圖像的物理意義?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任領(lǐng)悟物理探索的基本思路，培養(yǎng)科學(xué)的價值觀。體積溫度壓強(qiáng)不變體積V熱力學(xué)溫度T2．判一判(1)氣體的溫度升高時，體積一定增大。

(

)(2)一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，體積與溫度成正比。

(

)(3)一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其V-T圖像是一條過原點(diǎn)的直線。

(

)××√3．想一想如圖所示，用雙手捂住燒瓶，發(fā)現(xiàn)豎直細(xì)管中的液柱上升了，試分析燒瓶中的被封氣體發(fā)生了怎樣的變化？體積壓強(qiáng)溫度壓強(qiáng)p熱力學(xué)溫度T質(zhì)量體積2．判一判(1)一定質(zhì)量的氣體做等容變化時，氣體的壓強(qiáng)與溫度成正比。 (

)(2)一定質(zhì)量的氣體在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與攝氏溫度t存在線性關(guān)系。 (

)(3)一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，當(dāng)氣體的溫度由27℃增加到54℃時，其壓強(qiáng)將由p0增加到2p0。 (

)×√×解析：等容變化過程的p-t圖線在t軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－273℃，0)，故D正確。答案：D

任何任何(2)氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋玻意耳定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的

是一定的。在這種情況下，體積減小時，分子的

增大，單位時間內(nèi)、單位面積上碰撞器壁的分子數(shù)就多，氣體的壓強(qiáng)就增大蓋—呂薩克定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的

增大。只有氣體的體積同時增大，使分子的

減小，才能保持

不變查理定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的

保持不變。在這種情況下，溫度升高時，分子的

增大，氣體的

就增大平均動能數(shù)密度平均動能數(shù)密度壓強(qiáng)數(shù)密度平均動能壓強(qiáng)2．判一判(1)實(shí)際氣體在常溫常壓下可看作理想氣體。

(

)(2)理想氣體是為了研究問題的方便提出的一種理想化模型。

(

)(3)一定質(zhì)量的理想氣體，體積增大，單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少，氣體的壓強(qiáng)一定減小。

(

)√√×提示：在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體狀態(tài)發(fā)生改變時，將不會嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律，因?yàn)樵诟邏?、低溫狀態(tài)下，氣體的狀態(tài)可能已接近或已達(dá)到液態(tài)，故氣體實(shí)驗(yàn)定律將不再適用。探究(一)蓋—呂薩克定律的理解及應(yīng)用[問題驅(qū)動](1)試寫出攝氏溫標(biāo)下，蓋—呂薩克定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(2)在攝氏溫標(biāo)下，應(yīng)該怎樣表述蓋—呂薩克定律？應(yīng)用蓋—呂薩克定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉氣體。(2)分析狀態(tài)變化過程，明確初、末狀態(tài)，確認(rèn)在狀態(tài)變化過程中氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)保持不變。(3)分別找出初、末兩狀態(tài)的溫度、體積。(4)根據(jù)蓋—呂薩克定律列方程求解。(5)分析所求結(jié)果是否合理。答案：B

解析：彈簧測力計上的拉力跟汽缸和活塞的總重力相等，當(dāng)氣溫升高時，不影響彈簧彈力大小，所以示數(shù)不變，故A錯誤，B正確；以汽缸為研究對象可知，最終達(dá)到平衡時，汽缸重力與汽缸內(nèi)氣體壓力之和等于大氣壓力，因?yàn)橹亓痛髿鈮毫蛔?，所以汽缸?nèi)氣體壓力不變，即汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，故D錯誤；溫度升高，氣體的體積膨脹，汽缸下降，故C正確。答案：BC答案：(1)不變(2)102℃探究(二)查理定律的理解及應(yīng)用[問題驅(qū)動]我國民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，即用一個小罐，將紙燃燒后放入罐內(nèi)，然后迅速將火罐開口端緊壓在人體的皮膚上，待火罐冷卻后，火罐就被緊緊地“吸”在皮膚上。(1)火罐內(nèi)的氣體發(fā)生了怎樣的變化？提示：火罐內(nèi)的氣體發(fā)生了等容變化。(2)試解釋火罐被“吸”在皮膚上的原因。提示：火罐內(nèi)的氣體體積一定，冷卻后氣體的溫度降低，壓強(qiáng)減小，故在大氣壓力作用下被“吸”在皮膚上。[重難釋解]1．對查理定律的理解(1)查理定律是實(shí)驗(yàn)定律，是由法國科學(xué)家查理通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的。(2)適用條件：氣體質(zhì)量一定，體積不變，壓強(qiáng)不太大(小于幾個大氣壓)，溫度不太低(不低于零下幾十?dāng)z氏度)。(3)一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，升高(或降低)相同的溫度，所增大(或減小)的壓強(qiáng)是相同的。(選自魯科版新教材“例題”)如圖所示，固定的豎直汽缸內(nèi)有一個活塞，活塞的質(zhì)量為m，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的氣體?，F(xiàn)對缸內(nèi)氣體緩慢加熱，并在活塞上緩慢加沙子，使活塞位置保持不變。忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，已知汽缸內(nèi)氣體的初始熱力學(xué)溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g。試求當(dāng)所加沙子的質(zhì)量為M時，汽缸內(nèi)氣體的溫度。[遷移·發(fā)散](1)上述例題中是在活塞上緩慢加沙子，以確保汽缸的活塞位置不變。如果活塞上方是靠一根固定的輕桿頂著，當(dāng)溫度升高到T時輕桿對活塞的推力為多少？(2)在上述例題中，已知最初缸內(nèi)氣體的高度為h0。如果保持活塞上方所加的沙子不變，繼續(xù)對汽缸緩慢加熱，活塞緩慢向上移動距離h，此時汽缸內(nèi)氣體溫度是多少？1.查理定律的推論2．應(yīng)用查理定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉的氣體。(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，體積不變。(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)。(4)根據(jù)查理定律列式求解。(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，溫度由0℃升高到10℃時，其壓強(qiáng)的增加量為Δp1，當(dāng)它由100℃升高到110℃時，其壓強(qiáng)的增加量為Δp2，則Δp1與Δp2之比是

(

)A．10∶1

B．373∶273C．1∶1 D．383∶283答案：C

2.如圖所示，A、B是兩個容積相同的密閉容器，由細(xì)玻璃管連通，管內(nèi)有一段汞柱(不計細(xì)玻璃管內(nèi)氣體體積)。當(dāng)A容器氣體溫度為0℃，B容器內(nèi)氣體溫度為10℃，汞柱在管中央靜止。若分別給A、B容器加熱，使它們的溫度都升高10℃，管內(nèi)汞柱將

(

)A．向右移動

B．向左移動C．保持不動

D．無法確定答案：A3．某同學(xué)家一臺新電冰箱能顯示冷藏室的溫度。存放食物之前，該同學(xué)關(guān)閉冰箱密封門并給冰箱通電。若大氣壓為1.0×105Pa，通電時顯示溫度為27℃，通電一段時間后顯示溫度為6℃，則此時冷藏室中氣體的壓強(qiáng)是(

)A．2.2×104Pa B．9.3×105PaC．1.0×105Pa D．9.3×104

Pa答案：D

探究(三)

p-T圖像和V-T圖像

[重難釋解]1．等壓變化的圖像(1)一定質(zhì)量的氣體等壓變化的圖線在V

T圖上是一條(延長線)過原點(diǎn)的直線。如圖一所示。①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積V與熱力學(xué)溫度T成正比。②圖像：過原點(diǎn)的直線。③特點(diǎn)：斜率越大，壓強(qiáng)越小，即p1>p2。(2)一定質(zhì)量的氣體等壓變化的圖線在V-t圖上是一條(延長線)過與t軸交點(diǎn)為－273.15℃的直線。如圖二所示。①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積與攝氏溫度t成線性關(guān)系。②圖像：傾斜直線，延長線與t軸交點(diǎn)為－273.15℃。③特點(diǎn)：連接圖像中的某點(diǎn)與(－273.15,0)，連線的斜率越大，壓強(qiáng)越小，即p1>p2。(3)V正比于T，而不正比于t，但ΔV與攝氏溫度的變化量Δt成正比，一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等壓變化時，升高(或降低)相同的溫度，增大(或減小)的體積是相同的。2．等容變化的圖像(1)一定質(zhì)量的氣體，其等容線在p-T圖像上是一條(延長線)過原點(diǎn)的直線。如圖一所示。①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等容變化中，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比。②圖像：過原點(diǎn)的直線。③特點(diǎn)：斜率越大，體積越小，即V1>V2。(2)p-t圖像(如圖二所示)：①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等容變化中，壓強(qiáng)p與攝氏溫度t的線性關(guān)系。②圖像：傾斜直線，延長線與t軸交點(diǎn)為－273.15℃。③特點(diǎn)：連接圖像中的某點(diǎn)與(－273.15,0)，連線的斜率越大，體積越小，即V1>V2。[思考探究](1)對于一定質(zhì)量的某種氣體，p-T圖中的等容線是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線，怎樣判斷各等容線代表的體積大小關(guān)系？(2)V-T圖中的等壓線是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線，怎樣判斷各等壓線代表的壓強(qiáng)大小關(guān)系？如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖像，已知?dú)怏w在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)是1.5×105Pa。(1)說出A→B過程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖像提供的信息，計算圖中TA的值。(2)請在圖乙所示坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p-T圖像，并在圖像相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C。如果需要計算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值，請寫出計算過程。[答案]

(1)壓強(qiáng)不變200K

(2)見解析[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．(多選)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在做“研究氣體實(shí)驗(yàn)定律”的實(shí)驗(yàn)，分別得到如下四幅圖像(如圖所示)。則下列有關(guān)說法正確的是 (

)

A．若甲研究的是查理定律，則他作的圖像可能是圖aB．若乙研究的是玻意耳定律，則他作的圖像是圖bC．若丙研究的是查理定律，則他作的圖像可能是圖cD．若丁研究的是蓋—呂薩克定律，則他作的圖像是圖d解析：查理定律研究的是等容變化，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，故A正確，C錯誤；玻意耳定律研究的是等溫變化，壓強(qiáng)與體積成反比，故B正確；蓋—呂薩克定律研究的是等壓變化，體積與熱力學(xué)溫度成正比，故D正確。答案：ABD2.某同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化，實(shí)驗(yàn)后計算機(jī)屏幕顯示如圖的p-t圖像。已知在狀態(tài)B時氣體的體積VB＝3L，求：(1)氣體在狀態(tài)A的壓強(qiáng)；(2)氣體在狀態(tài)C的體積。[重難釋解]1．玻意耳定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在溫度保持不變時，體積減小，壓強(qiáng)增大；體積增大，壓強(qiáng)減小。(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變，體積越小，分子的數(shù)密度越大，單位時間內(nèi)撞到單位面積器壁上的分子數(shù)就越多，氣體的壓強(qiáng)就越大，如圖所示。探究(四)氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋2．查理定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高，壓強(qiáng)增大；溫度降低，壓強(qiáng)減小。(2)微觀解釋：體積不變，則分子的數(shù)密度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁單位面積的作用力變大，所以氣體的壓強(qiáng)增大，如圖所示。3．蓋—呂薩克定律(1)宏觀表觀：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在壓強(qiáng)不變時，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積減小。(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，而要使壓強(qiáng)不變，則需影響壓強(qiáng)的另一個因素，即分子的數(shù)密度減小，所以氣體的體積增大，如圖所示。(多選)對一定質(zhì)量的理想氣體，下列說法正確的是

(

)A．體積不變，壓強(qiáng)增大時，氣體分子的平均動能一定增大B．溫度不變，壓強(qiáng)減小時，氣體的密度一定減小C．壓強(qiáng)不變，溫度降低時，氣體的密度一定減小D．溫度升高，壓強(qiáng)和體積都可能不變[解析]

根據(jù)氣體壓強(qiáng)、體積、溫度的關(guān)系可知，體積不變，壓強(qiáng)增大時，氣體的溫度升高，氣體分子的平均動能增大，選項(xiàng)A正確；溫度不變，壓強(qiáng)減小時，氣體體積增大，氣體的密集程度減小，B正確；壓強(qiáng)不變，溫度降低時，體積減小，氣體的密集程度增大，C錯誤；溫度升高，壓強(qiáng)、體積中至少有一個發(fā)生改變，D錯誤。[答案]

AB氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋的方法(1)宏觀量溫度的變化對應(yīng)著微觀量分子的平均動能的變化，宏觀量體積的變化對應(yīng)著氣體分子的數(shù)密度的變化。(2)壓強(qiáng)的變化可能由兩個因素引起，即分子熱運(yùn)動的平均動能和分子的數(shù)密度，可以根據(jù)氣體變化情況選擇相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律加以判斷。[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．(多選)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，其體積增大、壓強(qiáng)減小，或體積減小、壓強(qiáng)增大，其原因是 (

)A．體積增大后，氣體分子的速率變小了B．體積減小后，氣體分子的速率變大了C．體積增大后，單位體積的分子數(shù)變少了D．體積減小后，單位時間內(nèi)撞擊到單位面積器壁上的分子數(shù)變多了解析：溫度不變，因此分子平均動能不變，體積增大后，單位體積的分子數(shù)變少，單位時間內(nèi)器壁單位面積上所受的分子平均撞擊力減小，氣體壓強(qiáng)減?。惑w積減小時，正好相反，即壓強(qiáng)增大，C、D正確，A、B錯誤。答案：CD2.(多選)如圖，封閉在汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體，如果保持體積不變，當(dāng)溫度升高時，以下說法正確的是

(

)A．氣體的密度增大B．氣體的壓強(qiáng)增大C．氣體分子的平均動能減小D．每秒撞擊單位面積器壁的氣體分子數(shù)增多答案：BD3．(多選)如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的

p-V圖線，若其狀態(tài)為A→B→C→A，且A→B等容變化，B→C等壓變化，C→A等溫變化，則氣體在A、B、C三個狀態(tài)時 (

)A．單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)nA＝nB＝nCB．氣體分子的平均速率vA>vB>vCC．氣體分子在單位時間內(nèi)對器壁的平均作用力FA>FB，F(xiàn)B＝FCD．氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁碰撞的次數(shù)是NA>NB，NA>NC解析：由題圖可知B→C，氣體的體積增大，密度減小，A錯誤；C→A為等溫變化，分子平均速率vA＝vC，B錯誤；B→C為等壓過程，pB＝pC，F(xiàn)B＝FC，由題圖知，pA>pB，則FA>FB，C正確；A→B為等容降壓過程，密度不變，溫度降低，NA>NB，C→A為等溫壓縮過程，溫度不變，分子數(shù)密度增大，應(yīng)有NA>NC，D正確。答案：CD

一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維1.在冬季，剩有半瓶熱水的老式暖水瓶經(jīng)過一個夜晚后，第二天拔瓶口的瓶塞時覺得很緊，不易拔出來。其中主要原因是

(

)A．瓶塞受潮膨脹B．瓶口因溫度降低而收縮變小C．白天氣溫升高，大氣壓強(qiáng)變大D．瓶內(nèi)氣體因溫度降低而壓強(qiáng)減小答案：D

2．(選自魯科版新教材“物理聊吧”)炎熱的夏天，給汽車輪胎充氣時(如圖)，一般都不能充得太足；給自行車輪胎充氣時，也不能充得太足。這是為什么呢？提示：如果氣充得太足，當(dāng)溫度升高時，根據(jù)查理定律，可知輪胎中氣體的壓強(qiáng)將增大，容易造成爆胎。二、注重學(xué)以致用和思維建模1.

如圖所示，有一熱氣球停在地面，下端開口使球內(nèi)外的空氣可以流通，球內(nèi)有溫度調(diào)節(jié)器，以便調(diào)節(jié)球內(nèi)空氣的溫度，設(shè)氣球的總體積V0＝400m3，球殼體積忽略不計，除球內(nèi)空氣外，熱氣球總質(zhì)量M＝150kg。已知地面附近大氣的溫度T1＝300K，密度ρ1＝1.20kg/m3，大氣可視為理想氣體，重力加速度g取10m/s2。(1)當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到多少開爾文時，氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的80%?(2)當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到500K時，判斷熱氣球是否會升起？若不能升起，請說明理由；若能升起，求出上升時加速度大小(保留兩位小數(shù))。則球內(nèi)溫度為436K時，熱氣球剛好升起。故加熱到500K時熱氣球會升起，又升溫時有ρ1T1＝ρ′T′，知溫度為T′＝500K時，氣體密度為ρ′＝0.72kg/m3。由牛頓第二定律得ρ1gV0－Mg－ρ′gV0＝